2025-2026学年上海市虹口区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海市虹口区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6题，每题3分，共18分）1．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．0.10100100012．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A． B． C． D．5．二次根式化成最简结果为（）A． B． C． D．6．已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（）A．13 B．13或14 C．17 D．13或17二、填空题（共12题，每题2分，共24分）7．的平方根是．8．的整数部分是．9．要使式子有意义，则的取值范围是．10．将化成分数是．11．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示0.0000084为．12．若最简二次根式和是同类二次根式，那么的值是．13．不等式的解集是．14．观察表格规律．0.0088800080000000.2220200利用规律解答，若，，则．15．已知，，三个实数的位置如图所示，则的化简结果是．16．有一个圆的面积和边长为的正方形的面积相同，则此圆的半径为．17．若关于方程的两根为，，且，则．18．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为．三、简答题（共5题，每小题6分，共30分）19．计算：．20．计算：．21．解方程：．22．解方程：．23．先化简，再求值：，其中．四、解答题（共4题，其中24、25题各6分，26、27题各8分，共28分）24．如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形．（1）正方形的边长的长在两个连续整数和之间；（2）如图2，纸片上有数轴，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，点在数轴上表示的数是；（3）在（2）的基础上以数2对应的点为折点，将数轴向右对折，则点与数对应的点重合．25．观察下列等式：；；；根据以上的等式回答问题：（1）填空：；（2）化简，并写出化简过程．26．已知关于的一元二次方程．（1）如果方程有两个实数根，求的取值范围．（2）如果方程的两根之和等于两根之积，求的值．27．请阅读下列材料：已知，求代数式的值．小熙根据二次根式的性质及整体代入思想，给出了如下解法：由，分母有理化得：．但直接代入太繁琐，转而寻求整体关系：由得，两边平方得，得，则．观察原代数式，注意到前两项可提取公因式：．代入，得．因此，原式的值为2023．请运用上述思想方法解决下列问题：（1）已知，求代数式的值；（2）已知，求代数式的值．

参考答案一、选择题（共6题，每题3分，共18分）1．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．0.1010010001解：是分数，是无限循环小数，0.1010010001是有限小数，它们不是无理数，是无限不循环小数，它是无理数，故选：．2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．解：、中方程含有两个未知数，故选项错误，不符合题意；、不是整式方程，故选项错误，不符合题意；、符合一元二次方程的定义，故选项正确，符合题意；、方程整理后未知数的最高次数是1，是一元一次方程，故选项错误，不符合题意；故选：．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．解：根据算术平方根，立方根逐项分析判断如下：、，故该选项错误，不符合题意；、负数在实数范围内没有平方根，故该选项错误，不符合题意；、，计算正确，故该选项符合题意；、因为，所以，故该选项错误，不符合题意；故选：．4．下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A． B． C． D．解：由题知，，则△，所以方程没有实数根．故选项不符合题意；，△，所以方程有两个相等的实数根．故选项不符合题意；，△，所以方程没有实数根．故选项不符合题意；，△，所以方程有两个不相等的实数根．故选项符合题意；故选：．5．二次根式化成最简结果为（）A． B． C． D．解：根据二次根式有意义的条件可知：，原式．故选：．6．已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（）A．13 B．13或14 C．17 D．13或17解：，，解得：，当为等腰三角形的腰长时，为底，该等腰三角形三边为3、3、7，，不能构成三角形；当为等腰三角形的腰长时，为底，该等腰三角形三边为3、7、7，，此等腰三角形的周长，综上：此等腰三角形的周长为17，故选：．二、填空题（共12题，每题2分，共24分）7．的平方根是．解：的平方根是．故答案为：．8．的整数部分是4．解：，，的整数部分是4，故答案为：4．9．要使式子有意义，则的取值范围是．解：要使式子有意义，则，解得，故答案为：．10．将化成分数是．解：设，则，那么，即，解得：，即将化成分数是，故答案为：．11．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示0.0000084为．解：．故答案为：．12．若最简二次根式和是同类二次根式，那么的值是0．解：最简二次根式和是同类二次根式，，，，，．故答案为：0．13．不等式的解集是．解：，，，，，．故答案为：．14．观察表格规律．0.0088800080000000.2220200利用规律解答，若，，则0.2872．解：，．故答案为：0.2872．15．已知，，三个实数的位置如图所示，则的化简结果是．解：由数轴得，，，，，，，故答案为：．16．有一个圆的面积和边长为的正方形的面积相同，则此圆的半径为．解：由题意，设此圆的半径为，圆的面积为．．（负根舍去）．故答案为：．17．若关于方程的两根为，，且，则．解：关于方程的两根为，，，，，，，解得，故答案为：．18．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为．解：由题知，点表示的数为，则点表示的数为2，所以，则，所以点表示的数为，则点表示的数为3，依此类推，点表示的数为，点表示的数为4，点表示的数为，点表示的数为5，，由此可见，点表示的数为，点表示的数为．当时，点表示的数为，点表示的数为9，所以．故答案为：．三、简答题（共5题，每小题6分，共30分）19．计算：．解：．．20．计算：．解：原式．21．解方程：．解：，整理得：，分解因式得：，可得或，解得：，．22．解方程：．解：，，，则或，所以，．23．先化简，再求值：，其中．解：，当时，原式．四、解答题（共4题，其中24、25题各6分，26、27题各8分，共28分）24．如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形．（1）正方形的边长的长在两个连续整数2和之间；（2）如图2，纸片上有数轴，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，点在数轴上表示的数是；（3）在（2）的基础上以数2对应的点为折点，将数轴向右对折，则点与数对应的点重合．解：（1）由题意正方形的面积为5，正方形的边长为，．故答案为：2，3；（2），点表示的数为，点表示的数为：．故答案为：；（3），以数2对应的点为折点，将数轴向右对折，则点与数重合，故答案为：．25．观察下列等式：；；；根据以上的等式回答问题：（1）填空：；（2）化简，并写出化简过程．解：（1），故答案为：；（2）．26．已知关于的一元二次方程．（1）如果方程有两个实数根，求的取值范围．（2）如果方程的两根之和等于两根之积，求的值．解：（1）方程有两个实数根，△，解得；（2）由题知，该方程的两根之和为，两根之积为，方程的两根之和等于两根之积，，，，又，．27．请阅读下列材料：已知