人教版数学八年级上册 山西省忻州市部分学校 第一次月考 含答案

山西省忻州市部分学校2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试卷一、单选题1．下列图形中，与如下图形全等的是（

）A． B． C． D．2．下列图形中，不具有稳定性的是（

）A． B． C． D．3．小芳有长度分别为和的两根木条，桌上有下列长度的四根木条，她要用其中的一根与原有的两根木条钉成一个首尾相接的三角形木框，则这根木条的长度为（）A． B． C． D．4．体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数是（

）A． B． C． D．5．如图，在与中，，且点A在上，点D在上，添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，．若，，则的度数为（）A． B． C． D．7．下列说法中错误的是（）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：2：4，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC为直角三角形8．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法错误的是（

）．A． B．C． D．9．如图，把两个角的直角三角板放在一起，点B在上，A、C、D三点在一条直线上，连接延长线交于点F．若，则的面积为（）A．16 B．12.8 C．6.4 D．5.610．如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（

）

A． B． C． D．二、填空题11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是．12．如图，已知BD是的中线，AB=5，BC=3，且的周长为11，则的周长是．

13．如图，点B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC=12，BD=3，则DE的长为．

14．如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是60cm，当淇淇从水平位置垂直上升15cm时，嘉嘉离地面的高度是cm．15．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是．

三、解答题16．（1）如图所示，已知及其内部线段图中共有多少个三角形?线段是哪些三角形的边?是哪些三角形的角?（2）如图所示，请你在“十”字形图案中画两条直线，把这个“十”字形图案分成四个全等的图形．（要求至少要画出两种方法）17．数学课上，李老师提出下面的问题：已知：如图，在中，，是的外角的角平分线．求证：．小晗的思路如下，请在括号内填写推理依据并完成证明．证明：∵是的外角，∴（__________）．∵，∴．……18．如图，已知，点在同一直线上．(1)若，，求的度数；(2)若，点是的中点，求的长．19．已知a，b，c是△ABC的三边长，，，设的周长是x．(1)求c与x的取值范围；(2)若x是小于18的偶数，试判断的形状．20．如图，中，．(1)试说明是的高；(2)如果，求的长．21．如图，已知和，，，，且，A，D，E三点在一条直线上．(1)求证：．(2)求证：．22．（1）如图1，在中，点D，E在边上，平分，，，，求的度数；（2）如图2，若把（1）中的条件“”变成“点F为的延长线上一点，”，其他条件不变，求的度数；（3）若把（1）中的条件“”变成“点F为AD的延长线上一点，”，其他条件不变，请画出相应的图形，并求出的度数．23．已知在四边形中，，，．(1)（用含x、y的代数式直接填空）；(2)如图1，若平分，平分，请写出与的位置关系，并说明理由；(3)如图2，为四边形的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．①若，，试求x、y．②小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在．

参考答案题号12345678910答案CCBAABDCBD1．C【详解】解：A、大小不一样，不能与已知图形重合，故此选项不符合题意；B、上下边的形状不一样，不能与已知图形重合，故此选项不符合题意；C、与已知图形能完全重合，故此选项符合题意；D、上下左右都不一样，不能与已知图形重合，故此选项不符合题意．故选：C．2．C【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，所以选项A，B，D中的图形都是有若干个三角形构成，具有稳定性，不符合题意；选项C中的图形是由一个四边形和一个三角形构成，四边形不具有稳定性，符合题意．故答案为：C．3．B【详解】解：A.∵3+4＜8，∴无法构成三角形，不合题意；B.∵5+4＞8,5-4＜8，∴可以构成三角形，符合题意；C.∵4+8=12，∴无法构成三角形，不合题意；D.∵4+8＜17，∴无法构成三角形，不合题意．故选：B4．A【详解】解：∵，，∴，故选：A．5．A【详解】解：A．，不符合全等三角形的判定定理，不能推出与全等，故本选项符合题意；B．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；C．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；D．，符合两直角三角形全等的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；故选：A．6．B【详解】解：∵，，，∴，∴，∵，∴．故选：B．7．D【详解】解：A、在△ABC中，因为∠A：∠B：∠C＝2：2：4，所以∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，△ABC为直角三角形，本选项不符合题意．B、在△ABC中，因为∠A＝∠B﹣∠C，所以∠B＝90°，△ABC为直角三角形，本选项不符合题意．C、在△ABC中，因为∠A＝∠B＝∠C，所以∠C＝90°，∠B＝60°，∠A＝30°，△ABC为直角三角形，本选项不符合题意．D、在△ABC中，因为∠A＝∠B＝2∠C，所以∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，△ABC不是直角三角形，本选项符合题意，故选：D．8．C【详解】对于A，是中线，，故A说法正确，不符合题意；对于B，是高，，即，故B说法正确，不符合题意；对于C，是中线，不一定能够得到，故C说法错误，符合题意；对于D，是高，，，是中线，，即，故D说法正确，不符合题意．故选：C．9．B【详解】解：∵和都是等腰直角三角形，，∴在和中，，∴，∴，∴，∴∵，∴，∴故选：B．10．D【详解】解：如图，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，，，，，，在中，，，在中，，，即，，，故选：D．

11．【详解】解：由作图知，∴，∴，所以依据是，故答案为：．12．9【详解】BD是的中线，即点D是线段AC的中点，的周长为11，即解得则的周长是故答案为：9．13．6【详解】∵△ABD≌△ACE，∴，∵BC=12，BD=3，∴；故答案为：6．14．45【详解】如图，过点O作地面于点G，则，由题意可知，，，，∴，∴，∴嘉嘉离地面的高度是．故答案为：45．15．①③④【详解】解：①∵，，又是的角平分线，，故①正确；②无法证明平分，故②错误；③，，平分，，．∵，且，，即，，故③正确；④，，，，，故④正确．故答案为：①③④．16．（1）图中共有6个三角形；线段AE分别为，，的边；分别为，，的角；（2）见解析【详解】解：（1）根据题意图中的三角形有：共6个；线段AE分别为，，的边；分别为，，的角；（2）如图所示：17．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；证明见解析【详解】证明：∵是的外角，∴（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．18．(1)(2)3【详解】（1）解：∵，，，∴，∵，∴；（2）解：∵，，∴，∵点是的中点，∴，∴．19．(1)，(2)是等腰三角形【详解】（1）解：（1）因为，，所以．故周长x的范围为．（2）（2）因为周长为小于18的偶数，所以或．当x为16时，；当x为14时，．当时，，为等腰三角形；当时，，为等腰三角形．综上，△ABC是等腰三角形．20．(1)见解析；(2)．【详解】（1）∵∴∵∴∴是直角三角形，即，∴是的高；（2）∵∴，∵，∴．21．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴.（2）证明∵，∴，，∵，∴.22．（1）；（2）；（3）图见解析，【详解】（1）如图1，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴.（2）如图2，作于点H，由（1）可得，∵，∴，