2027届河北省石家庄市第四十一中学九上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2027届河北省石家庄市第四十一中学九上数学期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)2．如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是

A． B． C． D．3．已知点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）4．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像相交于，两点，过点作轴的平行线，交函数的图像于点，连接，交轴于点，则的面积为（）A． B． C．2 D．5．如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A． B． C． D．随直线的变化而变化6．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．2π C．4 D．4π8．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2则k的取值范围是（）A．k≥ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜9．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为S1、S2、SA．S1=C．S1+10．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数501001502005008001000合格频数4288141176448720900估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（）A．50件 B．100件 C．150件 D．200件11．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．且 B． C．且 D．12．在一个不透明的袋子里装有6个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中个球为红球，个球为白球，若从该袋子里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．把抛物线的图像向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图像的解析式为,则的值为___________．14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为_____．15．高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．16．在平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，，，其中为常数，令，则的值为_________．（用含的代数式表示）17．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当y＝﹣1时，n＝_____．18．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．三、解答题（共78分）19．（8分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？20．（8分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？21．（8分）解方程（1）（用公式法求解）（2）22．（10分）二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点．求此二次函数的解析式；将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标．利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是________．23．（10分）解方程：(x+3)2=2x+1．24．（10分）解方程：（配方法）25．（12分）如图，已知二次函数y＝ax1+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：1．（1）求这个二次函数的表达式；（1）若点M为x轴上一点，求MD+MA的最小值．26．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（-1，0），与y轴交于点C，求直线BC与这个二次函数的解析式；（3）在直线BC上方的抛物线上有一动点D，DEx轴于E点，交BC于F，当DF最大时，求点D的坐标，并写出DF最大值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2、D【分析】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.【详解】①根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故①正确.②时，由图像可知此时，即，故②正确.③由对称轴，可得，所以错误，故③错误；④当时，由图像可知此时，即，将③中变形为，代入可得，故④正确.故答案选D.本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题．3、C【解析】试题解析：∵反比例函数图象过点(3,-4)，即k=−12，A.∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B.∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C.∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确.D.∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；故选C.4、B【分析】先确定A、B两点坐标，然后再确定点C坐标，从而可求△ABC的面积，再根据三角形中位线的性质可知答案.【详解】∵函数与的图像相交于，两点∴联立解得∴点A、B坐标分别是∵过点作轴的平行线，交函数的图像于点∴把代入到中得，解得∴点C的坐标为∴∵OA=OB，OE∥AC∴OE是△ABC的中位线∴故答案选B.本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.5、B【分析】如图，设E、F、G分别为⊙O与BC、AC、MN的切点，利用切线长定理得出BC=BD+CF，DM=MG，FN=GN，AD=AF，进而可得答案．【详解】设E、F、G分别为⊙O与BC、AC、MN的切点，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，∴BD+CF=BC，∵MN与⊙O相切于G，∴DM=MG，FN=GN，∵△ABC的周长为18cm，BC=5cm，∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，∴△AMN的周长=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故选：B.本题考查切线长定理，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；熟练掌握定理是解题关键.6、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C．7、B【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．【详解】∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝AB2+AC2=42，∠ACB＝∠∴阴影部分的面积＝45π·(42)故选B．本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积）是解决问题的关键.8、D【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．【详解】∵x1＜0＜x2，y1＜y2，∴反比例函数图象分布在第一、三象限，∴1﹣3k＞0，∴k＜．故选：D．此题考查反比例函数的性质，根据点的横纵坐标的关系即可确定函数图象所在的象限，由此得到k的取值范围.9、D【解析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【详解】∵△ABD和△ACD同底等高，∴SS1即S△ABC和△DBC同底等高，∴S△ABC∴S故A,B,C正确，D错误.故选：D.考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.10、D【分析】求出次品率即可求出次品数量．【详解】2000×(件)．故选：D．本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键．11、C【分析】先根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△>0，即4-4××（-1）>0，则m的取值范围为且．【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且是一元二次方程.

∴△>0,即4-4××（-1）>0，.

∴且.故选择C.本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.12、D【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共有6个球，白球有4个，

所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：．

故选：D．本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解.【详解】由题意，得平移后的抛物线为：即∴故答案为：4.此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题.14、．【详解】解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=．故答案为：．本题考查圆周角定理；锐角三角函数．15、40【分析】根据投影的实际应用，在同一时刻太阳光线平行，不同物体的实际高度与影长之比相等建立方程，可求出答案.【详解】解：设建筑物的的高为x米，可得方程：，解得：=40答：此建筑物的高度为40米.故答案是：40.本题主要考察投影中的实际应用，正确理解相似三角形在平行投影中的应用是解题的关键.16、【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含m的代数式表示出W的值，本题得以解决．【详解】解：∵两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，

∴其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，

假设点A和点B在二次函数图象上，则点C一定在反比例函数图象上，

∴m=，得x3=，

∴=x1+x2+x3=0+x3=；故答案为：.本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答．17、-1．【分析】首先根据题意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y；然后根据y＝﹣1，可得：x2+2x+2x+3＝﹣1，据此求出x的值是多少，进而求出n的值是多少即可．【详解】根据题意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y，∵y＝﹣1，∴x2+2x+2x+3＝﹣1，∴x2+4x+4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2，∴n＝2x+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．故答案为：﹣1．此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.18、8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x＝8.考点：概率.三、解答题（共78分）19、y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元时，最大利润为16000元．【解析】试题分析：（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润试题解析：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．考点：二次函数的应用20、（1）与的函数关系式为：，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待分钟；【解析】（1）分情况当，当时，用待定系数法求解；（2）将代入，得，将代入，得，可得结果.【详解】（1）由题意可得，，当时，设关于的函数关系式为：，，得，即当时，关于的函数关系式为，当时，设，，得，即当时，关于的函数关系式为，当时，，∴与的函数关系式为：，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将代入，得，将代入，得，∵，∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待分钟；考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.21、（1），；（2）=1，.【解析】（1）先确定a，b，c的值，计算判别式，利用求根公式求出方程的根．（2）移项后，先提取公因式（x-1）即可得到（3x-2）（x-1）=0，再解两个一元一次方程即可．【详解】解：（1）a=1，b=-4，c=-7，==44∴==∴，；（2），，，∴x-1=0或3x-2=0，∴=1，.本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22、(1)(2)，顶点坐标为(2,-9)，B(5,0)(3)【解析】(1)直接代入三个坐标点求解解析式；(2)利用配方法即可；(3)关于的一元二次方程的根，就是二次函数与的交点，据此分析t的取值范围.【详解】解：(1)代入A、D、C三点坐标：，解得，故函数解析式为：；(2)，故其顶点坐标为(2,-9)，当y=0时，，解得x=-1或5，由题意可知B(5,0)；(3)，故当时，-9≤y＜0，故-9≤t＜0.本题第3问中，要理解t是可以取到-9这个值的，只有x=-1和x=3这两个端点对应的y值是不能取的.23、x1=﹣3,x2=﹣1.【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】(x+3)2=2(x+3),(x+3)2﹣2(x+3)=0,(x+3)(x+3﹣2)=0,(x+3)(x+1)=0,∴x1=﹣3,x2=﹣1.24、，【分析】根据配方法的步骤进行计算即可.【详解】解：移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，.本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．25、（1）；（1）．【分析】（1）先把D点坐标代入y＝﹣x+b中求得b，则一次函数解析式为y＝﹣x﹣3，于是可确定A（﹣6，0），作EF⊥x轴于F，如图，利用平行线分线段成比例求出OF＝4，接着利用一次函数解析式确定E点坐标为（4，﹣5），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（1）作MH⊥AD于H，作D点关于x轴的对称点D′，如图，则D′（0，3），利用勾股定理得到AD＝3，再证明Rt△AMH∽Rt△ADO，利用相似比得到MH＝AM，加上MD＝MD′，MD+MA＝MD′+MH，利用两点之间线段最短得到当点M、H、D′共线时，MD+MA的值最小，然后证明Rt△DHD′∽Rt△DOA，利用相似比求出D′H即可．【详解】解：（1）把D（0，﹣3）代入y＝﹣x+b得b＝﹣3，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0），作EF⊥x轴于F，如图，∵OD∥EF，∴＝＝，∴OF＝OA＝4，∴E点的横坐标为4，当x＝4时，y＝﹣x﹣3＝﹣5，∴E点坐标为（4，﹣5），把A（﹣6，0），E（4，﹣5）代入y＝ax1+4ax+c得，解得，∴抛物线解析式为；（1）作MH⊥AD于H，作D点关于x轴的对称点D′，如图，则D′（0，3），在Rt△OAD中，AD＝＝3，∵∠MAH＝∠DAO，∴Rt△AMH∽R