2026-2027学年天津市西青区为明学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市西青区为明学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥-3 B.x≤-3 C.x≥3 D.x＞-32.为庆祝神舟二十号载人飞船成功发射，某学校“探索者”天文社团开展天文知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均数94949696方差1.20.80.50.7如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.已知在▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数为（）A.80° B.90° C.100° D.110°4.甲、乙两艘客轮沿不同方向同时离开港口P，航行的速度都是40m/min,甲客轮30min到达点A.乙客轮用40min到达B点，若A、B两点的直线距离为2000m,甲客轮沿北偏西60°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A.南偏西30° B.北偏东60° C.南偏东30° D.南偏西60°5.点A（-3，3）与点B（5，-3）两点之间的距离为（）A.5 B.6 C.8 D.106.对于函数y=-2x+2，下列结论正确的是（）A.它的图象经过点（1，2） B.y的值随x值的增大而增大

C.它的图象经过第一、二、四象限 D.它的图象与x轴交点（0，2）7.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.若a＞b,则a2＞b2

B.全等三角形的对应角相等

C.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

D.垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等8.如图，已知直线与直线y=ax+b相交于点P（m,2），则关于x的不等式的解集为（）A.

B.

C.x＞2

D.x≤-19.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（）A.1+x+x2=49 B.x+x2=49

C.1+x+x（1+x）=49 D.x+x（1+x）=4910.如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，它的一边靠墙（墙长35m），另三边用总长为69m的竹篱笆围成，其中一边开有1m的门.设鸡场垂直于墙的一边为xm,则可列方程（）A.x（69+1-2x）=600

B.x（69-1+2x）=600

C.x（69-2x）=600

D.x（35+1-2x）=60011.如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N.则下列结论一定正确的是（）A.∠ABN=∠A

B.BN⊥AC

C.CM=AD

D.BM=BD12.如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB=4BE=4，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为（）A.5

B.

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.计算的结果为

.14.将直线y=3x-1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是

（写出一个即可）.15.已知关于x的方程（m-1）x|m|+1-x-2021=0是一元二次方程，则m的值为

.16.若a,b是关于x的一元二次方程x2-2x-5=0的两个实数根，则ab+a+b的值为

.17.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E在边BC上，且EC=2BE.

（1）线段AE的长为

；

（2）F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若∠FMN=75°，则线段MN的长为

.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点.平行四边形ABCD的顶点A，D均在格点上，B，C在网格线上.

（1）线段AD的长为

；

（2）在直线CD上找一点P，连接BP，使得BP平分∠ABC.请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点P.三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.解一元二次方程：(1)x2-2x-4=0(2)x（x-3）=2x-6四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）÷-×+.21.(本小题8分)

如图所示，某小区在施工过程中留下了一块四边形空地ABCD，小区管理人员为美化环境，计划在空地上种上绿植，经测量，∠ACB=90°，AB=15m,BC=9m,AD=5m,DC=13m.(1)请计算这个四边形对角线AC的长度(2)请用学过的知识求出这块空地的面积22.(本小题8分)

为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填空：a的值为

______，图①中m的值为

______，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为

______和

______；

（Ⅱ）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数；

（Ⅲ）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？23.(本小题10分)已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km,公园离家1.8km.小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min,之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题：

（Ⅰ）①填表：小华离开家的时间/min161850小华离家的距离/km0.6②填空：小华从公园返回家的速度为

______km/min；

③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式；

（Ⅱ）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园.在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1，小华的妈妈离家的距离为y2，当y1＜y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）.24.(本小题12分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB，CD于点E，F，连接DE，BF(1)求证：四边形BEDF是平行四边形(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长25.(本小题12分)

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），点D为对角线OB的中点.点P是OC边上一动点，直线PD交AB边于点E.

​

（1）求证：四边形OPBE为平行四边形；

（2）若△ODP的面积与四边形OAED的面积之比为1：3，求点P的坐标；

（3）设点Q是x轴上方平面内的一点，以点O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】60

14.【答案】2（答案不唯一）

15.【答案】-1

16.【答案】-3

17.【答案】

18.【答案】5

19.【答案】【小题1】x2-2x-4=0，

x2-2x=4，

x2-2x+12=4+12，

（x-1）2=5，

x-1=，

∴【小题2】原方程移项可得：

x（x-3）-2（x-3）=0，

（x-3）（x-2）=0，

∴x-3=0或x-2=0，

∴x1=3，x2=2

20.【答案】解：（1）

=2+2+1-2

=3；

（2）÷-×+

=-+2

=4-+2

=4+．

21.【答案】【小题1】∵∠ACB=90°，AB=15m,BC=9m,

∴【小题2】∵AD=5m,DC=13m,AC=12m,

∴AD2+AC2=CD2，

∴∠DAC=90°，

∵△ABC的面积=BC•AC=×9×12=54（m2），△ADC的面积=AD•AC=×5×12=30（m2），

∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=54+30=84（m2），

∴这块空地的面积为84m2

22.【答案】40

25

4h

3h

23.【答案】（Ⅰ）①0.1；0.6；1.8；②0.12；③当0≤x≤30时，写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式y=．（Ⅱ）当y1＜y2时，x的取值范围为12＜x＜24．

24.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠ODF=∠OBE，

又∵∠DOF=∠BOE，

∵点O为BD的中点，

∴OB=OD，

∴△ODF≌△OBE（ASA），

∴DF=BE，

又∵DF∥BE，

∴四边形BEDF是平行四边形【小题2】解：∵四边形BEDF是菱形，

∴DE=BE=BF=DF，OE=OF，

设BE=x,则AE=6-x,

∵四边形ABCD是矩形，BC=4，

∴AD=BC=4，∠A=90°，

∴AD2+AE2=DE2，即42+（6-x）2=x2，

解得：，

∴，

∵∠A=90°，

∴，

∵，

∴，

∴

25.【答案】（1）证明：∵四边形形OABC是矩形，

∴OC∥AB，

∴∠COB=∠OBA，∠OPE=∠PEB，

∵D为OB中点，

∴OD=BD，

∴△OPD≌△BED（AAS），

∴OP=BE，

又∵OC∥AB，即OP∥BE，

∴四边形OPBE为平行四边形；

（2）解：∵O（0，0），B（6，8），

∴OB中点D坐标为（3，4），

设P（0，t），则OP=t,

∴S△OPD=t•3=，

设PD的直线表达式为y=kx+t,

∵D在PD上，

∴4=3k+t,

∴k=，

∴PD：y=．

令x=6，则y=-t+8，

∴E（6，8-t）．

∴S四边形OAED=S△AED+S△ODA=（8-t）+12=-+24．

∵S△OPD：S四边形OAED=1：3，

∴-+24=3×，

解得：t=4，

∴P（0，4）．

（3）解：Q的坐标为（3，9）或（-3，4）或（