陕西省西安市西电中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

西安市西电中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、单选题（共8小题，每小题5分）1．若，则(

)A. B. C. D.2．已知集合，，则(

)A. B. C. D.3．已知命题，，则为(

)A.， B.，C.， D.，4．为提高和展示学生的艺术水平，也为了激发学生的爱国热情，我校开展劳动节文艺汇演，共有6个节目，其中有两个舞蹈，三个唱歌，一个朗诵，若三个唱歌节目必须相邻，则有多少种不同排法(

)A.24 B.36 C.96 D.1445．下列函数中最小值为4的是(

)A. B.C. D.6．当，且满足时，若恒成立，则k的取值范围为(

)A. B.C. D.7．若双曲线C：与椭圆的焦点相同，则双曲线C的离心率为(

)A. B. C. D.48．若函数在上单调递减，则ω的取值范围为(

)A. B. C. D.3小题，每小题6分，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．已知直线，O为坐标原点，则下列选项中正确的有(

)A.直线l的倾斜角为B.直线l在y轴上的截距为C.过O且与直线l平行的直线方程为D.过O且与直线l垂直的直线方程为10．在的展开式中，下列说法正确的是(

)A.常数项为1120 B.第4项二项式系数最大C.所有项的二项式系数和为 D.所有项的系数和为11．如图，已知棱长为2的正方体，，，则下列说法正确的是(

)A.B.C.直线与平面所成角的正切值为3D.平面截正方体的截面周长为三、填空题（共3小题，每小题5分）12．已知O为坐标原点，平面向量，，若点M满足，且，则实数________.13．函数，则________.14．若一个正四棱台的上下底面分别是边长和正方形，且体积为，则该台体的外接球的表面积为__________.四、解答题（共5小题，共分）15．（13分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.(1)求角B；(2)若，,求边长c和的面积.16．（15分）在数列中，，.(1)求证：数列为等比数列；(2)设，求数列的前n项和.17．（15分）在正三棱柱中，已知，，D，E，，分别是棱，，，的中点.(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.18．（17分）《最强大脑》是江苏卫视借鉴德国节目《SuperBrain》推出的大型科学竞技类真人秀节目，是专注于传播脑科学知识和脑力竞技的节目.某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢不喜欢合计男生

10

女生20

合计

已知在这100人中随机抽取1个不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4.(1)请将上述列联表补充完整；(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明你的理由；(3)已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》.现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列与数学期望.附：，其中.α0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．（17分）已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，，求实数a的取值范围；(3)若，且存在，，使得，证明：.参考答案1．答案：B2．答案：C3．答案：B4．答案：D5．答案：B6．答案：D7．答案：C8．答案：B9．答案：AC10．答案：ACD11．答案：ACD12．答案：13．答案：14．答案：15．答案：(1)(2)，面积16．(1)因为，且，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列.(2)由(1)得，.所以.所以.17．(1)在矩形中，E，分别为，的中点，连接，则，在与中，易得，，因为，所以，因为平面，平面，所以平面，同理，，因为平面，平面，所以平面，又因，平面，故平面平面.(2)以中点O为坐标原点，所在直线为x轴正方向，所在直线为y轴正方向，过点O和平面垂直的直线为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量为，因，，，则，即令，则，设平面的法向量为，则，即令，则，所以，所以平面与平面夹角的余弦值为.18．(1)

喜欢不喜欢合计男生401050女生203050合计6040100(2)零假设喜欢《最强大脑》与性别无关..故有充分的证据认为不成立，即依据小概率值的独立性检验，可以认为喜欢《最强大脑》与性别有关.(3)由题意，X可取0，1，2.，，，X的分布列如下：X012P.19．(1)若，则，，，又，故曲线在点处的切线方程为；(2)由时，，即，整理得，令，，则，故在上单调递