百师联盟2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题（含答案）

A高三数学本试卷上无效。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²—2x<0},B={x|log₂x≥0},则A∩B=A.{x|0<x≤1}B.{x|0<x<1}C.{x|0<x<2}D.{x|1≤x<2}的值为3.已知复数z满(其中i为虚数单位),则|z—2i|=4.函数(w>0)在一个周期内的图象如图所示，则w=A.f(1-x)+2是奇函数B.f(一x-1)+2是奇函数C.f(x-1)-2是奇函数D.f(x+1)-2是奇函数②高三数学第1页(共4页)DA.f(x)=cosx+1B.f(x)=x²+xC.f(x)=2ˣ+1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。B.|z₁-z₂l=|z1-z2|的最小值是8B.Ja+√b的最大值是√2A.存在实数a使得f(x)为R上的奇函数B.若f(x)为增函数，则实数a的取值范围为[1,+∞]D.若a<-1,则方程f(x)=t有三个不同的实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.不等式2ᵗ+2¹-z>a的解集为R,则实数a的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(2)若a=-1,对任意x∈[1,2],都有成立，求实数b的最大值.②高三数学第3页(共4页)18.(17分)已知函数f(x)=aˣ—az”(a>0且a≠1,x>0,n∈N").(2)讨论函数f(x)的零点个数.(2)若f(x)+2sinx>0,求实数a的取值范围；②高三数学第4页(共4页)A高三数学参考答案及评分意见x|0<x<2},B={x|x≥1},所以A∩B={x|1≤x<2}.故选D.令g(x)=f(1-x)+2,则其定义域为(-∞,1)U(3,+∞),不关于原点对称，故g(x)=f(1-x)+2不是奇函令g(x)=f(-x-1)+2,则其定义域为(-∞,-1)U(1,+∞),关于原点对称.g(x)=f(-x-1)+2=8=8≠0,所以不满足g(-x)=-g(x),所以g(x)=f(-x—1)+2不是奇函数，故B错误.令g(x)=f(x-1)-2,其定义域为(一∞,-1)U(1,+∞),关于原点对称.1)-2是奇函数，故C正确.令g(x)=f(x+1)-2,其定义域为(-∞,-3)U(-1,+∞),不关于原点对称，故g(x)=f(x+1)-2不是奇对于B,因为f(x)=x²+x,x∈R,所以f'1=0.因为△=(-1)²-4×1×(-1)>0,所以方程xỏ—x。-1=0有两个不相等的实根，即函数f(x)=x²+x②高三数学答案第1页(共8页)②高三数学答案第2页(共8页)0,则g(x)在(0,+∞)上连续且单调递增.因为g(1)=-1,g(e)=1-÷>0,所以g(x)只在(1,e)内有一个零8.B【解析】设直线l与曲线f(x)=ae²(a>1)切于点(x₁,a曲线y=f(x)的切线方程为y-ae²¹=k(x-x₁),即y=kx+k(1—x₁),曲线y=g(x)的切线方程为y-(e²+a)=k(x-x₂),即y=kx+k(1-x₂)+a,所以k(1-x₁)=k(1-x₂)+a,得k(x₂-x1)=a②.由①②,得klna=a,所以.记,求导得,令k'(a)=0,解得因为z₁-z₂=(a—c)+(b-d)i=(a—c)—(b—d)i,z1-z2=a—bi—(c—di)因为z₁·zz=(a+bi)·(c—di)=(ac+bd)+(bc-ad)i,z1·z₂=(a-bi)·(c+di)=(ac+bd)+(ad—bc)i,所以z₁·z2=z1·z2不一定成立，故C错误. ,当且仅当1+a=1+b,即时取等②高三数学答案第3页(共8页)当取得最小值,故D错误.故选BC.若f(x)为增函数，则f'(x)=cosx+a≥0恒成立，所以—1+a≥0,解得a≥1;若f(x)为增函数，则恒成立，所以0+a≥0,解得a≥0.值范围为[1,十∞],故B正确.因为,g(π)=In(π+1)>0,所以函数g(x)在(0,十∞)内存在零点，即方程f(x)=一f(-x)在(0,十∞)内有根，所以对任意实数a,f(x)的图象上都存在关于原点对称的点，故C正确.(一∞,0)上的值域为[0,+∞).立，所以函数f(x)在(0,+∞)f(x)在(0,十∞)上的值域为(一∞,0).综上，函数f(x)在定义域R上单调递减，且值域为R,所以方程f(x)=t有且仅有1个实数根，故D错误.故所以,所以13.(-∞,2√2)【解析】由题意，得对任意x∈R,不等式2ˣ+2¹-z>a恒成立.∵2>0,②高三数学答案第4页(共8页)若a>1,则f(x)在(2,+∞)上单调递增，且,所以函数f(x)不存在最大值.所以.……………………2分所以由正弦函数的图象，.……………………7分所以正数w的取值范围为.………………8分(3)由w∈Z,及(2)得w=1,则…………9分……………11分令,k∈Z,解得,k∈Z,………………12分所以函数g(x)图象的对称中心为,k∈Z.………13分所以……………………2分令f'(x)=0,解得……………………3分因为a<0,所以当时，f'(x)>0,f(x)单调递增；………………4分………………9分因为对任意x∈[1,2],都有成立，所以实数b的最大值为.………………15分当a≠0时，要使f(x)=ax²+(a-1)x+a>0的解集为空集，必须满综上，实数a的取值范围是(一∞,-1).…………7分……………………9分,即a<-2时，不等式的解集;………12分当,即-2<a<0时，不等式的解集为……14分②高三数学答案第5页(共8页)②高三数学答案第6页(共8页)当-2<a<0时，不等式的解集为…………………15分所以xlna-nlnx-Ina≥0恒成立.……………2分令g(x)=xlna-nlnx-lna,则g(x)≥0恒成立.当0<a<1时,In在(0,+∞)上恒成立，即g'(x)<0在(0,+∞)上恒成立，所以当x∈(1,+∞)时，g(x)<0,不符合题意…………………5分所以……………7分因为g(1)=0,所以要使得g(x)≥0恒(2)由(1)知，函数f(x)的零点个数等价于函数g(x)=xlna-nlnx—1na的零点个数.且g(1)=0,所以f(x)的零点个数为1.………………………11分此时g(x)有两个零点1和x₁,故f(x)的零点个数为2.……………………14分若a>e”,则,由g(1)=0,得此时g(x)有两个零点x₂和1,即f(x)的零点个数为2.……………………16分则……………1分因为,所以,解得.…………………2分所以上单调递减.…………………3分所以f(x)在上单调递增.………………4分所以函数f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为.…………5分所以f(x)+2sinx>0,即,则若a>3,则g'(0)=3—a<0,故存在,使得Vx∈(0,xo),g'(x)<0,所以g(x)在(0,xo)上单调递减，所以Vx∈(0,xo),总有g(x)<g(0)=0,矛盾.则所以h'(x)≥h'(0)=0,所以h(x)在上单调递增，所以tanx-ax+2sin