陕西省安康市汉滨区七校联考2025-2026学年高二下学期期末质量检测数学试卷（含答案）

陕西省安康市汉滨区七校联考2025-2026学年高二下学期期末质量检测数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分（选择题共分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列求导正确的是(

)A. B.C. D.2．现有3幅不同的油画,4幅不同的国画,5幅不同的水彩画,从这些画中选一幅布置房间,则不同的选法共有(

)A.10种 B.12种 C.20种 D.60种3．的展开式中含x项的系数为(

)A.24 B.28 C.20 D.324．某研究所研究耕种深度x（单位：）与一种农作物每公顷产量y（单位：t）的关系，所得数据资料如下表：耕种深度2356每公顷产量m578发现y与x之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则(

)A.4 B.6 C.8 D.105．设随机变量X服从正态分布,且,则(

)A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.96．质数(primenumber)又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”,如:3和5,5和7,…,那么,如果我们在不超过30的自然数中,随机选取两个不同的数,记事件:这两个数都是素数:事件B:这两个数不是孪生素数,则(

)A. B. C. D.7．若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的距离的最小值为(

)A. B. C. D.8．已知函数,则(

)A.在处的切线方程为 B.的极小值为0C.在单调递增 D.有三个实根二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列有关样本相关系数r,叙述正确的是(

)A.r的取值范围是B.r的取值范围是C.越接近1,表示两变量的线性相关程度越强D.越接近0,表示两变量的线性相关程度越强10．学校从7名候选人中选3名同学组成学生会,已知有3名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到,用X表示3名学生会成员中来自甲班的人数,下列命题中正确的是(

)A.X服从超几何分布 B.C.X的期望 D.X的方差11．已知是函数的导函数,的图象如图,则下列关于函数的说法正确的是(

)A.在上单调递减B.在处取得极小值C.D.在处取得极小值第二部分（非选择题共分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12．已知随机事件A,B满足,,则______.13．已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为,经检查发现购进的苹果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为,则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜的概率为_____________.14．某商家统计了某商品最近5个月销量,如表所示,若与线性相关,且经验回归方程为,时间x12345销量万只54.543.52.5给出下列说法:①由题中数据可知,变量y与x负相关②当时,残差为0.2③可以预测当时销量约为万只④经验回归方程中其中正确的是____________________（填序号）.四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数,是的导函数.（1）求的值;（2）求曲线在处的切线方程;（3）求的最小值.16．（15分）在①只有第6项的二项式系数最大;②第4项与第8项的二项式系数相等;③所有二项式系数的和为,这三个条件中任选一个,补充在下面（横线处）问题中,解决下面两个问题.已知（）,若的展开式中,______.（1）求n的值;（2）求的系数;（3）求的值.17．（15分）粮食是一个国家发展的基石,保障粮食安全是维护社会稳定的重要因素.小麦是我国两大口粮作物之一,其自身的稳定供应保障了数亿人口的食物需求,并通过产业链延伸带动了相关产业发展,促进了我国北方地区的经济发展.将2020~2024年记为年份代码1~5,我国小麦产量如下表所示.年份代码12345产量/千万吨13.413.613.813.714.0现规定表示年份代码i,表示年份代码为i的产量,经计算得,,.(1)求样本的相关系数r;(精确到0.01)(2)现从这5年中随机抽取3年,记这3年中小麦产量大于13.6千万吨的年数为X,求X的分布列与数学期望.附:相关系数,.18．（17分）2024年6月5日《中国教育报》刊发了教育部的“呵护好孩子的眼睛,共创光明的未来”的文章,其中特别强调“幼儿单次使用电子产品的时间不宜超过15分钟,累计每天不超过1小时”等内容.为切实提升儿童青少年视力健康整体水平,某学校积极推进近视综合防控,落实“明眸”工程,开展了近视原因的调查以备有效进行预防.在已近视的学生中随机调查了100人,同时在未近视的学生中随机调查了100人,得到如下数据:电子产品近视未近视非长时间使用电子产品4070长时间使用电子产品6030（1）依据小概率值的独立性检验,能否认为患近视与长时间使用电子产品有关?（2）用频率估计概率,从已经近视的学生中采用随机抽样的方式选出1名学生,利用“物理+药物”治疗方案对该学生进行治疗.已知“物理+药物”治疗方案的治愈数据如下:在已近视的学生中,对非长时间使用电子产品的学生的治愈率为,对长时间使用电子产品的学生的治愈率为,求该近视学生被治愈的概率;（3）若按样本数据利用分层随机抽样的方法从近视学生中抽取5人,再从这5人中抽取3人进行近视矫正实验,记X表示这3人中长时间使用电子产品的人数,求X的分布列与数学期望.19．（17分）已知函数.（1）讨论函数的单调性;（2）若函数在上有且仅有2个零点,求a的取值范围;（3）若对任意,恒成立,求a的取值范围.参考答案1．答案：C2．答案：B3．答案：B4．答案：A5．答案：A6．答案：D7．答案：A8．答案：B9．答案：AC10．答案：ABD11．答案：ACD12．答案：/0.2513．答案：/0.92514．答案：①③④15．（1）已知,则,进而.（2）令,则.则在处切线斜率.根据（1）知,切点为.由点斜式得直线方程,整理得切线方程.（3）由,因,故,即在上单调递增.又,则当时,,单调递减;当时,,单调递增.故在处取最小值,,即最小值为.16．（1）选择条件①,只有第6项的二项式系数最大,则的展开式共11项,即,所以.选择条件②,第4项与第8项的二项式系数相等,则,解得,所以.选择条件③,所有二项式系数的和为,则,解得,所以.（2）由（1）知,的展开式中项为:,所以.（3）由（1）知,的展开式中,当时,,当时,,所以.17．答案：(1)0.92(2)随机变量X的分布列为X123P18．（1）零假设为:学生患近视与长时间使用电子产品无关,,依据小概率值的独立性检验,我们推断不成立,即认为学生患近视与长时间使用电子产品有关联,此推断犯错误的概率不大于0.001.（2）设事件A表示使用“物理+药物”治疗方案并且治愈,事件表示非长时间使用电子产品的近视学生,事件表示长时间使用电子产品的近视学生,则,且,因此,所以该近视学生被治愈的概率为.（3）由样本数据知近视学生中长时间使用电子产品与非长时间使用电子产品的人数比例为,则抽取的5人中有3人是长时间使用电子产品,有2人是非长时间使用电子产品,X的可能取值为1,2,3,,所以X的分布列为:X123P数学期望为.19．（1）定义域为;,当时,,故在上单调递增;当时,令,解得;当时,,故在上单调递增;当时,,解得,故在上单调递增,,解得,故在上单