江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（三）教案 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（三）教案北师大版选修2-3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：江西省九江市高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（三）

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2023年4月10日星期一上午第三节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过本节课的学习，学生能够理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的数学本质，提高解决实际问题的能力，培养严谨的数学思维和良好的数学表达能力。重点难点及解决办法重点：

1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的本质，掌握其应用条件。

2.能熟练运用计数原理解决实际问题。

难点：

1.从实际问题中提取数学模型，应用计数原理解决问题。

2.在解决复杂问题时，合理运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

解决办法与突破策略：

1.通过实例分析，帮助学生理解计数原理的实质，强化对原理的理解。

2.引导学生从实际情境中抽象出数学模型，培养建模能力。

3.通过小组讨论、课堂练习等方式，让学生在实践中应用计数原理，提高解决实际问题的能力。

4.对复杂问题进行分解，引导学生逐步解决，培养学生的逻辑推理能力。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解原理，结合实例，引导学生深入理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

2.设计小组合作学习活动，让学生通过解决实际问题，共同探讨计数原理的应用，培养团队协作能力。

3.利用多媒体教学，展示计数原理在实际生活中的应用案例，增强学生的直观感受。

4.适时引入游戏环节，如“数独”等，让学生在轻松愉快的氛围中巩固计数原理的知识。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布PPT和视频，明确预习目标，要求学生理解分类加法计数原理的基本概念。

-设计预习问题：提出如“如何将实际问题转化为计数问题？”等问题，引导学生思考计数原理的应用场景。

-监控预习进度：通过班级微信群收集预习反馈，确保学生预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读PPT和视频，初步了解分类加法计数原理。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录疑问和初步答案。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过自主学习，为课堂学习打下基础。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，提高预习效率。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个简单的计数问题案例，引出分类加法计数原理。

-讲解知识点：详细讲解原理的推导过程和适用条件。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分组解决实际问题，应用分类加法计数原理。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考原理的应用。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，尝试解决问题。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师详细讲解原理，帮助学生理解。

-实践活动法：通过小组活动，让学生在实践中应用原理。

-合作学习法：培养学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计包含分类加法计数原理的应用题，巩固知识。

-提供拓展资源：推荐相关书籍和网站，鼓励学生进一步学习。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固原理。

-拓展学习：利用推荐资源，加深对计数原理的理解。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生通过自主学习，加深对原理的理解。

-反思总结法：学生通过反思作业，总结学习经验。教学资源拓展一、拓展资源

1.计数原理的历史背景

-介绍计数原理的发展历程，包括古埃及、古希腊、印度和中国等地的计数方法。

-讲述著名数学家如帕斯卡、费马等对计数原理的贡献。

2.计数原理的应用领域

-生活中的应用：如购物、交通、游戏等。

-科学研究：如生物学、物理学、计算机科学等领域的应用。

-经济学：如概率论、统计学等。

3.计数原理的变体

-排列组合的变体：如错位排列、多重集合排列等。

-概率论中的计数原理：如条件概率、全概率公式等。

二、拓展建议

1.阅读相关书籍

-《数学之美》：介绍数学在生活中的应用，包括计数原理。

-《概率论与数理统计》：系统讲解概率论和数理统计知识，涉及计数原理。

2.参加数学竞赛

-全国中学生数学竞赛：锻炼学生的数学思维和解决问题的能力。

-国际数学奥林匹克竞赛：提升学生的数学素养和创新能力。

3.观看数学讲座和视频

-中国大学MOOC平台上的数学课程：如《概率论与数理统计》、《组合数学》等。

-B站上的数学教育频道：观看数学家讲解数学知识的视频。

4.实践活动

-组织学生参观科技馆、博物馆等，了解数学在科技发展中的应用。

-开展数学建模活动，让学生运用计数原理解决实际问题。

5.研究性学习

-学生自主选择感兴趣的问题，进行深入研究，如“计数原理在生物学中的应用”。

-撰写研究论文，展示研究成果。

6.交流与合作

-组织学生参加数学兴趣小组，共同探讨数学问题。

-鼓励学生参加数学论坛、讲座等活动，与专家学者交流。

7.拓展资源推荐

-《数学归纳法》：介绍数学归纳法的基本原理和应用。

-《组合数学引论》：系统讲解组合数学的基本概念和方法。

-《概率论基础》：讲解概率论的基本概念、性质和定理。板书设计①分类加法计数原理

-基本概念：分类加法计数原理

-关键词：分类、加法、计数、原理

-核心公式：n=a1+a2+...+an

②分步乘法计数原理

-基本概念：分步乘法计数原理

-关键词：分步、乘法、计数、原理

-核心公式：n=a1×a2×...×an

③应用举例

-实例1：排列问题

-问题：从n个不同元素中取出r个元素进行排列，有多少种排列方法？

-解答：n!/(n-r)!

-实例2：组合问题

-问题：从n个不同元素中取出r个元素进行组合，有多少种组合方法？

-解答：C(n,r)=n!/(r!×(n-r)!)作业布置与反馈作业布置：

1.完成课后练习题：挑选课本中与分类加法计数原理和分步乘法计数原理相关的练习题，要求学生独立完成。

2.应用题：设计两个实际应用题，要求学生运用所学计数原理解决实际问题。

3.思考题：针对本节课的学习内容，提出两个思考题，鼓励学生课后深入思考。

作业反馈：

1.批改作业：在学生提交作业后的第二天，对作业进行批改，确保及时反馈。

2.作业分析：对学生的作业进行整体分析，了解学生对计数原理的理解程度和掌握情况。

3.个体反馈：针对每个学生的作业，给出具体反馈，包括正确的部分和需要改进的地方。

4.问题解答：对于学生在作业中遇到的问题，给出详细的解答和指导，帮助学生克服难点。

5.改进建议：针对学生的错误，给出改进建议，如提供类似的题目练习，或者推荐学习资源。

6.课堂讨论：在下一节课的开始，组织学生针对作业中的问题进行讨论，共同解决问题，加深理解。课后作业1.作业题：从5个不同的水果中取出2个，有多少种不同的取法？

答案：C(5,2)=5!/(2!×(5-2)!)=10种

2.作业题：一个班级有10名学生，需要从中选出3名学生参加比赛，有多少种不同的选法？

答案：C(10,3)=10!/(3!×(10-3)!)=120种

3.作业题：一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，共有多少种不同的密码组合？

答案：10^4=10000种

4.作业题：一个