03　第一章　第3课时　不等式的性质

第3课时不等式的性质第一章集合、常用逻辑用语、不等式[考试要求]

1．掌握不等式的性质，并能简单应用．2．会比较两个数的大小．1．(湘教版必修第一册P43习题2.1T1改编)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(

)A．M>N

B．M≥NC．M<N D．M≤N以题引理·激活思维√A

[因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，所以M>N．故选A．]

√

3．(北师大版必修第一册P26练习T4改编)现有一级小麦mkg，二级小麦nkg，某粮食收购站有两种收购方案．方案一：分两个等级收购小麦，一级小麦a元/kg，二级小麦b元/kg(b<a)；方案二：以方案一两种价格的平均数收购．收购方式更加优惠的是(

)A．方案一 B．方案二C．同样优惠 D．以上均有可能√

<<>5．(人教B版必修第一册P81习题2－2BT3改编)已知a∈(1，3)，b∈(2，3)，则a－2b的取值范围是_______________．(－5，－1)

[由b∈(2，3)，得－6<－2b<－4，又1<a<3，故－5<a－2b<－1．](－5，－1)

比较数式大小的常用方法：特值排除法、中间量法、作差(商)法、不等式性质法、函数单调性法．

精研考点·提升素养√√

名师点评：比较大小的常用方法(1)作差法：判断差与0的大小关系．(2)作商法：判断商与1的大小关系．(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．(4)找中间量比较大小(如1，－1，0，2，…)．

√aabb>abba

√√√

名师点评：判断不等式正误的常用方法(1)利用不等式的性质进行验证．(2)利用特殊值法排除错误不等式．(3)利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较．

√

√

√√

考点三

不等式性质的应用[典例3]

(多选)(2026·湖南长沙模拟)已知实数x，y满足－3<x＋2y<2，－1<2x－y<4，则(

)A．x的取值范围为(－1，2)B．y的取值范围为(－2，1)C．x＋y的取值范围为(－3，3)D．x－y的取值范围为(－1，3)√√√

名师点评：在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，如“a<b，c<d⇒a＋c<b＋d”，反之不成立．

√(1，8)

一、单项选择题1．(2025·海南三亚一模)已知a<b，则“c<d”是“a＋c<b＋d”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件题号135246879101112131415课后作业(三)不等式的性质√16A

[若a<b，c<d，则a＋c<b＋d，所以c<d是a＋c<b＋d的充分条件，若a＝1，b＝5，c＝2，d＝－1，满足a＋c<b＋d，而c>d，所以a＋c<b＋d不能推出c<d，即必要性不成立．综上，“c<d”是“a＋c<b＋d”的充分不必要条件．故选A．]题号13524687910111213141516题号213456879101112131415

√

163．已知0<x<5，－1<y<1，则x－2y的取值范围是(

)A．2<x－2y<3 B．－2<x－2y<3C．2<x－2y<7 D．－2<x－2y<7题号213456879101112131415√D

[由－1<y<1，得－2<－2y<2，又∵0<x<5，∴－2<x－2y<7，故选D．]16

题号213456879101112131415√16

题号21345687910111213141516

题号213456879101112131415√

166．eπ·πe与ee·ππ的大小关系为(

)A．eπ·πe>ee·ππ B．eπ·πe＝ee·ππC．eπ·πe<ee·ππ D．不能确定题号213456879101112131415√

167．(2026·安徽芜湖模拟)已知－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，则3a＋b的取值范围是(

)A．[－3，0] B．[－5，3]C．[－5，0] D．[－2，5]题号213456879101112131415√C

[因为3a＋b＝2(a＋b)＋(a－b)，又－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，所以3a＋b的取值范围是[－5，0]．故选C．]168．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在(0，1)之间．设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新的手机外观，则该手机“屏占比”和升级前比(

)A．不变 B．变小C．变大 D．变化不确定题号213456879101112131415√16

题号21345687910111213141516

题号213456879101112131415√

16√√

题号213456879101112131415√16√√

题号21345687910111213141516

题号213456879101112131415√16√

题号21345687910111213141516

题号21345687910111213141516

(－π，0)

题号21345687910111213141516

(2，1，－3，－2)(答案不唯一)14．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c．那么a，b，c，d的大小关系是____________．(用“>”连接)题号21345687910111213141516b>d>c>a

[由题意知d>c①，由②＋③得2a＋b＋d<2c＋b＋d，化简得a<c④，由②式a＋b＝c＋d及④式a<c可得到要使②成立，必须b>d⑤成立，综合①④⑤式得到b>d>c>a．]b>d>c>a

题号21345687910111213