2023-2024学年山西省大同市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年山西省大同市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.(3分)3的相反数是（）A.3B.−3C.3D.−2.(3分)为了描述我市某一天的气温变化情况，最适合的统计图是（）A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.频数分布直方图3.(3分)如果x<y，那么下列结论错误的是（）A.x+3<y+3B.x−3<y−3C.xD.−3x<−3y4.(3分)下列调查方式适合采用全面调查的是（）A.检测小米汽车SU7的抗撞击能力B.监测大同市御河的水质情况C.调查某班学生安全教育平台学习任务的完成情况D.调查6月份大同市二手房市场的均价5.(3分)如果点P(2m−1,2+m)在第一象限，那么mA.0<m<B.1C.m>−2D.m>6.(3分)下列说法中错误的是（）A.把命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式是：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补B.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C.同位角相等D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行7.(3分)将不等式2(x+1)−1>3xA.B.C.D.8.(3分)如图，货船B与港口A相距35海里，货船B相对港口A的位置用有序数对（南偏西40∘，35海里）来描述，那么港口A相对货船B的位置可描述为（）A.(南偏西50∘，35B.(北偏西40∘，35C.(北偏东50∘，35D.(北偏东40∘，359.(3分)过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（）A.B.C.D.10.(3分)如图所示，在一块长52米，宽10米的长方形草坪上修筑宽度均为2米的小路（图中阴影部分)，其余部分种草，则种草地面的面积是（）A.400米2B.416米2C.500米2D.520米2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)比较大小：265(填“>”“<”或“=”)。12.(3分)云冈石窟位于大同市以西16公里处的武周山南麓，是中国最大规模的石窟群之一，云冈石窟的造像气势宏伟，内容丰富多彩，堪称公元5世纪中国石刻艺术之冠，被誉为中国古代雕刻艺术的宝库.如图是云冈石窟景区的局部示意图，若该图中龙王庙的坐标是(2,2)，佛影殿的坐标是(−2,−3)，则露天大佛的坐标是.13.(3分)近年来，新中式风格的装修越来越受到年轻人的喜爱，它不仅具有传统中式装修的古典、雅韵，也自然流露出现代元素的气息，如图是某款式角花的局部示意图，若∠1=90∘，则∠2=∠1=90∘14.(3分)明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有这样一道题：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，可列方程组为.15.(3分)如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块长方形墙砖的周长是cm.三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(8分)(1)计算：25+|(2)解一元一次不等式组&5x+2>3(x−1)&17.(6分)点D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,DF∥AC,∠1+∠2=(1)证明：DE∥AB.(2)若∠1=100∘，DF平分∠BDE，求18.(6分)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？19.(5分)阅读下列材料，并完成相应的任务.图1为北斗七星的位置图，将其抽象成图2，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且AF∥DE,∠B=∠BCD+5∘，∠D=95下面是解答过程：解：如图3.过点C作CH∥AF，∴∠CGF=∠GCH(依据)，∵AF∥DE，∴CH∥DE，∴∠D=∠DCH，∵∠BCD=∠GCH+∠DCH，∴∠BCD=∠CGF+∠D，…任务：(1)上述解答过程中的依据应该填______.(2)请将上述解答过程补充完整.20.(8分)5月26日，2024国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情.数据收集：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩.数据如下：5296数据整理：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表：成绩分组频数A组：50⩽x<604B组：60⩽x<70mC组：70⩽x<8010D组：80⩽x<9012E组：90⩽x<100n数据描述：根据以上数据，画出如下的频数分布直方图和扇形统计图：得出结论：(1)补全表中的数据；m=______，n=______.(2)请补全直方图，并计算D组所在扇形的圆心角是______∘(3)按照约定，如果我校足球知识竞赛的优秀人数在350人以上，该足球俱乐部将带领俱乐部的明星足球运动员来我校踢一场友谊赛.规定成绩在90分以上（含90分）为优秀，该校共有2000名学生，请你通过计算预测一下，该场友谊赛能举办吗？21.(11分)近年来，大同市把农业作为其转型的主导产业之一，在农业方面引入了若干条具有代表性和前瞻性的生产线，以促进当地农业产业的转型升级和高质量发展，比如云州现代农业产业示范区引入了全国首条黄粉虫产业生产线，这条生产线具备黄粉虫精深加工技术，能够生产黄粉虫蛋白粉等高附加值产品，现生产A，B两种黄粉虫蛋白粉，其中A产品每桶成本为100元，销售价格为120元，B产品每桶成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出.(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为825000元，销售总利润为235000元，求这个月生产A，B两种产品各多少桶？(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共18000桶，且使总利润不低于430000元，则B产品至少要生产多少桶？22.(11分)如图1，在平面直角坐标系中，已知A(−3,1)，B(2,1).将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段CD，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接AC、BD，点P是射线(1)填空：点C的坐标是______，点D的坐标是______.(2)当点P运动到如图1所示的位置时，连接BP，此时BD平分∠PBE，点E是AB延长线上一点，已知∠BAC=45∘，猜想BP和(3)点P是射线CD上一动点，连接AP、BP，直接写出∠APB，∠PAC与∠PBD的数量关系.数学2023-2024学年山西省大同市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、【答案】D【知识点】实数的性质2、【答案】B【知识点】统计图的选择3、【答案】D【知识点】不等式的性质4、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查5、【答案】D【知识点】点的坐标6、【答案】C【知识点】命题与定理7、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式8、【答案】D【知识点】坐标确定位置,方向角9、【答案】D【知识点】垂线10、【答案】A【知识点】生活中的平移现象二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】>【知识点】实数大小比较12、【答案】(−3,1)【知识点】有序数对13、【答案】对顶角相等【知识点】平行线的判定14、【答案】&【知识点】数学常识,由实际问题抽象出一元一次方程,由实际问题抽象出二元一次方程组15、【答案】100【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)原式=5+=3+3(2)&5x+2>3(x−1)①解不等式①得：x>−5解不等式②得：x<4，∴不等式组的解集是−5∴x可取的整数值是−2，−1，0，1，2，3.【知识点】实数的运算,一元一次不等式组的整数解17、【解答】(1)证明：∵DF∥AC，∴∠1+∠A=180∵∠1+∠2=180∴∠A=∠2，∴DE∥AB(2)解：∵DE∥AB,∠1=100∴∠EDF=80∵DF平分∠BDE，∴∠BDF=∠EDF=80∵DF∥AC，∴∠C=∠BDF=80【知识点】平行线的判定与性质18、【解答】解：设甲种票买了x张，则乙种票买了(35−x)张.由题意，得24x+18(35−x)=750解得x=20，所以35−x=15.答：甲种票买了20张，乙种票买了15张.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题19、【解答】解：（1）过程中的依据应该填两直线平行，内错角相等，故答案为：两直线平行，内错角相等；(2)如图3.过点C作CH∥AF，∴∠CGF=∠GCH，∵AF∥DE，∴CH∥DE，∴∠D=∠DCH，∵∠BCD=∠GCH+∠DCH，∴∠BCD=∠CGF+∠D，∵∠B=∠BCD+5∴∠B=∠CGF+∠D+5∵∠D=95∴∠B−∠CGF=∠D+5【知识点】平行线的判定与性质20、【解答】解：（1）随机抽取了40名学生的成绩在60⩽x<70的有6名学生，成绩在90⩽x<100的有8名学生，所以m=6，n=8，故答案为：6，8；(2)补全直方图如下：D组所在扇形的圆心角是30%×360故答案为：108；(3)2000×20%=400(人)。∵400>350，∴该场友谊赛能举办.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图21、【解答】解：（1）设这个月生产A种产品x桶，B种产品y桶，根据题意得：&100x+75y=825000解得：&x=3000答：这个月生产A种产品3000桶，B种产品7000桶；(2)设B产品生产m桶，则A产品生产(18000−m)桶，根据题意得：(100−75)m+(120−100)(18000−m)⩾430000解得：m⩾14000，答：B产品至少生产14000桶.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题22、【解答】解：（1）由题意可知，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段CD，使点A(−3,1)的对应点为点C，点B(2,1)的对应点为点则点C的坐标是(−1,3)，点D的坐标是(4,3)，故答案为：(−1,3)，(4,3)；(2)BP⊥CD，证明如下：由平移的性质可知,AB∥CD,AC∥BD，∵∠BAC=45∴∠DBE=∠BAC=45∵BD平分∠PBE，∴∠PBE=2∠DBE=90∘，即∵AB∥CD，∴BP⊥CD；(3)①如图1，当点P在线段CD上时，过点P作PQ∥AC交