人教版数学九年级上册 25.2.1 第2课时 配方法 学案 含答案

2026秋人教九上数学AI赋能完全备课【导学案】第25章一元二次方程25.2降次—解一元二次方程25.2.1第2课时配方法【学习目标】1.了解配方法的概念.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.4.通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神，会用数学的眼光观察世界.学习重点：掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.学习难点：探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.【复习导入】1.用直接开平方法解下列方程.(1)9x2=1(2)(x－2)2=2.你还记得完全平方公式吗？填一填：(1)a2+2ab+b2=()2；(2)a2－2ab+b2=()2.【合作探究】探究点：用配方法解方程填一填填上适当的数或式，使下列各等式成立.(1)x2+4x+=(x+)2；(2)x2－6x+=(x－)2；(3)x2+8x+=(x+)2；(4)x2－x+=(x－)2.你发现了什么规律？想一想怎样解方程x2+6x+4=0？问题：能不能将方程x2+6x+4=0变成(x+n)2=p的形式呢？知识要点：定义：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法.归纳总结：配方的关键是把握二次项系数为1的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方.填一填：x2+px+()2=(x+)2典例精析例1解下列方程：(1)x2－8x+1=0；(2)2x2+1=3x；(3)3x2－6x+4=0.归纳总结：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p（Ⅱ）.①当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根，；②当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根x1=x2=－n；③当p<0时，因为对任意实数x，都有(x+n)2≥0，所以方程（Ⅱ）无实数根.练一练1.解方程：x2-2x-5=0.2.解下列方程：(1)x2+4x-9=2x-11；(2)x(x+4)=8x+12；(3)4x2-6x-3=0；(4)3x2+6x-9=0.3.已知代数式x2+1的值与代数式2x+4的值相等，求x的值.归纳总结用配方法解一元二次方程的一般步骤：①移常数项且二次项系数化为1；②配成完全平方公式[配上]；③写成(x+n)2=p；④直接开平方法解方程.当堂反馈1.填空：(1)x2＋2x＋＝(x＋)2；(2)x2－6x＋＝(x－)2；(3)x2－10x＋10＝(x－)2－；(4)2x2＋4x＋1＝2()＋1＝2()2－.2.一元二次方程x2－18x＋80＝0可化为(x－n)2＝1，则n的值是()A.－9 B.－3 C.3 D.93.[典型运用]对任意实数x，多项式－x2＋4x－10的值是一个()A.正数 B.负数 C.非负数 D.无法确定4.用配方法解方程：(1)x2－12x＋27＝0；书写通关解：移项，得.配方，得.即()2＝.开平方，得或.解得x1＝，x2＝.(2)x2＋23x－1(3)2x2－4x－3＝0；(4)2x(x＋2)＝8x－5.参考答案【复习导入】1.解：(1)(2)2.a+ba-b【合作探究】探究点：用配方法解方程填一填1(1)222(2)323(3)424(4)规律：对于二次项系数为1的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方时，可以进行配方.典例精析例1解：(1)移项，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，即(x-4)2=15.直接开平方，得，∴.(2)移项，得2x2－3x=－1，二次项系数化为1，得，配方，得，即.直接开平方，得，∴.(3)移项，得3x2－6x=－4，二次项系数化为1，得，配方，得，即.因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．练一练1.解：x2-2x-5=0，移项，得x2-2x=5.配方，得(x-1)2=6.由此可得，∴2.解：(1)移项，得x2+2x+2=0，配方，得(x+1)2=-1.∴此方程无解.(2)整理移项，得x2-4x-12=0，配方，得(x-2)2=16.由此可得x-2=±4，∴x1=6，x2=-2.(3)移项，得4x2-6x=3，二次项系数化为1，得，配方，得，.由此可得，∴.(4)移项，得3x2+6x=9，二次项系数化为1，得x2+2x=3，配方，得(x+1)2=4.由此可得x+1=±2，∴x1=-3，x2=1.3.解：根据题意，得x2+1=2x+4.整理，得x2−2x=3.配方，得(x−1)2=4.解得x1=−1，x2=3.当堂反馈1.填空：(1)11；(2)9＝3；(3)515；(4)x2＋2xx＋11.2.D3.B4.(1)书写通关解：移项，得x2－12x＝－27.