2025-2026学年上海市黄浦区大同中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2025-2026学年上海市黄浦区大同中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法中，正确的是（）A．中的一次项系数是1 B．单项式的系数为3 C．和是同类项 D．是二次三项式．2．下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．3．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．．4．下列等式由左到右的变形是因式分解的是（）A． B． C． D．5．将多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（）A． B． C． D．6．分解因式，甲看错了的值，分解的结果为，乙看错了的值，分解结果为，那么分解因式的正确结果为（）A． B． C． D．二．填空题（共有12题，每题3分，满分36分）7．将整式按的降幂排列．8．当时，与的和是一个单项式．9．已知，，则．10．计算：．11．若二项式与相乘，化简后结果中不出现一次项，则的值是．12．已知，，那么．13．计算．14．计算：．15．计算：．16．因式分解：．17．因式分解：．18．如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13、9、3的对面的数分别为、、，则的值等于．三、简答题（共5题，每题5分，满分25分）19．计算：．20．计算：．21．因式分解：．22．分解因式：．23．因式分解：．四、解答题（共3题，第24、25题6分，第26题9分，满21分）24．先化简再求值：，其中．25．已知，求的值．26．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如下用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式；（2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现的等式可表示为；（3）利用（2）中的结论解决以下问题：已知，，可得的值为；（4）如图3，由两个边长分别为，的正方形拼在一起，点，，在同一直线上，连接、，若，，请利用（1）中的结论，求图3中阴影部分的面积．27．（20分）阅读下列素材，完成相应的任务．平衡多项式素材一：定义：对于一组多项式：，，，，都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式，的值是这组平衡多项式的平衡因子．素材二：例如：对于多项式，，，因为，所以多项式，，是一组平衡多项式，其平衡因子为1．任务一：小明发现多项式，，是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的列式求该组平衡多项式的平衡因子．任务二：判断多项式，，是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由．任务三：若多项式，，是一组平衡多项式，求的值．

参考答案一．选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法中，正确的是（）A．中的一次项系数是1 B．单项式的系数为3 C．和是同类项 D．是二次三项式．解：．因为中的一次项系数是，不是1，故该选项不正确，不符合题意；．因为单项式的系数为，不是3，故该选项不正确，不符合题意；．和所含字母相同，但相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项不正确；．是二次三项式，故该选项正确，符合题意．故选：．2．下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．解：．与不是同类项，不能合并，不符合题意；．，不符合题意；．，不符合题意；．，符合题意．故选：．3．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．．解：、，所以选项正确；、，可用完全平方公式计算，所以选项不正确；、，可用完全平方公式计算，所以选项不正确；、，可用完全平方公式计算，所以选项不正确．所以选．4．下列等式由左到右的变形是因式分解的是（）A． B． C． D．解：、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、整式的乘法，故错误；、整式的乘法，故错误；、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故正确；故选：．5．将多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（）A． B． C． D．解：（A），不是完全平方式，故此选项符合题意；（B），是完全平方式，故此选项不符合题意；（C），是完全平方式，故此选项不符合题意；（D），是完全平方式，故此选项不符合题意；故选：．6．分解因式，甲看错了的值，分解的结果为，乙看错了的值，分解结果为，那么分解因式的正确结果为（）A． B． C． D．解：因为，，由于甲看错了的值没有看错的值，所以，乙看错了的值而没有看错的值，所以，所以多项式为故选：．二．填空题（共有12题，每题3分，满分36分）7．将整式按的降幂排列．解：按的降幂排列：．故答案为：．8．当5时，与的和是一个单项式．解：根据题意可知与的和仍是单项式，所以与是同类项，相同字母的指数也相同，，故答案为：5．9．已知，，则18．解：，，，故答案为：18．10．计算：．解：，故答案为：．11．若二项式与相乘，化简后结果中不出现一次项，则的值是．解：根据题意得：，由结果中不出现一次项，得到，解得：，故答案为：．12．已知，，那么10．解：，等式两边同时平方得：，，，，故答案为：10．13．计算．解：原式．故答案为：14．计算：．解：．故答案为：．15．计算：89996．解：观察原式的特点可知，，然后利用平方差公式计算．故答案为：89996．16．因式分解：．解：原式．故答案为：．17．因式分解：．．解：．故答案为：．18．如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果13、9、3的对面的数分别为、、，则的值等于76．解：根据题意得，，，，整理得，，，，，，，．故答案为：76．三、简答题（共5题，每题5分，满分25分）19．计算：．解：原式．20．计算：．解：原式．21．因式分解：．解：将原式进行分组分解得：，然后再用平方差分解：，再提取公因式得：．22．分解因式：．解：原式．23．因式分解：．解：．四、解答题（共3题，第24、25题6分，第26题9分，满21分）24．先化简再求值：，其中．解：原式，当时，原式．25．已知，求的值．解：，，，，，，，，，，．26．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如下用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式；（2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现的等式可表示为；（3）利用（2）中的结论解决以下问题：已知，，可得的值为；（4）如图3，由两个边长分别为，的正方形拼在一起，点，，在同一直线上，连接、，若，，请利用（1）中的结论，求图3中阴影部分的面积．解：（1）；故答案为：；（2）；故答案为：；（3），，，，；故答案为：21；（4）．当，时，原式．27．（20分）阅读下列素材，完成相应的任务．平衡多项式素材一：定义：对于一组多项式：，，，，都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式，的值是这组平衡多项式的平衡因子．素材二：例如：对于多项式，，，因为，所以多项式，，是一组平衡多项式，其平衡因子为1．任务一：小明发现多项式，，是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的列式求该组平衡多项式的平衡因子．任务二：判断多项式，，是否为一组平衡多项式，若是，求出