2026新教材数学 5．3　第2课时　盈亏问题与折扣问题

第2课时盈亏问题与折扣问题01知识梳理知识点一盈亏问题•练习1某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的盈亏情况是(

).A．不盈不亏 B．盈利5元C．亏损5元 D．亏损10元【解析】设盈利衣服的进价为x元，亏损衣服的进价为y元．根据题意，得60－x＝20%x，y－60＝20%y，解得x＝50，y＝75.因为x＋y＝50＋75＝125＞120，且125－120＝5(元)，所以卖这两件衣服共亏损5元．故选C.C知识点二折扣问题•练习2某商场按定价销售某种商品时，每件可获利50元，按定价的七五折销售该商品16件的利润与将定价降低40元销售该商品24件的利润相同，该商品每件的进价为多少元？【解】设该商品每件的进价为x元，则每件的定价为(x＋50)元．由题意，得16×[(x＋50)×0.75－x]＝24×(50－40)，解得x＝90.答：该商品每件的进价为90元．02课后练习1．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%.若该彩电的标价是3200元/台，则每台彩电的进价为多少元？设每台彩电的进价为x元，则可列方程为(

).A．3200×90%＝20%xB．3200×90%＝(1＋20%)xC．90%x＝3200×20%D．90%x＝3200×(1＋20%)基础巩固B2．“六一”期间，某商店将售价130元的书包按八折出售可获利24元，则每个书包的进价是(

).A．65元 B．80元C．100元 D．104元B3．某商品的进价为80元，标价为120元，因该商品积压，需要打折销售，但要保证利润率是20%，则要打(

).A．六折 B．七折C．八折 D．九折C4．一件服装的标价是200元，若以七折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是________元．【解析】设这件服装的进价为x元．由题意，得40%x＝200×70%－x，解得x＝100.1005．某种风衣每件按进价的1.8倍标价，再降价40元售出后，每件可以获得120元的利润，那么该种风衣每件的进价为________元．【解析】设该种风衣每件的进价为x元．根据题意，得1.8x－40－x＝120，解得x＝200，所以该种风衣每件的进价为200元．2006．某汉服店老板购进了一批儿童汉服，若每件儿童汉服按标价的九折出售，则每件可赚10元；若按标价的六折出售，则每件亏损20元．求每件儿童汉服的进价．【解】设每件儿童汉服的标价为x元．根据题意，得0.9x－10＝0.6x＋20，解得x＝100.所以0.9×100－10＝80.答：每件儿童汉服的进价为80元．7．某商品的进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是15%，求该商品的标价．设该商品的标价为x元，则可列方程为(

).A．90%x－1530＝1530×15%B．90%x＝1530×(1－15%)C．1530×90%＝x(1＋15%)D．90%x＝1530÷(1＋15%)A能力达标8．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标．【解】设降价之前销售的衬衫数量为m件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标．由题意，得120m＋120×(1－40%)×(500－m)－80×500＝80×500×20%，解得m＝250.答：降价之前销售的衬衫数量为250件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标．9．为吸引顾客，某商场对全场货物进行打折促销．商场根据市场调查推出两种促销方案如下(两种方案不能叠加享受)：方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，同时原总价打九折，折后还可用该现金券抵扣．例如：某人在该商场所购物品的原价总和为620元，则他实际付款为620×0.9－2×60＝438(元).挑战创新方案二：原价总和优惠标准不超过300元的部分九折优惠超过300元但不超过600元的部分七折优惠超过600元但不超过900元的部分六折优惠超过900元的部分五折优惠例如：某人在该商场所购物品的原价总和为1000元，则他实际付款为300×0.9＋300×0.7＋300×0.6＋100×0.5＝710(元).已知小依选择方案一购物，小钟选择方案二购物，他们在该商场所购物品的原价总和为1500元，且小钟所购物品的原总价高于小依．店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购物实际付款总额少84元．那么小依与小钟各自所购物品的原总价分别是多少元？【解】设小依所购物品的原总价是m元，则小钟所购物品的原总价是(1500－m)元．两人组合，一次性购买所有物品，按照方案一实际付款为1500×0.9－5×60＝1050(元)；按照方案二实际付款为300×0.9＋300×0.7＋300×0.6＋600×0.5＝960(元).因为960<1050，所以两人各自购物实际付款总额为960＋84＝1044(元).因为小钟所购物品的原总价高于小依，所以小依所购物品的原总价不超过750元．①当m超过600元但不超过750元时，0.9m－2×60＋300×0.9＋300×0.7＋(900－m)×0.6＝1044，解得m＝480，与前提条件矛盾，不符合题意．②当m超过300元但不超过600元时，0.9m－1×60＋300×0.9＋300×0.7＋300×0.6＋(600－m)×0.5＝1044，解得m＝360，符合题意．此时，1500－m＝1500－360＝1140.③当m不超过300元时，0.9m＋300×0