2025-2026学年上海市浦东新区竹园中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）（含解析）

-2026学年上海市浦东新区竹园中学七年级（上）月考数学试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．下列各式运算结果为的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，可以用平方差公式计算的有（）A． B． C． D．4．下列说法中，正确的是（）A．0不是单项式 B．的系数是，次数是5 C．不是整式 D．的系数是，次数是35．王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（）A． B． C． D．6．三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图①阴影部分周长为，图②阴影部分周长之和为，则与的差（）A．与正方形的边长有关 B．与正方形的边长有关 C．与正方形的边长有关 D．与，，的边长均无关二、填空题7．整式是次项式．8．计算：．9．计算：．10．计算：．11．计算：．12．计算：．13．已知与是同类项，则．14．将整式按的升幂排列：．15．已知，则的值为．16．若，，则的值为．17．公园里有一块长为，宽为的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了．18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了，2，3，4，的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是．三、解答题19．计算：．

20．计算：．

21．计算：．

22．计算：．

23．计算：．

24．利用乘法公式计算：．

25．已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．

26．若与的乘积中不含和的项，求、的值．

27．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成了如图2所示的大正方形．（1）①观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系式．②图3是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到．（2）请利用图1所给的纸片拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为，（在图4的方框内进行作图），进而可以得到等式：．（3）利用（2）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值．

参考答案一、单项选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．解：、，故错误；、，故错误；、，故正确；、，故错误．故选：．2．下列各式运算结果为的是（）A． B． C． D．解：．原式，故本选项不符合题意；．原式，故本选项不符合题意；．原式不能合并同类项，故本选项不符合题意；．原式，故本选项符合题意．故选：．3．下列各式中，可以用平方差公式计算的有（）A． B． C． D．解：不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则不符合题意，不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则不符合题意，是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则符合题意，不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则不符合题意，故选：．4．下列说法中，正确的是（）A．0不是单项式 B．的系数是，次数是5 C．不是整式 D．的系数是，次数是3解：、0是单项式，选项说法错误，不符合题意；、的数字因数为，所有字母的指数和为，系数是，次数是5，选项说法正确，符合题意；、是单项式，单项式属于整式，选项说法错误，不符合题意；、的数字因数是，系数是，不是，选项说法错误，不符合题意．故选：．5．王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（）A． B． C． D．解：由图可得，所捂的多项式为：，故选：．6．三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图①阴影部分周长为，图②阴影部分周长之和为，则与的差（）A．与正方形的边长有关 B．与正方形的边长有关 C．与正方形的边长有关 D．与，，的边长均无关解：设正方形、、的边长分别为、、，根据题意得：，，，与的差和正方形，，的边长无关．故选：．二、填空题7．整式是三次项式．解：多项式由三个单项式组成，最高次项是，次数是3．故答案为：三，三．8．计算：．解：原式．故答案为：．9．计算：．解：，故答案为：．10．计算：．解：原式．故答案为：．11．计算：．解：原式．故答案为：．12．计算：．解：原式．故答案为：．13．已知与是同类项，则64．解：由同类项的定义可知，，解得，，．故答案为：64．14．将整式按的升幂排列：．解：按的升幂排列：．故答案为：．15．已知，则的值为1．解：，，，，解得：．故答案为：1．16．若，，则的值为6．解：若，，则：．故答案为：6．17．公园里有一块长为，宽为的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了．解：根据长方形面积计算公式可得：，扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了，故答案为：．18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了，2，3，4，的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是．解：三角形给出了，2，3，4，的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序），由，可知，展开式中第二项为，展开式中含项的系数是．故答案为：．三、解答题19．计算：．解：．20．计算：．解：．21．计算：．解：．22．计算：．解：．23．计算：．解：原式．24．利用乘法公式计算．解：原式．25．已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）根据题意可知，，，，原式；（2）根据题意可知，，，，原式．26．若与的乘积中不含和的项，求、的值．解：与的乘积即，，与的乘积中不含和的项，，解得，的值为6，的值为3．27．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成了如图2所示的大正方形．（1）①观察图2，请你写出代数式，，之间的等量关系式．②图3是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到．（2）请利用图1所给的纸片拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为，（在图4的方框内进行作图），进而可以得到等式：．（3）利用（2）中得到的结论，解决下面的问题