2023-2024学年山西吕梁交城县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年山西省吕梁市交城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列各数，是最简二次根式的是（）A.1B.1C.26D.242.(3分)在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟):37,42,42,45,43,45,45，则这组数据的众数是（）A.37B.42C.43D.453.(3分)三角形的三边为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A.a:b:c=8:16:17B.aC.aD.a:b:c=13:5:124.(3分)下列说法：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形；④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形.其中能判定一个四边形是平行四边形的是（）A.②③B.②④C.①④D.①②③5.(3分)一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数解析式是（）A.y=3x−20B.y=20−3xC.y=−4x+20D.y=4x6.(3分)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD=90∘，BO=DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCDA.OA=OCB.AB=CDC.∠BCD=D.AD∥BC7.(3分)如图是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A.气温T(∘C)B.这一天最高气温是14C.4时至14时气温T(∘C)D.24时气温最低8.(3分)如图，△ABC中，AB=1，BC=2，AC=5，AD是BC边上的中线，则ADA.1B.2C.5D.29.(3分)已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb>0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A.B.C.D.10.(3分)如图，一次函数y=−x+1的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合)，过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A开始向点B运动时，则矩形CDOE的周长（）A.不变B.逐渐变大C.逐渐变小D.先变小后变大二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)请写出一个图象经过点(1,1)，且在第一象限内函数值随着自变量的增大而减小的函数解析式：.12.(3分)若1x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是13.(3分)已知一次函数y=3x−5与y=2x+b的图象的交点为P(1,−2)，则方程组&−3x+y=−5&14.(3分)农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图.则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为S甲2S乙215.(3分)如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上，若将正方形ABCD沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=.三、解答题（本大题共7个小题，共75分）16.(15分)计算：(1)24÷(2)(5(3)已知y是x的函数，下表是y与x的部分对应值，请求出表中a的值.x…−2−1013a…y…−7−5−3−137…17.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：AF=CE.18.(8分)文明其精神，野蛮其体魄.体育课上张老师对全班学生进行了体能测试，从跑步、立定跳远、跳绳三个方面进行了量化考核.小宇和小彬的各项成绩如下表（百分制)：姓名跑步立定跳远跳绳小宇859590小彬958688若跑步、立定跳远、跳绳的成绩按4:3:3确定体能综合成绩，则小宇和小彬谁的体能综合成绩高？请通过计算说明理由.19.(10分)如图，一次函数y=−12x+b的图象与正比例函数y=12x的图象相交于点(1)求a，b的值；(2)在y轴上存在点C，使得△AOC的面积等于△AOB的面积，求点C的坐标.(3)请根据图象直接写出不等式1220.(10分)如图，在△ABC中，点D，E分别为BC，AC边上的中点，BE=2DE，过点A作AF∥BE交DE延长线于点F.(1)求证：四边形ABEF为菱形；(2)若∠ABE=45∘，AB=4，求四边形21.(12分)为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息：书本类别A类B类进价（元）1812备注1、用不超过13200元购进A、B两类图书共800本；2、A类图书不少于500本(1)杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价.(2)经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低a元(0<a<3)销售，B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.22.(12分)综合与实践初步感知：在数学活动课上老师出示了如下的问题：如图1，已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，∠EBF=90∘且点E在正方形BC边上，点F在AB边的延长线上，连结AE、CF，延长AE交CF于点M，求证：(1)请你解决老师提出的问题；深入探究：(2)勤学小组的同学将等腰直角△EBF绕着点B旋转到图2的位置，此时∠AEB=90∘，连接DE，若DE=DA，猜想线段CM与拓展应用：(3)在等腰直角△EBF绕着点B旋转过程中，当A、E、F三点共线时，如图3，若AB=17，BE=2，请直接写出数学2023-2024学年山西省吕梁市交城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】众数3、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】B【知识点】平行四边形的判定5、【答案】C【知识点】函数关系式6、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的判定7、【答案】C【知识点】函数的图象8、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理9、【答案】B【知识点】一次函数的图象,一次函数的性质10、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,矩形的性质二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】y=−x+2【知识点】一次函数的性质12、【答案】x>2【知识点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件13、【答案】&【知识点】一次函数与二元一次方程（组）14、【答案】>【知识点】折线统计图,方差15、【答案】3【知识点】正方形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共7个小题，共75分）16、【解答】解：(1)24==2=42(2)(=5−4=11−65(3)设y与x函数解析式为y=kx+b，把x=0，y=−3；x=1，y=−1分别代入y=kx+b中，&k+b=−1∴&∴y与x函数解析式为y=2x−3，当y=7时，2x−3=7，∴x=5，∴a=5.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴CF=12CD∴CF=AE,CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质18、【解答】解：小彬的体能综合成绩高，理由如下：x小宇=85×4+95×3+90×3∵89.5<90.2，∴小彬的体能综合成绩高.【知识点】加权平均数19、【解答】解：(1)把A(2,a)代入y=12∴A(2,1)把A(2,1)代入y=−12∴b=2；(2)由(1)知y=−1当y=0时，0=−12x+2∴B(4,0)∴BO=4，∴S设C(0,c)∵△AOC的面积等于△AOB的面积，∴1解得c=±2，∴C的坐标为(0,2)或(0,−2)；(3)设y=−12x+2与y当x=0时，y=2，∴D(0,2)由图象得，当0<x<2时，一次函数y=−12x+b的图象在正比例函数y=∴不等式12x<−1【知识点】点的坐标20、【解答】(1)证明：∵点D，E分别为BC，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，AB=2DE.∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形.∵BE=2DE，∴AB=BE，∴▱ABEF为菱形；(2)解：如图，过E作EG⊥AB于G，由（1）可知,DE∥AB，AB=2DE，AB=4，∴DE=2，四边形ABEF为菱形，∴BE=EF=AB=4，∴DF=DE+EF=6，在Rt△EBG中，∠ABE=45∴△EBG是等腰直角三角形，∴EG=2∴S【知识点】菱形的判定与性质,三角形中位线定理21、【解答】解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，则可列方程540x解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，则A、B两类图书的标价分别是27元、18元；(2)设A类进货m本，则B类进货(800−m)本，利润为W元.由题知：&解得：500⩽m⩽600，W=∵0<a<3，∴3−a>0，∴W随m的增大而增大，∴当m=600时，W取最大值，则当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润.【知识点】一次函数的应用-方案问题22、【解答】(1)证明：∵正方形ABCD和等腰直角△EBF，∴AB=BC，∠ABE=∠CBF=90∘，∴△ABE≌△CBF(SAS)∴∠BAE=∠BCF，∴∠BAE+∠AFM=∠BCF+∠AFM=90∴∠AMF=180即AM⊥CF；(2)解：CM=FM，证明如下：∵∠AEB=90∴∠MEB=90由（1）可知AM⊥CF，∴∠EMF=∠EMC=90又∵∠EBF=90∴四边形BEMF是矩形，又∵BE=BF，∴四边形BEMF是正方形，∴EM=MF，如图，连接CE，∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=90∴AD=CD=DE，∴∠DAE=∠DEA=180∴∠DEA+∠DEC=180∴∠CEM=180∴∠MCE=45∴CM=EM=MF，∴CM=FM；(3)解：如图，连接AC，由勾股定理得EF=BE2同理（1）可得△ABE≌△CBF(SAS),AF⊥CF,即∠AFC=设AE=