江苏省盐城市东台市第一中学2025-2026学年高一（下）学情调研数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省盐城市东台市第一中学高一（下）学情调研数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为（）A. B. C.-1 D.12.下列命题正确的个数为（）

（1）如果直线a∥b,那么a平行于经过b的任何平面

（2）如果直线a与平面α满足a∥α，那么直线a与平面α内的任何直线平行

（3）如果直线a,b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b

（4）如果直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α，b⊄α，那么b∥αA.1 B.2 C.3 D.43.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若c=3，，C=60°，则A-B=（）A.0° B.30° C.60° D.90°4.已知平面向量，，若在上的投影向量为，则t的值为（）A. B.-2 C.或-2 D.或-25.设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥m且l⊥n”是“l⊥α”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，则=（）A.-1 B.9 C. D.17.的值为（）A.1 B. C. D.28.在锐角△ABC中，角A，B，C的边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且，则的取值范围为（）A. B.（0，3） C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列等式成立的是（）A. B.

C.tan27°-tan72°+tan27°tan72°=-1 D.10.下列说法正确的是（）A.若i为虚数单位，n为正整数，则i4n+3=-i

B.若z1、z2互为共轭复数，则z1-z2为实数

C.若z是纯虚数，则z2＞0

D.复数z满足|z|=1，则|z-1-2i|的最大值为11.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足a（cosB-cosC）=（b+c）cosA.下列说法正确的有（）A.A=2B

B.的取值范围为

C.cosB取值范围为

D.若∠BAC的平分线交BC于D，AD=1，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.有一个多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），∠ABC=45°，AB=AD=4，DC⊥BC，则原多边形面积为

.

13.已知圆锥DO的轴截面为等边三角形，△ABC是底面⊙O的内接正三角形，点P在线段DO上，且DO=λPO.若PA⊥平面PBC，则实数λ=

.14.△ABC中，D为边BC延长线上一点，AD⊥AB，，AC=2CD，且△ABD的面积为，若点F在线段AD上，满足AF=3FD，则sin∠ACF的值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，，与的夹角为45°.

（1）求|2|；

（2）若向量与相互垂直，求实数k的值.16.(本小题15分)

已知i为虚数单位，z1、z2是实系数一元二次方程的两个虚根.

（1）设z1、z2满足方程4z1+（1-i）z2=9+5i,求z1，z2；

（2）设z1=1-i,复数z1、z2所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数λ的取值范围.17.(本小题15分)

在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点.

（1）求的值；

（2）若角β满足，求cosβ的值.18.(本小题17分)

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点P为棱DD1上一点.

（1）试确定点P的位置，使得BD1∥平面PAC，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求异面直线BD1与CP所成角的大小.19.(本小题17分)

如图，已知△ABC中，AC=6，∠BCA=90°，∠BAC=60°，M，N为线段AB上两点，且∠MCN=30°.

（1）若CM⊥AB，求的值；

（2）设∠ACM=θ，试将△MCN的面积S表示为θ的函数，并求其最大值；

（3）若，求tan∠ACM的值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】AD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：（1）由于z1、z2是实系数一元二次方程的两个虚根，

设z1=a+bi（a,b∈R），则，

4z1+（1-i）z2=9+5i

可得

4（a+bi）+（1-i）（a-bi）=9+5i,

即（5a-b）+（3b-a）i=9+5i,

则，解得，故．

（2）设z1=1-i,则z2=1+i,故与，

那么，，

由于向量与的夹角为钝角，

那么且向量与不共线，

则解得

λ＜2且，

故实数λ的取值范围为．

17.【答案】

或

18.【答案】解：（1）点P为DD1的中点，设AC与BD相交于点O，连接OP，

则OP为△BDD1中位线，

则OP∥BD1，

因为BD1⊄平面PAC，OP⊂平面PAC，

所以BD1∥平面PAC；

（2）由（1）