项目四 统计描述（课件）-《统计学基础》同步教学（电子工业版）

项目四导学

单元一运用总量指标进行规模描述

一、总量指标的概念和作用

二、总量指标的种类

三、总量指标的计量单位

四、总量指标的计算

五、我国国民经济的主要总量指标

一、总量指标的概念和作用

总量指标是反映社会经济现象在一定

时间、地点、条件下的总规模或总水平的

统计指标。

表现形式：绝对数，绝对差数。

二、总量指标的种类

二、总量指标的种类

1、按反映总体内容分：

⑴总体单位总量：总体单位数，如企业数、学

校数、职工人数、学生人数等。

⑵总体标志总量：总体单位数量标志值之和，

如总产量、总产值、工资总额、税金总额等。

2、按反映时间状况不同分：

⑴时期指标：在某一时期发展过程的总数量，如

某种产品的产量、商品销售量（额）、工资总额、国民

（内）生产总值、人口增长量、人口出生数等。

⑵时点指标：在某一时刻上状况的总量，如人口

数、商品库存量、固定资产的价值等。

时期指标和时点指标的区别：

⑴时期指标连续计数，时点指标间断计数；

⑵时期指标具有累加性，时点指标不具有累加性；

⑶时期指标受时期长短影响，时点指标不受时点

间隔影响。

三、总量指标的计量单位

⑴实物单位

①自然单位：人、辆

②度量衡单位：千克、吨

③双重单位或多重单位：千瓦/台

④复合单位：吨公里

⑵货币单位

①现行价

②不变价

⑶劳动单位：工时、工日

四、总量指标的计算

1、总量指标计算应注意的问题

⑴同类现象才能加总；

⑵明确总量指标的含义

⑶在统计汇总时，必须有统一的计量单

位。

五、我国国民经济的主要总量指标

㈠社会总产值

也称社会总产品，是以货币表现的各物质生产部门在

一定时期内生产的社会产品总量，即物质生产部门的总

产出。它反映一个国家（或地区）在一定时期内物质生

产的总成果。

从使用价值看，社会总产值可分为生产资料和消费资

料两大类；从价值角度看，社会总产值可分为：生产过

程中消耗掉的生产资料转移的价值（物质消费）；劳动

者新创造的价值，其中包括工资、利润、税金和利息等。

可见，社会总产值的价值构成为C+V+M。

国民经济中的物质生产部门是指工业、农业、建筑业、货

物运输业、邮电业和商业。其中商业包括饮食业和批发、

零售业。

工业总产值采用“工厂法”计算；农业总产值采用“产品

法”计算。

㈡增加值

企业或部门在一定时期内从事生产经营活动所增加的价值。

增加值=总产值-中间投入

㈢国内生产总值(GrossDomesticProduct，GDP)

一个国家常住单位在一定时期内所生产和提供的最终使用

的产品和服务的总价值。

国内生产总值是SNA核算体系中一个重要的综合性指标，

也是我国新国民经济核算体系中的核心指标，它是一

个生产性指标。

国内生产总值的计算，有生产法、收入法和支出法三种。

1、生产法：国内生产总值=各部门增加值之和

增加值=总产出－中间消费

2、收入法：国内生产总值＝固定资产折旧＋劳动者报酬

＋生产税净额＋营业盈余

3、支出法：国内生产总值＝总消费＋总投资＋净出口

㈣国民生产总值(GrossNationalProduat，GNP)：

国民总收入=国内生产总值+国外要素收入净额

=国内生产总值+来自国外的劳动者报酬和财产收入

－外国从本国获得的劳动者报酬和财产收入

国民生产总值反映了本国常住单位原始收入的总和，因

此，国民生产总值不是一个生产的概念，而是一个收

产概念。在联合国的新SNA核算体系中已将国民生产总

值改称为国民总收入。

单元二运用相对指标进行对比关系描述

一、相对指标的概念和表现形式

二、相对指标的种类和计算方法

三、正确运用相对指标的原则

一、相对指标的概念和表现形式

1、概念

相对指标是两个有联系的统计指标对比而得到

的一种抽象的比值。

2、作用：

⑴综合反映社会经济现象之间的比例关系

⑵使不能直接对比的事物进行比较

⑶便于记忆

3、相对指标的表现形式

⑴有名数：以分子、分母的双重单位表示

例：人口密度（人/平方公里）

人均国民生产总值（元/人）

⑵无名数

①系数

②倍数

③成数：1成=10%

④百分数：%1/100

⑤千分数：‰1/1000

二、相对指标的种类和计算方法

㈠计划完成程度相对指标

⒈计划完成相对数的一般公式

实际完成数

计划完成相对数100%

计划数

2、计划完成相对数的计算

⑴根据总量指标计算

某厂计划完成工业增加值200万元，实际完成220

万元，则：

220

计划完成相对数100%110%

200

⑵根据相对指标计算计划完成程度

例1：某厂计划2016年劳动生产率要比上年提高4%，

实际提高5%，则

100%5%

计划完成相对数100%100.96%

100%4%

即：超额0.96%完成计划。

例2：某企业计划产品单位成本比上年降低5%，

实际降低6%，则

100%6%

计划完成相对数100%98.95%

100%5%

即：成本降低率比计划多完成1.05%。

例单位：万元

2013年20132013

年实年

计划实际完成

商场2012

计划际销

销售比重%销售比重售额年增

额额%%长%

甲120030122430.9102110011.27

乙100025102625.9102.690014.0

丙180045171043.295.016404.3

合计40001003960100――3640――

3、长期计划的检查

计划完成相对指标

计划期末实际完成计数

100%

计划规定期末数

计划完成相对指标

计划全期实际完成累计数

100%

计划规定全期累计数

㈡结构相对指标

⒈定义

总体部分数值

结构相对数100%

总体全部数值

⒉计算：例

某班学生的性别构成情况

按性别分组绝对数人数比重(%)

男3075

女1025

合计40100

㈢比例相对指标

⒈定义

总体中某部分数值

比例相对数100%

总体中另一部分数值

⒉计算：例

在上例中某班男女生比例为3：1。

㈣比较相对指标

⒈定义

某条件下某类指标数值

比较相对数100%

另一条件下同类指标数值

⒉计算：例

中国国土面积为960万平方公里，美国为937万平方公里，

两者之比为

960

100%102.45%

937

㈤强度相对指标

⒈定义

某一总量指标数值

强度相对数100%

另一有联系而性质不同的总量指标数值

⒉计算：例

1998年末我国人口密度

124810万人

130人/平方公里

960万平方公里

㈥动态相对指标

⒈定义

报告期水平

动态相对数100%

基期水平

⒉计算：例

某市1-3季度工业总产值同比增度17%

报告期水平

动态相对数100%117%

基期水平

三、正确运用相对指标的原则

⒈注意可比性

⒉总量指标和相对指标结合起来使用

⒊多种相对指标结合使用

四、相对指标的比较

分子、分母位置分子、分母

指标类型表现形式计算公式

是否可以互换性质

结构相对指标一般用百分数不可以=总体中的部分/总体全部*100%

比例相对指标百分数、1比几、几比1可以=总体中的一部分/总体种的另一部分

同类现象、不同同一时间甲的某指标值同一时间乙

比较相对指标百分数、倍数、系数可以=/

空间的某指标值

不同性质、有联某一总量指标另一有联系的总量指

强度相对指标复名数可以（正、逆）=/

系标

同类现象、不同

动态相对指标百分数不可以报告期指标值基期指标值

时期=/*100%

计划完成相对指

百分数不可以本期实际数本期计划数

标=/*100%

单元三运用平均指标进行集中趋势描述

一、平均指标的概念和作用

二、常用的平均指标

三、平均指标在市场经济管理中的应用

一、平均指标的概念和作用

㈠概念：平均指标是反映总体各单位某一数量标

志值在一定时间、地点条件下达到一般水平的综合

指标，一般用平均数表示。

特点：

⒈将数量差异抽象化

⒉必须具有同质性

⒊反映总体变量值的集中趋势

㈡作用：

1、用来比较同类现象在不同时间、空间发展的一

般水平；

2、作为论断事物的一种数量标准或参考；

3、用来分析现象之间的依存关系；

4、用来估算和推算其他有关数字；

二、常用的平均指标

常用的平均指标有数值平均数和位置平均数。

简单、加权算术平

算术平均数

均数

简单、加权调和平

平均指标数值平均数调和平均数

均数

（集中趋势的测

简单、加权几何平

度）几何平均数

均数

众数

位置平均数

中位数

（一）数值平均数

数值平均数是根据总体各单位所有标志值计算得来的平

均数。主要有算术平均数、调和平均数和几何平均数。

1.算术平均数

㈠基本公式

总体标志总量

算术平均数

总体单位总量

在计算算术平均数时，分子与分母必须同属一个总

体，在经济内容上有着从属关系，即分子数值是分母

各单位标志值的总和。也就是说，分子与分母具有一

一对应的关系，有一个总体单位必有一个标志值与之

对应。只有这样计算出的平均指标才能表明总体的一

般水平。

(1)简单算术平均数

1、简单算术平均数－总体各单位标志值和简单算术

和除以总体单位数。（已知每个单位具体标志值）

2、计算公式

式中：——算术平均数

——总和符号

x——总体各单位标志值

n——总体单位数

该公式用于所给资料未分组的情况。

例,某机械厂某生产班组有10名工人，生产某种零件，每

个工人的日产量分别为45件，48件，52件，62件，69件，44件，

52件，58件，38件，64件。试用简单算术平均数法计算工人平

均日产量。

x

X

n

45485262694452583864

10

532

10

53.（2件）

(2)加权算术平均数

1、加权算术平均数－－各组的标志值乘以该组的次数求得的

和除以各组的次数总和。（资料已经分组并取得了分配数列）

2、计算公式

xfxfxfxfxf

x112233nn

f1f2f3fnf

注：如果是组距式分组，Xi为组中值。

例，某企业工人按日产量分组可得下表

加权算术平均数计算表

按日产量分组（件）工人数f各组日产量（件）xf

x

12224

13339

16116

17234

合计8113

根据表资料，计算平均日产量的计算应是

在加权算术平均数公式中，f称为权数。这是因为在各组标志值

一定的情况下，f的大小对X的大小起着权衡轻重的作用。

加权算术平均数的另一个计算公式:

f

x(x)

f

拓展：

xfxfxfxfxf

x112233nn

f1f2f3fnf

这就是加权算术平均数的基本公式。

Ø在分组资料时，x用组中值代替。

Ø可见，加权算术平均数不但受各组标志值x的影响，而

且也受各组次数f的影响。次数越多对标志总量的影响

越大，次数越少对标志总量的影响越小。各组标志次数

的多少在平均数的计算中具有权衡轻重的作用，因此，

在统计上又称为权数。

Ø权数有两种形式：一种是以绝对数表示，称次数或频数

；另一种是以比重表示，称频率。同一总体资料，用这

两种权数所计算的加权算术平均数完全相同。

2.调和平均数

调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，是在

资料受到限制的条件下算术平均数的一种变形。

（1）简单调和平均数

例1：某种蔬菜价格早上为5元/斤、中午为4元/斤、晚上为

2.5元/斤。现早、中、晚各买1斤，求平均价格。

x542.5

x3.8元

n3

例2：某种蔬菜价格早上为5元/斤、中午为4元/斤、晚上为

2.5元/斤。现早、中、晚各买10元，求平均价格。

在例2中，先求早、中、晚购买的斤数。

早10/5=2(斤）中10/4=2.5(斤）晚10/2.5=4(斤）

10101030

x3.5元

101010

8.5

542.5

实际上，例2是用下列公式计算：

n

X

h1

X

这就是简单调和平均数的公式。

（2）加权调和平均数

例3：某种蔬菜价格早上为5元/斤、中午为4元/斤、

晚上为2.5元/斤。现早、中、晚各买20元、30元

、40元，求平均价格。

20304090

X3.3元

h203040

27.5

542.5

这就是加权调和平均数公式：

m

Xh

m

X

Ø调和平均数是各个算术平均数倒数的算术平均数的倒

数，是算术平均数的一种变形。

Ø在已知每种价格x、销售量f时，求平均价格用加权算

术平均数。

xf

x

f

m

Xh

m

X

Ø在已知每种价格x、销售额m时，求平均价格用加权调

和平均数。

判断在什么情况下可以采用算术平均数或调和

平均数的依据

总体标志总量

算术平均数

总体单位总量

（1）如果缺分子资料，可用简单或加权算术平均数形式

计算，

（2）如缺分母资料，可用简单或加权调和平均数计算。

总之，根据所掌握产资料条件来决定。

3.几何平均数

几何平均数是n项变量值连乘积的n次方根。

（1）简单几何平均数

n...

XGX1X2Xn

例：2004-2008年某地工业品的产量分别是上年的

107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，计

算这5年的平均发展速度。

n...

XGX1X2Xn

51.0761.0251.0061.0271.022

1.031103.1%

4.众数（M0）

（1）众数的概念

众数是总体中出现次数最多的标志值。它能直观地

说明客观现象分配中的集中趋势，用字母表示。

例如某车间80名工人中技术等级为4级的有58人，

人数最多，则4级为众数。用它表示该车间工人技术等

级的一般水平。

如果总体中出现次数最多的标志值不是一个，而

是两个，那么，合起来就是复（双）众数。

（2）众数的计算方法

单项数列确定众数—观察次数，出现次数最多的标志值就

是众数。这种方法比较简单。如下表所列：

某种商品的价格情况

价格（元）销售数量（公斤）

2.0020

2.4060

3.00140

4.0080

合计300

Ø上面数列中价格为3.00元的商品销售量最多，即出现

次数最多，则众数=3.00元。

Ø组距数列确定众数—观察次数，首先由最多次数来确

定众数所在组，然后再用比例插值法推算众数的近似

值。其计算公式为：

1

Ø下限公式：MoXLd

12

2

Ø上限公式：MoXud

12

例2，某班学生统计学考试成绩情况表

学生成绩x学生人数f学生人数比重（%）

50以下22.5

50～6045

60～701417.5

70～804657.5

80～901012.5

90以上45

合计80100

下限公式：

14614

MoXLd701074.706分

1246144610

5.中位数（Me）

㈠中位数的概念：中位数是将各单位标志值按大小排列

，居于中间位置的那个标志值就是中位数。

㈡中位数的计算：

⒈未分组资料：

先将数据按从小到大顺序排列，如项数为奇数，居于中

间的哪个单位标志值。

n1

中位数位次：

2

例：有9个数字，2,3,5,6,9,10,11,13,14中位数为第5个

，即9。

先将数据按从小到大顺序排列，如项数为偶数，中位数

为居于中间的那2个单位标志值的平均值。

例：有10个数字，2,3,5,6,9,10,11,13,14,15

中位数为第5个和第6个的平均值，即9.5。

⒉如为单项式分组资料，要将次数进行累计，中位数为

居于中间位置所对应的标志值。

f

中位数的位置：

2

1）单项式数列求中位数

f+1

（a）先确定中位数的位置2；（b）根据累计次数确定

中位数所在的组；（c）中位数所在组的标志值就是中位数。

例：某厂工人日产零件中位数计算表

按日产零件分组(件)工人数(人)向上累计次数

2633

311013

321427

342754

361872

41880

合计80

中位数位置=80/2=40

按向上累计次数，到34所在组为54，到32所在组为

27，故中位数应在34所在组，即中位数=34。

2）组距式数列求中位数

f+1

（a）先确定中位数的位置2；（b）根据累计次数确定

中位数所在的组；（c）利用上限、下限公式求中位数的近

似值。

f

S

2m1

MeLd

fm

f

Sm1

组距式数列计2

MeUd

算中位数公式fm

中位数

Me

L中位数所在组的下限

U中位数所在组的上限

f总体单位总数

中位数所在组的次数

fm

中位数所在组前一组的向上累计次数

Sm1

中位数所在组后一组的向下累计次数

Sm1

d中位数所在组的组距

例：求某企业职工月收入总额的中位数。

表4-11某企业职工按月收入总额分组情况

月工资总额人数累计

人数（人）

（元/人）向上累计（人）向下累计（人）

3500—400066200

4000—45002834194

4500—50004276166

5000—550049125124

5500—60003516075

6000—65002718740

6500—70001320013

合计200——

解：（a）先确定中位数的位置（200/2=100；（b）根据累计次数确定中位数所在

的组是第四组；（c）利用下限公式求中位数的近似值

200/276

M50005005244.8（9元）

e49

单元四运用标志变异指标进行离中趋势描述

一、标志变异指标的概念和作用

二、常用的标志变异指标

一、标志变异指标的概念和作用

（一）标志变异指标的概念

标志变异指标是反映总体各单位标志值差异程度或离散程度的综合指标

，弥补平均指标在反映总体一般水平时掩盖总体各单位标志值数量差异的不

足。统计中一般用标志变异指标描述离中趋势。

（二）标志变异指标的作用

(1)标志变异指标可以衡量数据分布的离散程度；

(2)标志变异指标是衡量平均数代表性好坏的尺度；

(3)标志变异指标可以反映社会经济活动变动过程的节奏性和均衡性；

(4)标志变异指标的大小有助于确定必要的抽样数目；

二、常用指标的标志变异指标

常用的标志变异指标有全距、分位差、平均差、方差、标准差、

离散系数等。

全距

分位差

变异指标

平均差

（离中趋势的测度）

标准差

变异系数

1.全距

（1）全距的概念与计算

全距又称极差，是总体各单位标志的最大值和最小值之差。

R=Xmax-Xmin

（2）全距的特点：

计算方便、易于理解、指标粗糙

2.平均差

（1）平均差的概念与计算

平均差是各单位标志值对平均数离差绝对值的平均数。

用符号“A.D”表示,可以分为简单平均差和加权平均差。

XX

加权平均差:A.D

计算公式n

XXf

分组资料:A.D

f

［例4-19］某企业A车间100名工人日产量资料如下表，计算该车间100名工人

日产量的平均差。

表4-15100名工人日产量资料

工人按日产量工人数

xf|x-x|

分组（件）（人）x-x|x-x|f

255125-171785

35351225-77245

4545202533135

55158251313195

合计1004200

660

xf4200

（）算术平均数：x==4（2件）

1f100

xxf660

（2）平均差：AD==6.6（件）

f100

由此可知：该车间00名工人日产量的平均差为6.6件。

3.标准差

（1）标准差的概念与计算

标准差是各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数

的平方根。又称均方差，用表示，标准差的平方称为方差。标准

差克服了平均差带有绝对值的缺点，它是测定标志变异程度的主要

指标。

根据掌握的资料不同，标准差可以分为简单标准差和加权标准

差。

2

XX

加权标准差:

计算公式n

2

XXf

分组资料:

f

1、简单标准差

［例］甲货运物流公司20个驾驶百吨公里的油耗资料如下（单位：升/百吨公里）：

甲货运公司20名驾驶员百吨公里油耗资料

5.864.95.654.334.54

4.455.335.215.215.33

5.455.125.134.125.23

4.765.114.935.224.12

（1）计算甲货运公司20个驾驶员百吨公里油耗的标准差。

（2）若乙货运物流公司驾驶员百吨公里油耗的平均数为5升，标准差为0.3升，则哪个物流

公司油耗平均数的代表性好？

解：根据标准差的计算公式，我们需要先求算数平均数，再计算甲货运公的标准差。

x100

x5(升)

n20

（xx）(5.865)2(4.95)2(4.125)2

0.2199

n20

0.469(升)

2、加权标准差

［例］某快递公司200名快递员每日派送快递件数如下表4-17，求该快递公司200名快递员每日

派送快递件数的标准差。

200名快递员每日派送快递件数表

按每日派送件数分组（件）快递员数（人）

90-11010

110-13070

130-15090

150-17030

合计200

解：由于本题是组距式数列，考虑用组中值代替各组的变量值，故可以计算算术平均数和标

准差

（1）计算算术平均数

xf26800

x134(件）

f200

（2）计算标准差

（xx）2f48800

15.（6件）

f200

由此可知：该快递公司200名快递员每日派送快递件数的标准差为15.6件。

4.变异系数

Ø标志变异指标数值大小，不仅受离散程度影响，而且还受平均水平高

低的影响，因此，在平均数不相等时，不能简单根据标准差或平均差

大小来比较离散程度。

变异系数，是各种变异指标与平均数的比率。反映总体各单位标志值

的相对离散程度，有全距变异系数、平均差变异系数、标准差变异系数。

最常用的是标准差变异系数。

［例］甲、乙两公司近6个月的销售额情况如下（万元）：

甲公司（6个月）：626570738082

乙公司（6个月）：81317192224

试比较甲、乙两公司近6个月平均销售额的代表性（甲、乙两公司近6个

月销售额的离散程度）。

解：（1）计算甲、乙两公司销售额的算术平均数：

x432

x甲7（2件）

n6

x103

x乙17.1（7件）

n6

（2）计算甲、乙两公司近6个月销售额的标准差