2023-2024学年山西临汾洪洞县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年山西省临汾市洪洞县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.(3分)点P(1,−2)A.一B.二C.三D.四2.(3分)少年强，则国强!为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神，落实关于传承中华优秀传统文化的部署要求，教育引导青少年增强文化自信.某校开展了“新时代好少年·传承经典·筑梦未来”主题演讲比赛.经过几轮筛选，该校决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市级比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2)甲乙丙丁平均数91969895方差1.30.40.31.1若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁3.(3分)“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在5号坑提取的牙雕制品，最细微处仅为0.00005米，该数据用科学记数法表示为（）A.0.5×B.5×C.5×D.50×4.(3分)某中学要在校园内划出一块面积是50m2的矩形土地作为花园，设这个矩形相邻两边长分别为x米和y米，则y与A.B.C.D.5.(3分)如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边AB是否和底边BC垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线AC，BD的长就可以判断，其数学依据是（）A.矩形的对角线相等B.三个角都是直角的四边形是矩形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是矩形6.(3分)若把分式xyx−y中的x，y都缩小为原来的1A.缩小为原来的1B.扩大为原来的2倍C.不变D.无法确定7.(3分)如图是描述某校国学社团成员年龄的条形图，关于这组数据，下列说法正确的是（）A.平均数是14.5B.中位数14.5C.众数是16D.方差0.18.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60∘，AE=AB，则A.75B.100C.105D.120∘9.(3分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AD边上,BE=3,AF=5,AE∥CF,则△ABE的面积为（）A.3B.8C.7.5D.1210.(3分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ACB=90∘，AB⊥x轴，点A在函数y=kx(x>0)的图象上.若A.0.5B.1C.2D.4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)在▱ABCD中，∠A+∠C=140∘，则∠A=12.(3分)直线y=−2x+1不经过第象限.13.(3分)某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，85分，若依次按照30%，50%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是分.14.(3分)如图，直线l1：y=−x+2与直线l2：y=ax+b交点的横坐标为3，则关于x，y的方程组&x+y=2&15.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠leABC=120∘，AB=2，动点E、F分别在线段AB、BC上，且BE=CF，则EF的最小值为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(10分)(1)计算：(−1(2)下面是小强同学化简3−mm−23−m=3−m=3−m=3−m−1−(m−2)…=4−2m…第四步任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______；②从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：请直接写出正确的化简结果.17.(8分)如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BC于E，EO交AD于F，求证：四边形AECF是矩形.18.(8分)某校为了解本校学生对端午节习俗的了解程度，对八、九年级开展了关于端午节的知识竞答活动，满分共100分.从中分别随机抽取了10名学生的成绩（成绩均为整数，单位：分）进行整理分析，成绩如下：八年级98999393809590909399九年级909210098999891899895根据以上数据，分析得到以下统计量：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差（分2)八年级a93c28.8九年级95b9815.4根据以上信息，回答下列问题：(1)a=______，b=______，c=______.(2)抽取的九年级学生中，有一位同学测试成绩为95分，他的成绩在这10个人中处于______(填“中上”“中等”或“中下”)水平.(3)根据上表中的统计量，你认为哪个年级的总体成绩较好？说明理由（至少从两个角度说明)。19.(10分)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进鲜肉粽、蜜枣粽两种粽子进行销售.经了解，每个鲜肉粽的进价是每个蜜枣粽进价的53，用2000元购进鲜肉粽的个数比用900元购进蜜枣粽的个数多50(1)鲜肉粽、蜜枣粽每个的进价分别是多少元？(2)该超市计划购进这两种粽子共300个（两种都有），若鲜肉粽、蜜枣粽的售价分别为14元/个、8元/个，若要使两种粽子全部售完时获得的利润不少于1000元，则该超市至少应购进鲜肉粽多少个？20.(7分)阅读下列材料，完成相应的任务.无刻度直尺作图不同于传统的尺规作图，它只能用来画直线、射线或线段.在作图时，关键在于根据几何图形的特征确定与题意相符的两个点或一个点，再利用“两点确定一条直线”这一基本事实即可.如图1，已知平行四边形ABCD，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，连接EF，仅用无刻度直尺在EF上画点O，使点O为EF的中点.方法：如图2，连结AC，AC与EF的交点即为点O.理由如下：连续AF，CE在平行四边形ABCD中,AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=CF，又CF∥AE，∴四边形AECF为平行四边形（依据），∴OE=OF，∴O为EF的中点.任务：（1）材料中的依据是指：______.(2)图3为正方形网格，点A、B为格点，请仅用无刻度直尺画出线段AB的中点O(不写作法和依据，保留作图痕迹)。(3)如图4，已知菱形ABCD，点E为AB上一点，请仅用无刻度直尺在AD上画点G，使AG=AE(不写作法和依据，保留作图痕迹)。21.(7分)某小组开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习.以下是该小组某位同学活动报告的部分内容.项目主题哪一款手机资费套餐更合适调查方式资料查阅，实际访谈调查内容月费AB套餐说明：(1)月资费=月费+超出套餐资费；(流量超出费+语音超时费）(2)套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费.套餐名称流量套餐内容超出套餐资费语音流量语音90元30GB300分钟3元/GB0.1元/分钟150元60GB500分钟访谈内容收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过200分钟建立模型(1)语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系.设妈妈每月手机资费y(元)，每月使用流量x(GB)A套餐：当x>30时，yAB套餐：当x>60时，y(2)为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象如图根据以上报告内容，解决下列问题：(1)当x>60时，求B套餐每月手机资费yB(元）与每月使用流量(2)在给出的平面直角坐标系中，画出B套餐的大致图象；(3)根据图象可知：当x______时，选择A套餐更合适；当x______时，选择B套餐更合适.22.(12分)综合与实践问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以平行四边形纸片的折叠为主题开展数学活动.已知平行四边形纸片ABCD，AD>AB.如图1，将平行四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D的对应点F落在边BC上，展开后，折痕AE交CD于点E，在此基础上，继续沿过点F的直线折叠，使点B的对应点H落在AF上，展开后折痕FG交AB于点G，延长GH交AE于点K.初步探究：（1）求证：四边形EFGK是平行四边形.深入探究：（2）如图2，当平行四边形纸片ABCD是矩形，且AD=10，AB=6时，直接写出此时GK的长.23.(13分)综合与探究如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于C，D两点，与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于(1)求一次函数与反比例函数的表达式.(2)直接写出关于x的不等式mx(3)点P是x轴上一点，点Q是平面内任意一点，若点P的横坐标是m.①将△ABP的面积用含m的式子表示出来.②当四边形APBQ是平行四边形，且面积为10时，直接写出此时m的值.数学2023-2024学年山西省临汾市洪洞县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、【答案】D【知识点】点的坐标2、【答案】C【知识点】方差3、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较大的数,科学记数法—表示较小的数4、【答案】A【知识点】反比例函数的图象,反比例函数的应用5、【答案】C【知识点】平行四边形的判定与性质,矩形的判定,矩形的判定与性质6、【答案】A【知识点】分式的基本性质7、【答案】B【知识点】平方差公式,条形统计图,加权平均数,中位数,众数,方差8、【答案】C【知识点】矩形的性质9、【答案】D【知识点】正方形的性质10、【答案】D【知识点】点的坐标,等腰直角三角形二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】70【知识点】平行四边形的性质12、【答案】三【知识点】一次函数的性质13、【答案】84【知识点】加权平均数14、【答案】&【知识点】点的坐标,一次函数与二元一次方程（组）15、【答案】3【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,菱形的性质三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)原式=9×1−1+=9−1+=8+5(2)任务一：①以上化简步骤中，第二步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，故答案为：二；分式的基本性质；②从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是加减运算时，把分母丢掉了，故答案为：三；加减运算时，把分母丢掉了；任务二：原式======−2.【知识点】零指数幂17、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，FE⊥AC，在△AOF和△COE中，&∠FAO=∠ECO∴△AOF≌△COE(ASA)∴EO=FO，∵AO=OC，∴四边形AFCE为平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90∴四边形AFCE为矩形.【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定18、【解答】解：（1）八年级成绩平均数a=1在这些数据中93出现的次数最多，∴八年级的众数为c=93，九年级成绩按由小到大排列为：89，90，91，92，95，98，98，98，99，100，所以九年级的成绩的中位数为第5个数和第六个数的平均数，∴b=95+98故答案为：93，96.5，93；(2)∵九年级的成绩的中位数96.5>95，∴他的成绩在这10个人中处于中下.故答案为：中下.(3)九年级的总体成绩较好，理由如下：从平均数的角度看，九年级平均数大于八年级，从方差的角度看，九年级的方差较小，成绩更稳定，所以九年级的总体成绩较好.【知识点】中位数,众数,方差19、【解答】解：（1）设蜜枣粽每个的进价是x元，则鲜肉粽每个的进价是53由题意得：20005解得：x=6，经检验：x=6是原方程的解，且符合题意，∴5答：鲜肉粽每个的进价是10元，蜜枣粽每个的进价是6元；(2)设该超市应购进鲜肉粽a个，则购进蜜枣粽(300−a)个，由题意得：(14−10)a+(8−6)(300−a)⩾1000解得：a⩾200，答：该超市至少应购进鲜肉粽200个.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用20、【解答】解：（1）材料中的依据是指：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(2)如图，点O即为所求作；(3)如图，点G即为所求作.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质21、【解答】解：(1)由题意得：yB故答案为：3x−30；(2)由题意，结合(1)当0⩽x⩽60时，y=150；当x=70时，y=180，进而作图如下.(3)由题意，当x<50时，选择A套餐更合适；当x>50时，选择B套餐更合适.故答案为：<50，>50.【知识点】一次函数的应用-其他问题22、【解答】(1)证明：在平行四边形ABCD中,AD∥BC，∠B=∠D，∴∠DAF=∠AFB，∴∠DAK+∠KAF