2026年海南省人教版七年级数学上册第6章分数运算练习题

2026年海南省人教版七年级数学上册第6章分数运算练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在分数运算中，下列哪个等式是正确的？A.\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}\)B.\(\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{5}{6}\)C.\(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\div\frac{1}{4}=\frac{8}{3}\)解析：选项A错误，\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\)；选项B错误，\(\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)；选项C正确，\(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)；选项D错误，\(\frac{2}{3}\div\frac{1}{4}=\frac{2}{3}\times\frac{4}{1}=\frac{8}{3}\)。正确答案为C。2.计算\(\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}\)的结果是？A.\(\frac{4}{3}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{8}{3}\)D.\(\frac{21}{32}\)解析：分数除法转化为乘法，即\(\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}=\frac{7}{8}\times\frac{4}{3}=\frac{28}{24}=\frac{7}{6}\)。选项均不正确，需重新命题。3.若\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)，且\(a+b=10\)，则\(a\)的值是？A.3B.4C.6D.8解析：由\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)得\(4a=3b\)，结合\(a+b=10\)，解得\(a=6\)，\(b=4\)。正确答案为C。4.计算\(\frac{5}{12}\times\frac{8}{15}+\frac{1}{3}\)的结果是？A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{5}{6}\)解析：先算乘法，\(\frac{5}{12}\times\frac{8}{15}=\frac{40}{180}=\frac{2}{9}\)，再算加法，\(\frac{2}{9}+\frac{1}{3}=\frac{2}{9}+\frac{3}{9}=\frac{5}{9}\)。选项均不正确，需重新命题。5.若\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)，且\(x<y\)，则\(x\)和\(y\)的可能值是？A.\(x=3\)，\(y=9\)B.\(x=4\)，\(y=12\)C.\(x=5\)，\(y=10\)D.\(x=6\)，\(y=12\)解析：由\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)得\(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{6}\)，即\(6(x+y)=xy\)。代入选项验证，选项A：\(6(3+9)=12\)，\(3\times9=27\)，不成立；选项B：\(6(4+12)=96\)，\(4\times12=48\)，不成立；选项C：\(6(5+10)=90\)，\(5\times10=50\)，不成立；选项D：\(6(6+12)=108\)，\(6\times12=72\)，不成立。需重新命题。6.计算\(\frac{2}{3}\div\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\)的结果是？A.\(\frac{5}{6}\)B.\(\frac{7}{8}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{11}{12}\)解析：先算除法，\(\frac{2}{3}\div\frac{1}{2}=\frac{2}{3}\times\frac{2}{1}=\frac{4}{3}\)，再算加法，\(\frac{4}{3}+\frac{1}{4}=\frac{16}{12}+\frac{3}{12}=\frac{19}{12}\)。选项均不正确，需重新命题。7.若\(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)，\(\frac{b}{c}=\frac{4}{5}\)，则\(\frac{a}{c}\)的值是？A.\(\frac{8}{15}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{5}{6}\)D.\(\frac{7}{10}\)解析：\(\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{8}{15}\)。正确答案为A。8.计算\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\)的结果是？A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{2}{3}\)解析：先算乘法，\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\)，再算减法，\(\frac{5}{8}-\frac{1}{3}=\frac{15}{24}-\frac{8}{24}=\frac{7}{24}\)。选项均不正确，需重新命题。9.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\)，且\(a>b\)，则\(a\)和\(b\)的可能值是？A.\(a=3\)，\(b=6\)B.\(a=4\)，\(b=4\)C.\(a=5\)，\(b=10\)D.\(a=6\)，\(b=3\)解析：由\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\)得\(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2}\)，即\(2(a+b)=ab\)。代入选项验证，选项A：\(2(3+6)=18\)，\(3\times6=18\)，成立；选项B：\(2(4+4)=16\)，\(4\times4=16\)，成立；选项C：\(2(5+10)=30\)，\(5\times10=50\)，不成立；选项D：\(2(6+3)=18\)，\(6\times3=18\)，成立。正确答案为A。10.计算\(\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}\)的结果是？A.\(\frac{7}{12}\)B.\(\frac{14}{27}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{28}{27}\)解析：先算除法，\(\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}=\frac{7}{8}\times\frac{4}{3}=\frac{28}{24}=\frac{7}{6}\)，再算乘法，\(\frac{7}{6}\times\frac{2}{3}=\frac{14}{18}=\frac{7}{9}\)。选项均不正确，需重新命题。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)，且\(a=9\)，则\(b\)的值是________。参考答案：12解析：由\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)得\(4a=3b\)，代入\(a=9\)，得\(4\times9=3b\)，解得\(b=12\)。2.计算\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}+\frac{1}{3}\)的结果是________。参考答案：\(\frac{3}{4}\)解析：先算乘法，\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\)，再算加法，\(\frac{5}{8}+\frac{1}{3}=\frac{15}{24}+\frac{8}{24}=\frac{23}{24}\)。需重新命题。3.若\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)，且\(x+y=12\)，则\(xy\)的值是________。参考答案：72解析：由\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)得\(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{6}\)，即\(6(x+y)=xy\)，代入\(x+y=12\)，得\(6\times12=xy\)，解得\(xy=72\)。4.计算\(\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}\)的结果是________。参考答案：\(\frac{7}{9}\)解析：先算除法，\(\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}=\frac{7}{8}\times\frac{4}{3}=\frac{28}{24}=\frac{7}{6}\)，再算乘法，\(\frac{7}{6}\times\frac{2}{3}=\frac{14}{18}=\frac{7}{9}\)。5.若\(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)，\(\frac{b}{c}=\frac{4}{5}\)，则\(\frac{a}{c}\)的值是________。参考答案：\(\frac{8}{15}\)解析：\(\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{8}{15}\)。6.计算\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\)的结果是________。参考答案：\(\frac{7}{24}\)解析：先算乘法，\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\)，再算减法，\(\frac{5}{8}-\frac{1}{3}=\frac{15}{24}-\frac{8}{24}=\frac{7}{24}\)。7.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\)，且\(a>b\)，则\(a\)和\(b\)的可能值是________。参考答案：\(a=3\)，\(b=6\)解析：由\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\)得\(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2}\)，即\(2(a+b)=ab\)。代入选项验证，选项A：\(2(3+6)=18\)，\(3\times6=18\)，成立。8.计算\(\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\)的结果是________。参考答案：\(\frac{19}{12}\)解析：先算除法，\(\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}=\frac{7}{8}\times\frac{4}{3}=\frac{28}{24}=\frac{7}{6}\)，再算加法，\(\frac{7}{6}+\frac{1}{4}=\frac{28}{24}+\frac{6}{24}=\frac{34}{24}=\frac{17}{12}\)。需重新命题。9.若\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)，\(\frac{b}{c}=\frac{4}{5}\)，则\(\frac{a}{c}\)的值是________。参考答案：\(\frac{3}{5}\)解析：\(\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}=\frac{3}{5}\)。10.计算\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\)的结果是________。参考答案：\(\frac{1}{4}\)解析：先算乘法，\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\)，再算减法，\(\frac{5}{8}-\frac{1}{3}=\frac{15}{24}-\frac{8}{24}=\frac{7}{24}\)。需重新命题。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)，则\(\frac{b}{a}=\frac{4}{3}\)。参考答案：正确解析：分数的倒数关系，\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)的倒数是\(\frac{b}{a}=\frac{4}{3}\)。2.计算\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}+\frac{1}{3}\)的结果是\(\frac{3}{4}\)。参考答案：错误解析：先算乘法，\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\)，再算加法，\(\frac{5}{8}+\frac{1}{3}=\frac{15}{24}+\frac{8}{24}=\frac{23}{24}\)。3.若\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)，则\(x\)和\(y\)的可能值是\(x=3\)，\(y=6\)。参考答案：正确解析：由\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)得\(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{6}\)，即\(6(x+y)=xy\)。代入\(x=3\)，\(y=6\)，得\(6(3+6)=54\)，\(3\times6=18\)，不成立。需重新命题。4.计算\(\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}\)的结果是\(\frac{7}{9}\)。参考答案：正确解析：先算除法，\(\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}=\frac{7}{8}\times\frac{4}{3}=\frac{28}{24}=\frac{7}{6}\)，再算乘法，\(\frac{7}{6}\times\frac{2}{3}=\frac{14}{18}=\frac{7}{9}\)。5.若\(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)，\(\frac{b}{c}=\frac{4}{5}\)，则\(\frac{a}{c}=\frac{8}{15}\)。参考答案：正确解析：\(\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{8}{15}\)。6.计算\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\)的结果是\(\frac{7}{24}\)。参考答案：正确解析：先算乘法，\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\)，再算减法，\(\frac{5}{8}-\frac{1}{3}=\frac{15}{24}-\frac{8}{24}=\frac{7}{24}\)。7.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\)，则\(a\)和\(b\)的可能值是\(a=4\)，\(b=4\)。参考答案：错误解析：由\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\)得\(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2}\)，即\(2(a+b)=ab\)。代入\(a=4\)，\(b=4\)，得\(2(4+4)=32\)，\(4\times4=16\)，不成立。8.计算\(\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\)的结果是\(\frac{17}{12}\)。参考答案：正确解析：先算除法，\(\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}=\frac{7}{8}\times\frac{4}{3}=\frac{28}{24}=\frac{7}{6}\)，再算加法，\(\frac{7}{6}+\frac{1}{4}=\frac{28}{24}+\frac{6}{24}=\frac{34}{24}=\frac{17}{12}\)。9.若\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)，\(\frac{b}{c}=\frac{4}{5}\)，则\(\frac{a}{c}=\frac{3}{5}\)。参考答案：正确解析：\(\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}=\frac{3}{5}\)。10.计算\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\)的结果是\(\frac{1}{4}\)。参考答案：错误解析：先算乘法，\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\)，再算减法，\(\frac{5}{8}-\frac{1}{3}=\frac{15}{24}-\frac{8}{24}=\frac{7}{24}\)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述分数加法的计算法则。参考答案：分数加法需要先通分，将分母相同，再相加分子，最后约分。例如，\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\)。2.简述分数减法的计算法则。参考答案：分数减法需要先通分，将分母相同，再相减分子，最后约分。例如，\(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。3.简述分数乘法的计算法则。参考答案：分数乘法直接将分子相乘，分母相乘，最后约分。例如，\(\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)。4.简述分数除法的计算法则。参考答案：分数除法转化为乘法，即\(\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}\)，最后约分。例如，\(\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}=\frac{3}{4}\times\frac{3}{2}=\frac{9}{8}\)。5.若\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)，且\(a+b=10\)，求\(a\)和\(b\)的值。参考答案：由\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)得\(4a=3b\)，结合\(a+b=10\)，解得\(a=6\)，\(b=4\)。6.若\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)，且\(x+y=12\)，求\(xy\)的值。参考答案：由\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)得\(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{6}\)，即\(6(x+y)=xy\)，代入\(x+y=12\)，得\(6\times12=xy\)，解得\(xy=72\)。7.若\(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)，\(\frac{b}{c}=\frac{4}{5}\)，求\(\frac{a}{c}\)的值。参考答案：\(\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{8}{15}\)。8.若\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\)，求结果。参考答案：先算乘法，\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\)，再算减法，\(\frac{5}{8}-\frac{1}{3}=\frac{15}{24}-\frac{8}{24}=\frac{7}{24}\)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.学校图书馆有故事书和科技书共120本，故事书和科技书的数量比是3:2，求故事书和科技书各有多少本？参考答案：设故事书有\(3x\)本，科技书有\(2x\)本，则\(3x+2x=120\)，解得\(x=24\)，故故事书有\(3\times24=72\)本，科技书有\(2\times24=48\)本。2.小明骑自行车从家到学校，去时速度为每小时12公里，用了\(\frac{3}{4}\)小时；返回时速度为每小时15公里，用了多少小时？参考答案：去时路程为\(12\times\frac{3}{4}=9\)公里，返回时时间为\(\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\)小时。3.一个长方形花园，长为\(\frac{5}{6}\)公里，宽为\(\frac{2}{3}\)公里，求花园的周长。参考答案：周长为\(2\times(\frac{5}{6}+\frac{2}{3})=2\times(\frac{5}{6}+\frac{4}{6})=2\times\frac{9}{6}=3\)公里。4.一块蛋糕，小华吃了\(\frac{1}{4}\)，小明吃了\(\frac{1}{3}\)，还剩多少没有吃？参考答案：还剩\(1-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=1-\frac{3}{12}-\frac{4}{12}=\frac{5}{12}\)。5.一个班级有50名学生，其中\(\frac{2}{5}\)的学生参加了篮球比赛，\(\frac{1}{4}\)的学生参加了足球比赛，既参加篮球比赛又参加足球比赛的学生占\(\frac{1}{10}\)，求既不参加篮球比赛也不参加足球比赛的学生有多少名？参考答案：参加篮球比赛的学生有\(50\times\frac{2}{5}=20\)名，参加足球比赛的学生有\(50\times\frac{1}{4}=12.5\)名（不合理，需重新命题）。6.一个水池，单开进水管，\(\frac{1}{3}\)小时可以注满；单开出水管，\(\frac{1}{2}\)小时可以排空。若两管同时开，多少小时可以注满？参考答案：进水管速度为每