2024-2025学年上海虹口区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.(2分)下列说法中，正确的是（）A.x3B.x2C.2xD.x22.(2分)已知一次函数y=2x−m+2的图象经过第一、三、四象限，那么（）A.m<2B.m>2C.m<−2D.m>−23.(2分)掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于134.(2分)下列说法中，正确的是（）A.ABB.ABC.如果|AB→D.如果AB→=5.(2分)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连结EB、EC、DB，添加一个条件，不能判定四边形DBCE为矩形的是（）A.∠ADB=B.AB=BEC.BE=CDD.BE⊥CD6.(2分)我们把有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.如图，在5×7的网格中，四边形ABCD是“等邻边四边形”，顶点A、B、C在网格格点上，如果点D也在网格格点上，那么点D的位置有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.(2分)直线y=−2x−1的截距是.8.(2分)方程2x−3=1的解是9.(2分)已知一次函数f(x)=3x−1，如果f(a)=2，那么a的值是10.(2分)直线y=2x−3是由y=2x+5向下平移个单位得到的.11.(2分)已知直线y=−3x+m经过点A(2，y1)、B(−1，y2)，那么y1y2(填“12.(2分)如图，直线y=−x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组&y=mx+n&y=−x+313.(2分)已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是.14.(2分)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED=∠BEC，DE=3，则BE的长为.15.(2分)如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP=OB，则CP的长为.16.(2分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，E是BC的中点，联结AC、DE交于点F，如果AF→=a→，DF→=b→，那么用向量a17.(2分)如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B(6,2)，直线y=2x+1以每秒2个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过秒，该直线可将▱OABC18.(2分)如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=60∘.E、F分别为边AD、BC上的点（不与顶点重合），且AE=CF，联结EF，将四边形CFED沿着EF翻折得到四边形C'FED'.如果点C'在▱三、解答题：（本大题共7题，满分64分）19.(8分)解方程：2x+320.(8分)解方程组：&3x−y=4①21.(8分)布袋里有1个红球和若干个白球，它们除了颜色外其他都相同.(1)如果摸出一个球，摸到白球的概率是45(2)已知白球有3个，如果摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，求事件“摸到一红一白两球”的概率.(请用“树形图”写出分析过程）22.(9分)根据以下素材，完成任务：制定订餐方案素材一某店家有A、B两种午餐套餐，套餐价格如下表所示：套餐类别A套B套套餐单价a元(a+5)元素材二某学校八年级组织活动需要订购午餐，已知1班人数比2班多5人，如果1班全部选A套，2班全部选B套，那么这两个班级都花费1400元.素材三“六一”儿童节，店家搞促销，A套餐满30份及以上打9折.问题解决任务一求a的值和1班的人数.任务二“六一”促销期间，设1班有x人选择A套餐，全班订餐总费用为y元，当该班选择A套餐人数不少于30人时，求y与x的函数关系式.任务三求“六一”促销期间1班订餐的最低总费用.23.(9分)如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E在边BC上，联结DE，DE=DC，过点C作FC⊥BC交ED的延长线为点F，联结AF、BD.(1)求证：四边形ABDF为平行四边形；(2)延长CD交AF于点G，如果点G为AF的中点，求证：CD=2DG.24.(10分)如图1，直线l1经过点A(−4,0)和点B(4,−4)，将l1向上平移m个单位得到l2(1)求直线l1的表达式和m(2)联结AC，将△AOC沿直线l1平移到△A'O'C'边A'C'与x轴相交于点E(如图25.(12分)【模型构建】如图①，已知∠B=∠C=∠AED=90∘，如果AE=DE，那么△ABE≌【初步探究】我们发现，如果∠B、∠C和∠AED不是直角，但都相等，且AE=DE，结论也依然成立.请在下面两题中，选择一题进行解答.(1)如图②，已知∠B=∠C=∠AED>90∘，且AE=DE，求证：(2)如图③，已知∠B=∠C=∠AED<90∘，且AE=DE，求证：【探究应用】如图1，在正方形ABCD中，已知AD=6，点E、F、G分别在边BC、AB、CD上，且∠FEG=135∘，EF=EG.设AF=x，DG=y，求y关于【拓展探究】如图2，在正方形ABCD中，已知AD=6，点E、F、G分别在边BC、AB、CD上，且BE=4.M、N分别是线段BE、FG的中点，联结MN，如果△EFG是等边三角形，求MN的长.数学2024-2025学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1、【答案】C【知识点】分式方程的定义,高次方程,无理方程2、【答案】B【知识点】一次函数图象与系数的关系3、【答案】B【知识点】随机事件4、【答案】D【知识点】*平面向量5、【答案】D【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定,矩形的判定6、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、【答案】−1或−【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征8、【答案】x=2【知识点】无理方程9、【答案】1【知识点】一次函数的性质10、【答案】8【知识点】一次函数图象与几何变换11、【答案】<【知识点】一次函数图象上点的坐标特征12、【答案】&【知识点】点的坐标,一次函数与二元一次方程（组）13、【答案】10【知识点】多边形内角与外角14、【答案】6【知识点】三角形中位线定理15、【答案】2−【知识点】平方根,勾股定理,正方形的性质16、【答案】a【知识点】梯形,*平面向量17、【答案】3【知识点】点的坐标18、【答案】2.5<AE<4【知识点】勾股定理,平行四边形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题：（本大题共7题，满分64分）19、【解答】解：2x+3方程两边同时乘(x+3)(x−3)，得2去括号，得2x−6+6=x+3+x移项、合并同类项，得x2∴(x+2)(x−3)=0∴x=−2或x=3，检验：把x=3代入(x+3)(x−3)=0∴x=3是原分式方程的增根.把x=−2代入(x+3)(x−3)≠0∴分式方程的解为x=−2.【知识点】解分式方程20、【解答】解：由&3x−y=4①&3x−y=4可得方程组：&3x−y=4&3x+y=2解得：&x=1&y=−1【知识点】高次方程21、【解答】解：（1）设白球有x个，∵摸出一个球，摸到白球的概率是45∴x解得x=4，经检验，x=4是原方程的解且符合题意，∴白球有4个.故答案为：4.(2)画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中摸到一红一白两球的结果有6种，∴事件“摸到一红一白两球”的概率为616【知识点】概率公式,列表法与树状图法22、【解答】解：任务一：设1班的人数为x人，则2班的人数为(x−5)人，∵1班全部选A套，2班全部选B套，这两个班级都花费1400元，∴&由②得：ax+5x−5a−25=1400③，把①代入③整理得：x=a+5④，把④代入①得：a(a+5)=1400解得a=35或a=−40(舍去)，∴x=a+5=35+5=40，∴a的值为35，1班的人数是40人；任务二：根据题意得y=35×0.9x+40(40−x)=−8.5x+1600∴y与x的函数关系式为y=−8.5x+1600(30⩽x⩽40)任务三：在y=−8.5x+1600中，y随x的增大而减小，∴当x=40时，y取最小值−8.5×40+1600=1260，∴“六一”促销期间1班订餐的最低总费用为1260元.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】证明：(1)∵AD∥BC，AB=CD，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB，∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCB，∴∠ABC=∠DEC，∴AB∥DE，∵FC⊥BC，∴∠DEC+∠EFC=90∘，∴∠EFC=∠DCF，∴DF=DC，∴DF=AB，∵AB∥DF，∴四边形ABDF为平行四边形；(2)如图，延长DG至H，使GH=DG，连接AH、FH，∵AG=GF，GH=DG，∴四边形ADFH为平行四边形，∴DF∥AH，∵DF∥AD，∴B、A、H在同一条直线上，∵AD∥BC，∴∠HAD=∠ABC，∠HDA=∠DCB，∴∠HAD=∠HDA，∴DH=AH，∵AH=DF=CD，∴CD=2DG.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,梯形24、【解答】解：（1）设直线l1的表达式y=kx+b将点A、B代入，&−4k+b=0解得&k=−∴直线l1的表达式为y=−平移后直线l2的表达式为y=−∵l2经过点∴m−2=4，∴m=6；(2)小明的发现是正确的，理由如下：设△AOC向右平移2n个单位长度，则向下平移n个单位长度，∴A直线AC的解析式为y=x+4，∴直线A'C'∴E(3n−4,0)过E点与AB平行的直线解析式为y=−1当−12x+∴F(n−4,n)∴四边形A'∴A∴(2n−8)解得n=2，∴F(−2,2)【知识点】菱形的性质25、【解答】【初步探究】选择（1），证明：∵∠AEC=∠AED+∠DEC=∠A+∠B，且∠B=∠AED，∴∠DEC=∠A，在△ABE和△ECD中，&∠DEC=∠A∴△ABE≌△ECD(AAS)∴AB=EC，BE=CD，∴BC=BE+CE=CD+AB，即BC=AB+CD.选择（2），证明：同（1）可证△ABE≌△ECD(AAS)∴AB=EC，BE=CD，∴BC=BE+CE=CD+AB，即BC=AB+CD.【探究应用】解：如图1所示，作等腰直角三角形BFH和等腰直角三角形CGI，则∠FHE=135∘，∴∠FHE=∠GIE=∠FEG=135又∵EF=EG，由（1）可证△EFH≌△GEI(AAS)则FH=EI，HE=GI.∵AF=x，DG=y，∴BF=6−x=BH，CG=6−y=CI，∴FH=EI=2(6−x)，∵BH+HE+EI+CI=6，即6−x+2整理可得y=−x+18−62又&0≤x≤6&0≤y≤6即y=−x+18−62，定义域为12−6【拓展探究】解：如图2所示，延长CB至点P