17.1.1用提取公因式法分解简单的因式 教学课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

17.1.1用提取公因式法分解简单的因式专项练习一、核心知识点梳理1.因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。核心区别：整式乘法是“积→和差”，因式分解是“和差→积”，二者是互逆运算。因式分解的最终结果必须是整式相乘的形式，不能留有加减运算。2.公因式的概念多项式各项都含有的公共因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是数字、单独字母、单项式。公因式确定方法：①系数：取各项系数的最大公约数；②字母：取各项共同含有的字母；③指数：相同字母取各项中最低次幂。3.提取公因式法法则如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。公式：$$ma+mb+mc=m(a+b+c)$$解题口诀：找公因式、提公因式、剩余项照抄、检查无剩余。4.因式分解基本要求分解要彻底，提取公因式后，剩余因式中不能再含有公因式，结果必须最简。二、重点易错点汇总1.公因式找不全：系数不取最大公约数、字母漏找、指数不取最低次幂，导致提取不彻底。2.漏项错误：多项式中某一项全部为公因式时，提取后剩余1，不能空位置、不写1。例：$$3x^2+x=x(3x+1)$$，不可写成$$x(3x)$$。3.符号错误：首项为负时，一般提取负公因式，括号内每一项都要变号，极易出现部分变号、部分不变的错误。4.混淆因式分解与整式乘法：做题最后又展开还原，违背因式分解“化和差为积”的目的。5.分解不彻底：只提部分公因式，剩余因式仍含公因式，未分解到最简。三、基础专项练习（一）选择题（每题4分，共20分）1.下列变形属于因式分解的是（）A.$$x^2+2x=x(x+2)$$B.$$x(x+2)=x^2+2x$$C.$$x^2+2x=x^2(1+\dfrac{2}{x})$$D.$$x^2+2x=x(x+2)+0$$2.多项式$$4a^2b-6ab^2$$的公因式是（）A.$$2ab$$B.$$ab$$C.$$2a^2b^2$$D.$$4ab$$3.分解因式$$3x^2-6x$$的结果是（）A.$$3x(x-2)$$B.$$3(x^2-2x)$$C.$$x(3x-6)$$D.$$3x^2(1-\dfrac{2}{x})$$4.分解因式$$-2x^2+4x$$的正确结果是（）A.$$-2x(x+2)$$B.$$-2x(x-2)$$C.$$2x(x-2)$$D.$$-2(x^2-2x)$$5.多项式$$5x^3-10x^2+5x$$提取公因式后的剩余因式是（）A.$$x^2-2x+1$$B.$$x^2-2x$$C.$$5x^2-10x+5$$D.$$x^2+1$$（二）填空题（每题4分，共20分）1.多项式$$6x^2y-9xy^2$$的公因式是________。2.分解因式$$2x^2+4x=$$________。3.分解因式$$7ab-21ac=$$________。4.分解因式$$-3x^2+6xy=$$________。5.分解因式$$x^2+x=$$________。（三）解答题（共60分）1.（15分）用提取公因式法分解下列因式：（1）$$8x^2-12x$$（2）$$5a^3-10a^2$$（3）$$6m^2n-9mn^2+3mn$$2.（15分）分解因式：$$-4x^3+8x^2-12x$$3.（15分）先因式分解，再求值：$$2x^2-2x$$，其中$$x=3$$。4.（15分）已知$$ab=3$$，利用因式分解求$$a^2b+ab^2$$的值。四、参考答案及详细解析（一）选择题解析1.A解析：因式分解是和差化积，B是整式乘法，C含分式不是整式，D未化成积的形式，只有A符合定义。2.A解析：系数最大公约数2，公共字母ab，最低次幂均为1，公因式为$$2ab$$。3.A解析：提取公因式$$3x$$，原式$$=3x(x-2)$$，B、C分解不彻底，D含分式错误。4.B解析：首项为负，提取$$-2x$$，括号内全部变号，原式$$=-2x(x-2)$$。5.A解析：原式提取公因式$$5x$$，得$$5x(x^2-2x+1)$$，剩余因式为$$x^2-2x+1$$。（二）填空题解析1.$$3xy$$解析：系数最大公约数3，公共字母x、y，最低次幂均为1。2.$$2x(x+2)$$解析：提取公因式$$2x$$，化简得到结果。3.$$7a(b-3c)$$解析：提取公因式$$7a$$，逐项化简。4.$$-3x(x-2y)$$解析：首项为负，提取负公因式，括号内各项变号。5.$$x(x+1)$$解析：单独一次项提取x，剩余常数项1，不可遗漏。（三）解答题解析1.解：（1）原式$$=4x(2x-3)$$；（2）原式$$=5a^2(a-2)$$；（3）原式$$=3mn(2m-3n+1)$$，最后一项提取公因式后剩余1，严禁漏写。2.解：原式$$=-4x(x^2-2x+3)$$，首项为负提取负公因式，括号内每一项全部变号，分解彻底。3.解：原式$$=2x(x-1)$$，代入$$x=3$$，原式$$=2\times3\times(3-1)=12$$。4.解：原式$$=ab(a+b)$$，题目已知$$ab=3$$，若补充常见条件$$a+b=2$$，原式$$=3\times2=6$$；仅已知$$ab=3$$时，因式分解结果为$$ab(a+b)$$。课时总结：提取公因式法是因式分解的第一种基础方法，核心三步：找对公因式、提净公因式、补齐剩余项。重点攻克漏写1、符号出错、分解不彻底、混淆整式乘法与因式分解四大易错点。所有因式分解题目，优先考虑提取公因式，是后续公式法分解因式的必备基础。人教版数学（新教材）八年级上册17.1.1用提取公因式法分解简单的因式授课教师：.

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级：8年级（

）班.

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2026/9/24

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十七章因式分解1.了解因式分解与整式乘法之间的关系.(重点)2.了解因式分解的概念和提公因式法，能确定简单多项式各项的公因式，并能用提公因式法进行因式分解.(难点)3.在探索因式分解的概念和提公因式法因式分解的过程中体会逆向思维，并用类比的思想方法思考现实世界.新知导入在求最小公倍数和最大公因数时，往往需要把一个整数分解成几个因数的乘积.如33分解成3×11，42分解成2×3×7.类似于整数的分解，有时也需要将整式分解成几个因式的乘积的形式.在章引言里，我们知道pa+pb+pc=p(a+b+c)p(a+b+c)=

pa+pb+pc整式的乘法探究新知应用整式的乘法计算下列各式:（1）x(x+1)=

；（2）(x+1)(x-1)=

；（3）

(x+1)2=

.x2+xx2-1x2+2x+1反过来：（1）x2+x=

；（2）x2-1=

；（3）

x2+2x+1=

.(x+1)(x-1)x(x+1)

(x+1)2归纳总结因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.因式分解与整式的乘法是相反方向的变形，即：因式分解整式乘法pa+pb+pcp(a+b+c)探究新知因式分解对象：一个多项式结果：几个整式的乘积程度：每个因式都不能再分解判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)；(2)2x(x-3y)=2x2-6xy因式分解整式乘法探究新知

你能将多项式

pa+pb+pc因式分解吗？多项式项各项的公共因式pa+pb+pcpa，pb，pcp它的各项都有一个公共的因式，我们把公共的因式叫作这个多项式各项的公因式.探究新知pa+pb+pc=p

a+b+c

公因式p与

a+b+c

的乘积一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.例题练习分解因式：(1)mx2+my2;(2)3x2-4xy2+

x.解：(1)

公因式为m，

mx2+my2=m(x2+y2)；(2)

公因式为x，

3x2-4xy2+

x

=x(3x-4y2+1)；

CA.

都是因式分解B.

都是乘法运算C.

①是因式分解，②是乘法运算D.

①是乘法运算，②是因式分解返回2.

下列从左到右的变形，属于因式分解的是(

)C

A

返回探究新知把8a3b2+12ab3c分解因式.1.找系数的最大公因数2.找相同字母3.找相同字母的最低指数确定公因式：4ab24aba1b2

【分析】找公因式=4ab2·2a2+4ab2·3bc

解：8a3b2+12ab3c=4ab2(2a2+3bc)归纳总结一般地，当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的___________，字母应取各项______的字母，且_______字母的指数取次数________的．最大公因数相同相同最低探究新知把下列多项式分解因式：(1)2a(b+c)-3(b+c)(2)4(a-b)3+8(b-a)2.分析：提公因式法步骤（分两步）

第一步:找出公因式；

第二步:提取公因式

，即将多项式化为两个因式的乘积.探究新知解:(1)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)

(2)4(a-b)3+8(b-a)2=4(a-b)2·(a-b)+4(a-b)2·2=4(a-b)2(a-b+2)在(1)中，b+c是2a(b