高一数学：函数的概念与性质专题复习课件

高一数学高一数学函数的概念与性质专题复习概念·表示·单调性·奇偶性·综合应用复习时间2026年复习导览01函数概念与表示定义、三要素与三种表示方法02单调性深度解析定义、判断方法与运算性质03奇偶性深度解析定义、图像特征与运算规律04性质综合与应用单调性与奇偶性的联合运用05常考题型与策略高频考点与失分规避路径函数概念与表示从具体到抽象，读懂函数的本质厘清定义、三要素与表示方法，为性质学习奠基01函数概念的关键跨越函数即对应关系，式子只是它的外衣初中认知以具体式子表示函数y=2x+1直观具体，可代入计算便于理解与初阶应用高中定义设A、B是非空数集，对A中任意一个数x按确定的对应关系f，在B中都有唯一确定的数f(x)与之对应称f:A→B为从集合A到集合B的函数函数三要素缺一不可定义域错了，后面所有结论都可能错三要素共同确定一个函数，缺一不可定义域自变量x的取值范围对应集合集合A值域函数值f(x)组成的集合对应集合即集合B中所有f(x)对应关系连接法则连接自变量与函数值对应法则f三种表示方法各有所长三种方法各有适用场景，表示方法不同，函数本体不变01表示方法解析法用数学式子表示函数关系，便于运算。示例：y=x²02表示方法列表法用表格呈现自变量与因变量的对应，直观清晰。03表示方法图像法用坐标系中的图形表示函数关系，便于观察整体趋势。同一个函数，可以换不同的语言来描述定义域与值域怎么求定义域是研究函数性质的前提，单调区间必须是定义域的子集表达式类型限制条件备注分式分母不为零—偶次根式被开方数非负—零次幂底数不为零—先识别表达式中的限制条件，再写出定义域例：y=1/x的定义域为

x≠0，值域为

y≠0单调性深度解析函数值随自变量变化的规律掌握定义、判断方法与运算性质，突破核心考点02单调性读图与定义在定义域上递增才叫增函数图像直观判断从左向右上升→单调递增从左向右下降→单调递减严格代数定义设函数f(x)定义域为D，区间I是D的子集，任取

x₁<x₂∈I：若恒有

f(x₁)<f(x₂)，则f(x)在I上单调递增若恒有

f(x₁)>f(x₂)，则f(x)在I上单调递减增函数与减函数增函数在定义域上单调递增减函数在定义域上单调递减定义中的三个特性三点缺一，定义便失去严谨性同区间性1/3同一区间x₁、x₂

必须同属一个单调区间I任意性2/3任取两点任取

x₁、x₂，不能用特殊值代替，否则证明不严谨有序性3/3明确大小必须明确

x₁

与

x₂

的大小关系定义法证明单调性四步1取值设x₁<x₂，且x₁、x₂在给定区间内2作差变形计算f(x₁)-f(x₂)，化为整式乘积形式3定号判断上述差的符号4下结论据符号判定单调递增或递减关键：区间来自定义域，取值前先明确定义域判断单调性的方法对比方法适用场景操作要点定义法抽象函数、证明题取值、作差、定号图像法图像易画出看上升或下降复合函数法内外层复合遵循同增异减导数法可导函数判断导函数符号选择方法看题型证明用定义，图像清晰直接读图复合函数遵循同增异减内外同向则增，内外反向则减复合函数单调性遵循同增异减——内外同向则增，内外反向则减判定原理2项复合函数单调性由内层

u=g(x)

与外层

y=f(u)

共同决定使用前提单调区间必须落在

内层函数的定义域内核心法则2项同增异减内外层单调性相同则复合后递增，相反则递减高考定位这是高考的重中之重，务必掌握单调区间书写有讲究书写规则多个单调区间不能用并集符号连接，须用逗号或“和”隔开示例y=1/x的单调减区间写作

(-∞,0)

和

(0,+∞)书写注意事项2点端点取舍定义域含端点时单调区间端点可开可闭；不含端点则只能用开区间求单调区间必须先明确定义域单调性的运算性质内外同向则增，内外反向则减抓住变号与取倒数两类变形+加法单调性保持增+增=增，减+减=减−乘负号递增变递减单调递增函数乘

-1

后变为单调递减÷取倒数单调性相反f(x)恒大于零时，1/f(x)

与f(x)相反∘复合先判断内层变号是判断运算性质的关键奇偶性深度解析对称之美，藏在函数图像里掌握定义、图像特征与运算规律，攻克高频题型03奇偶性的定义与前提给出奇偶性的代数定义，强调定义域对称是判断前提前提：定义域必须关于原点对称，否则一定是非奇非偶函数定函数类型定义偶函数对定义域内任意x，都有

f(-x)=f(x)奇函数对定义域内任意x，都有

f(-x)=-f(x)1判断步骤01验证定义域先验证定义域是否关于原点对称2判断步骤02代入化简再代入化简比较

f(-x)

与

f(x)

的关系3判断步骤03判定奇偶性依据关系判定奇偶性对称性是几何本质从图像对称性理解奇偶性的几何意义偶函数2项图像关于y轴对称沿y轴折叠，左右两侧完全重合点(x,y)对应

(-x,y)横坐标取相反数，纵坐标保持不变奇函数2项图像关于

原点中心对称绕原点旋转180°

后与原图重合点(x,y)对应

(-x,-y)横纵坐标均取相反数特殊结论：f(0)=0图像对称性可用来直观判断函数的奇偶性函数奇偶性的四种分类不是奇函数，就一定是偶函数吗？不一定奇函数满足

f(-x)=-f(x)图像关于原点对称偶函数满足

f(-x)=f(x)图像关于y轴对称既奇又偶函数仅

y=0既关于y轴对称又关于原点对称非奇非偶函数两式均不成立如一般一次函数常见奇偶函数清单01常见奇偶函数奇函数y=xy=x³y=1/xy=x+1/x02常见奇偶函数偶函数y=x²y=x⁴y=|x|记忆规律：x的奇数次幂多为奇函数，偶数次幂多为偶函数奇偶性的运算规律奇偶性相乘如同“负负得正”，偶函数判定需把握运算规律加减运算2条奇+奇=奇同奇相加仍为奇函数偶+偶=偶同偶相加仍为偶函数记忆技巧：奇偶性相乘如同“负负得正”，负号两两抵消乘法运算3条奇

×

奇=偶同奇相乘为偶函数偶

×

偶=偶同偶相乘仍为偶函数奇

×

偶=奇奇偶相乘为奇函数奇偶性的变式判据奇偶性的等价变式与负号处理技巧奇偶性的等价变式2式奇函数等价变式：f(x)+f(-x)=0偶函数等价变式：f(x)-f(-x)=0技负号处理技巧偶函数括号内的负号可直接约去奇函数括号内的负号可提到外面，也可把外面的负号塞进括号内性质综合与应用两大性质联手，解题事半功倍打通性质关联，实现从知识到能力的跃升04对称区间的单调性规律不必死记硬背，画图即可推断奇函数对称区间单调性相同示例在[-2,-1]上递减，则在[1,2]上也递减偶函数对称区间单调性相反示例在[-2,-1]上递减，则在[1,2]上递增画图最直观对称区间的单调性，画图推断即可掌握对称区间单调性规律奇函数·单调性相同在[-2,-1]上递减，则在[1,2]上也递减偶函数·单调性相反在[-2,-1]上递减，则在[1,2]上递增提示：画图是最直观、最不易出错的方法VS奇偶性与最值的对称奇偶性决定对称区间上最值的对应关系应用：已知一侧的最值，可推另一侧的最值，无需重复计算奇函数[a,b]有最大值

m[-b,-a]有最小值

-m偶函数[a,b]与

[-b,-a]最值对应相同用性质比较函数值大小奇偶性化同区间，单调性比大小01核心思路第一步先用奇偶性把自变量化到同一单调区间第二步再用单调性比较函数值关键目标同区间→比大小02典型例题条件偶函数在

(0,+∞)

递增比较比较

f(-2)

与

f(1)转化先转化为

f(2)

与

f(1)关键目标f(-2)→f(2)03题型定位难度这类题常为中等难度选择题价值是务必拿下的得分点关键目标稳拿选择得分点分段函数单调性易踩坑判断单调性需分段与衔接两步验证，缺一不可各段分别递减只是条件之一，还需验证衔接处函数值大小关系判断要求先分段验证单调性各段上单调再验证衔接点函数值大小关系节点处数值对比常见失分与建议边界条件处理混淆应得分数被扣分段验证→衔接点验证两步缺一不可平移变换与性质联动关键：平移看区间，换元看对应关系平移不改变单调性，只改变单调区间的位置示例偶函数

f(x)

在[1,2]递减右移2个单位后

g(x)

在[3,4]递减抽象函数处理f(x+1)

为奇函数通过换元推导f(x)的对称性常考题型与策略避开失分陷阱，稳步提分锁定高频考点，掌握复习顺序与错题管理方法05高考怎么考函数性质函数性质是高考函数模块的核心得分点，分值高、考频稳、方法可系统训练分值定位十几到二十分函数约占高考总分的重要比重基础性强是后续数学学习的基础题型形式选择、填空为主以选择、填空为主要考查形式4-5分单题4-5分，难度中档连续考点四大性质单调性、奇偶性、周期性、对称性为必考重点必考重点历年连续考查八大必考题型全景题型考查重点单调性判断与区间求解定义法、图像法根据单调性求参数分类讨论函数最值问题单调性法、图像法奇偶性及其应用定义域对称性比较大小与解不等式性质转化周期性定义理解与推导对称性对称公式运用函数图像问题数形结合五大失分点警示提前针对痛点复习，才能稳步提升“函数综合是失分重灾区，稳抓五类问题即提分。”提前针对痛点复习，才能稳步提升。抽象函数概念如

f(x+y)=f(x)+f(y)

需靠逻辑推导，不能简单代入复合函数定义域限制忽视内层定义域导致低级错误分段函数边界处理衔接处易混淆，扣分严重四大性质综合考查单独会判断，综合易混乱含参恒成立与存在性逻辑关系理解偏差，无法正确运用条件典型例题解析解题共性：先看定义域，再用性质推理01例一奇函数根的对称性奇函数f(x)有且只有三个根x₁、x₂、x₃。则由对称性可得

x₁+x₂+x₃=0。02例二幂函数的奇偶性判断判断f(x)=x³的奇偶性。计算f(-x)=-x³=-f(x)。故为奇函数。03例三反比例函数的单调区间求y=1/x的单调减区间。定义域排除0，单调减区间为

(-∞,0)和(0,+∞)。复习顺序与错题管理第一步定义域