2024-2025学年山西临汾曲沃县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省临汾市曲沃县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.(3分)若分式1x−1在实数范围内有意义，则xA.x≠0B.x≠1C.x>1D.x<12.(3分)在正方形ABCD中，AB=3，则正方形ABCD的周长为（）A.9B.12C.3D.63.(3分)中国“超级显微镜（散裂中子源）”二期工程正在建设，中子穿透性强，是科学家探索微观世界的“理想探针”.中子的直径大约是0.00000169纳米，数据0.00000169用科学记数法可表示为（）A.169×B.1.69×C.169×D.1.69×104.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠ADB=40∘，则A.70B.75C.80D.855.(3分)如图的扇形统计图描述了某水果商店一周内四种水果的销售占比情况，根据扇形统计图中的信息，该水果商店的负资人应该多购进（）A.苹果B.香蕉C.樱桃D.西瓜6.(3分)人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问题.已知符合人体工学的课桌高度ℎ(单位：cm)是椅子高度x(单位：cm)的一次函数，部分数据如表：x/cm…333639…ℎ/cm…626772…根据以上信息可知，ℎ关于x的函数表达式为（）A.ℎ=B.ℎ=C.ℎ=D.ℎ=−7.(3分)解分式方程1−xx−3A.1−x+3B.1−x+3C.1−x+3=2D.1−x+3=−28.(3分)已知点A(1,a)，B(−2,b)，C(2,c)都在反比例函数y=8x的图象上，则aA.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a9.(3分)如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)与y=−2x+4的图象相交于点P(1,m)，则二元一次方程组&A.&B.&C.&D.&10.(3分)如图，将菱形ABCD折叠，使得点B的对应点P落在对角线BD上，折痕分别与AB，BC交于点E，F.若BD=24，AC=10，则图中阴影部分的面积为（）A.60B.100C.120D.240二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)计算：(12x)12.(3分)根据物理学知识，将同一个密度测量仪放置于不同的液体中时，密度测量仪浸没在液体中的长度l(单位：cm)是液体密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数.当l=10cm时，ρ=0.8g/cm3，若某液体的密度ρ=1.6g/c13.(3分)某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分.各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占20%、分析能力占50%、学习能力占30%来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分.下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是（填“A”或“B”）型号人工智能产品.型号语言交互能力分析能力学习能力A709080B75809014.(3分)某企业积极响应政府号召，更新生产线，淘汰落后产能，已知生产线更新后每天比更新前多生产200件产品，生产线更新后生产1200件产品的时间与更新前生产800件产品的时间相同，若设更新后生产线每天生产x件产品，则可列方程为.15.(3分)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，∠BCD的平分线CE交AD于点E，BF与CE相交于点G.若∠A=60∘，AB=5，EF=3，则CG的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(10分)(1)计算：−1(2)化简：(1−217.(7分)如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF，求证：四边形ABEF是菱形.18.(8分)无人机快递拉开了我国低空经济的大幕，无人机快递可实现全天候工作，且不受交通道路拥堵的影响.已知从物流集散地到某收货点，无人机的飞行距离为10km，人工运输距离为15km，无人机送货时间比人工送货时间少用20min，无人机送货的平均速度是人工送货平均速度的2倍，求人工送货的平均速度.19.(9分)为推动旅游业的发展，国务院将每年的5月19日定为了“中国旅游日”.某景区为了让游客有更好的游玩体验，计划招聘一名讲解员.经过层层选拔，最后甲、乙两人进入复试.复试成绩由8位评委进行打分（满分10分），该景区将根据复试成绩聘请其中一人担任讲解员.数据整理：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩整理成如下统计图：数据分析：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩进行了如下分析：复试者平均数/分中位数/分众数/分方差甲7a71.25乙77.5bc请认真阅读以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______.(2)甲、乙两人的复试成绩平均数相同，甲、乙两人都认为自己能够担任讲解员.请你为甲、乙两人各写一条理由.(可从“中位数”“众数”“方差”三个角度中任选）20.(10分)为贯彻落实教育部关于“‘五育’并举，全面发展素质教育”的精神，某校计划为体育学科组购买篮球和足球共15个，其中篮球每个60元，足球每个80元.设购买足球x个，购买篮球和足球的总费用为y元.请你根据上述信息回答下列问题：(1)求y关于x的函数表达式.(2)若购买足球的数量不超过篮球的数量，求购买篮球和足球的总费用最多为多少元.21.(8分)阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务.关于“筝形”的研究报告研究对象：筝形研究思路：类比四边形，按照“概念一性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究.概念：两组邻边分别相等的四边形，称为筝形.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，则四边形ABCD是筝形.判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形（定义)。②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.…任务：(1)根据上述材料，请你写出一个符合筝形定义的特殊平行四边形______.(2)将(1)中你写出的特殊平行四边形与筝形进行对比，分别写出一条相同点和不同点.(3)请你在如图2所示的正方形网格中画出一个筝形ABCD，使得AB≠BC，且筝形ABCD的顶点都在格点上.22.(11分)2025年4月23日第四届全民阅读大会的主题是“培育读书风尚建设文化强国”.某文化馆借此机会推出两种阅读收费方式.方式一：先购买年卡，每张年卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡阅读，每次再付费5元；方式二：不购买年卡，每次付费10元.设小华在一年内来此文化馆阅读的次数为x次，选择方式一的总费用是y1(元），选择方式二的总费用是(1)请你直接写出y1，y2与(2)若小华计划一年内来此文化馆的消费金额为220元，则选择哪种方式阅读的次数更多？(3)请你帮助小华思考，选择哪种方式更省钱？23.(12分)综合与探究问题情境数学活动课上，老师带领同学们利用矩形纸片开展活动.老师先提出一个问题：如图1，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在BC边上，折痕与AD交于点F，试判断四边形ABEF的形状，并说明理由.（1）请解答老师的问题.动手实践(2)如图2，点G是AD的中点，勤学小组的同学将矩形ABCD沿直线BG折叠，点A的对应点为E，连接DE，并延长，交BC于点F.①试判断四边形BFDG的形状，并说明理由.②连接GF，交BE于点H，点O是GF的中点，若点H是OF的三等分点，AB=6，直接写出AD的长.数学2024-2025学年山西省临汾市曲沃县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、【答案】B【知识点】分式有意义的条件2、【答案】B【知识点】正方形的性质3、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】C【知识点】矩形的性质5、【答案】D【知识点】扇形统计图,条形统计图6、【答案】A【知识点】一次函数的应用-其他问题7、【答案】B【知识点】解分式方程8、【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征9、【答案】A【知识点】点的坐标,一次函数与二元一次方程（组）10、【答案】A【知识点】平方根,菱形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】1【知识点】分式的乘除法12、【答案】5【知识点】反比例函数的应用13、【答案】A【知识点】加权平均数,众数14、【答案】1200【知识点】由实际问题抽象出分式方程15、【答案】7【知识点】平行四边形的性质三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：（1）−=−1+4−9+3=−3；(2)原式===1【知识点】实数的运算,分式的混合运算,负整数指数幂17、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF.∴四边形ABEF是菱形.【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定18、【解答】解：设人工送货的平均速度为vkm/ℎ，则无人机速度为2vkm/ℎ，根据题意得：15v解得：v=30，验证：当v=30时，符合题意，答：人工送货的平均速度为30km/ℎ.【知识点】分式方程的应用19、【解答】解：（1）从低到高排列为：5，6，7，7，7，7，8，9，∴a=7+7∵乙的得分中，得分为8分的人数最多，∴b=8；c=2×(2)甲的理由：从方差来看，甲的复试成绩的方差为1.25，小于乙的复试成绩的方差2，甲的复试成绩更稳定，所以甲认为自己能够担任讲解员.乙的理由：从中位数来看，乙的复试成绩的中位数为7.5分，大于甲的复试成绩的中位数7分，所以乙认为自己能够担任讲解员.【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差20、【解答】解：（1）由题意知，购买足球x个，则购买蓝球(15−x)个，依题意得，y=80x+60×(15−x)=20x+900∴y与x的函数表达式为y=20x+900(0⩽x⩽15)(2)根据题意得：x⩽15−x，解得：x≤∵y=20x+900，20>0，∴x=7时，费用最多，y=20×7+900=1040，∴费用最多的方案是购买篮球8个，足球7个，所需费用为1040元.【知识点】一次函数的应用-其他问题21、【解答】解：(1)答案不唯一，例如：菱形，故答案为：菱形；(2)答案不唯一，例如：相同点：菱形和筝形的对角线都互相垂直；不同点：菱形的四条边都相等，筝形的两组邻边分别相等；(3)答案不唯一，例如，如图所示，筝形ABCD即为所求，理由：由网格可知，AB=AD=22+【知识点】四边形综合题22、【解答】解：（1）设小华在一年内来此文化馆阅读的次数为x次，由题意可得：方式一：y1方式二：y2(2)当y1=220时，100+5x=220，解得当y2=220时，10x=220，解得∵24>22，∴选择方式一阅读的次数更多；(3)分情况讨论：①当y1<y2时，②当y1=y2时，③当y1>y2时，综上所述，若小华在一年内来此文化馆阅读的次数大于20次，选择方式一更省钱；若小华在一年内来此文化馆阅读的次数等于20次，两种方式的花费一样；若小华在一年内来此文化馆阅读的次数小于20次，选择方式二更省钱.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：（1）四边形ABEF为正方形；理由如下：∵将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在BC边上，折痕与AD交于点F，∴∠A=∠ABC=90∴∠A=∠BEF=90∘，∴四边形ABEF是正方形；(2)①四边形BFDG为平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC∵点G是AD的中点，∴AG=GD，∵将矩形ABCD沿直线BG折叠，点A的对应点为E，∴AG=GD=GE，∠AGB=∠BGE，∴∠GED=∠GDE，∵∠AGB+∠BGE+∠EGD=180∘，∴∠AGB+∠BGE=∠GED+∠GDE，∴∠AGB=∠BGE=∠GED=∠GDE，∴BG∥FD，∴四边形BFDG是平行四边形；②AD的长为43或4当H是OF的下方的三等分点时，∵AB=6，点O是GF的中点，∴HF=6×∵∠GFD+∠FDG=90∘，∠BEF+∠