2024-2025学年上海闵行区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确远项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.(2分)下列方程是二项方程的是（）A.2B.xC.1D.y2.(2分)下列函数中，y的值随x的增大而减小的是（）A.y=−xB.y=2x+1C.y=2D.y=3.(2分)下列事件中，不是确定事件的是（）A.蜡烛在没有氧气的瓶中燃烧B.打开电视，正在播报新闻C.抛掷两枚正方体骰子，点数之和等于13D.10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只4.(2分)如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AB∥DE,那么下列结论中正确的是（）A.AB→与DCB.BAC.AD→与CBD.AD→与CE5.(2分)尺规作图：已知∠MON(0∘<∠MON<180∘).具体步骤如下：①在射线OM、ON上分别截取OA、OB，使OA=OB；②分别以点A、B为圆心，大于12AB的同一长度为半径作弧，两弧交于∠MON内的一点P，作射线OP；③以点A为圆心，OA为半径作弧，交射线OPA.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形6.(2分)已知四边形ABCD中,AB∥CD,AC=BD,下列判断中正确的是（）A.如果BC=AD，那么四边形ABCD是等腰梯形B.如果AD∥BC，那么四边形ABCD是菱形C.如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形D.如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.(2分)已知f(x)=12x−2，如果f(a)=4，则实数8.(2分)用换元法解方程3xx−1−2x−2x+3=09.(2分)无理方程x2−4x+3=10.(2分)已知一次函数y=(1−3m)x+(2m−1)的图象经过第二、三、四象限，那么m的取值范围是11.(2分)如果一个多边形的每个内角为160∘，那么它的边数为12.(2分)袋子里有若干个除了颜色不同其它完全相同的白球和绿球，小杰从袋中随机摸出一个球，要使摸出绿球的概率为35，那么最少要在袋中放个绿球.13.(2分)顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形一定是.14.(2分)如图，直线y=kx+b的图象经过点(2,0)，当y>0时，x的取值范围是.15.(2分)我们把“在直角坐标平面xOy中，距离为1的两条平行直线叫做互为伴随直线”，如果直线y=kx+b(k≠0)与直线y=x互为伴随直线，那么直线y=kx+b(k≠0)的解析式为16.(2分)三角尺是学习数学的工具，三角尺一般是每套两把，其中一把是两个底角都是45∘的等腰直角三角尺，另一把是有一个内角为30∘的三十度直角三角尺，且等腰直角三角尺的斜边与三十度直角三角尺较长的直角边等长.如图放置三十度直角三角尺(△DEF)，使得直角顶点F落在等腰直角三角尺(△ABC)的腰BC上，斜边DE与腰AC垂直，垂足为点M.当AB=EF=8时，线段AM的长为.17.(2分)如图，四边形ABCD是正方形，DE∥AC，AE=AC，那么∠DCE的度数为.18.(2分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB<BC.点M、N分别在边AD、BC上，沿直线MN将四边形DMNC翻折，点C恰好与点A重合.如果此时在原图中△CDM与△MNC的面积比是1:3，那么MNDM的值等于三、计算题（本大题共7题，满分64分）19.(7分)解关于x的方程：ax20.(7分)解方程组：&2x21.(8分)上海教育出版社八年级第二学期《数学课本》第118页阅读材料.例题1已知：四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AO=OC，DO=OB.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：作向量AO→、OC→、DO→∵AO=OC，DO=OB，又∵AO→与OC→同向，DO∴AO→=∵AO→+∴AB即：AB∥DC，且AB=DC.∴四边形ABCD是平行四边形.仔细阅读以上内容，请采用向量的方法补完下题的证明.已知：四边形ABCD是平行四边形，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，且AH=FC，EA=CG.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：作向量AH→、FC→、EA→∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC.∵点F、H分别在边BC、AD上，AH=FC，又∵AH→与∴AH(请继续完成证明）22.(8分)第24届国际数学家大会会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.如图，会标是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边长分别是多少？23.(10分)已知：在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E、F.(1)如图①，如果∠BAE=∠EAF，求证：AE=BE；(2)如图②，如果对角线BD与AE、AF交于点M、N，且BM=MN，求证：∠EAF=2∠BAE.24.(12分)已知，一次函数y=13x+b的图象与x轴相交于点A(6,0)，与y轴相交于点B，点C在y(1)求一次函数的解析式及点B与点C的坐标；(2)如果四边形ABCD是等腰梯形，请直接写出点D的坐标；(3)将直线AB绕着点B逆时针旋转45∘后与x轴交于点P，求点P25.(12分)已知，在平行四边形ABCD中，AD⊥AC，AD=AC，点E在射线BA上，直线DE与直线AC交于点G，CH⊥DE于H，CH的延长线与直线AB交于点F.(1)如图，当点E在线段AB上时，①如果∠EDA=30∘，CG=2，求②联结FG，求证：DG=CF+FG；(2)如果HG=HF，FG=2，求DG数学2024-2025学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确远项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、【答案】D【知识点】方程的定义,高次方程2、【答案】A【知识点】一次函数的性质,正比例函数的性质,反比例函数的性质3、【答案】B【知识点】随机事件4、【答案】D【知识点】*平面向量,梯形5、【答案】A【知识点】菱形的性质,作图—应用与设计作图6、【答案】C【知识点】菱形的判定与性质,矩形的判定与性质,正方形的判定,等腰梯形的判定二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、【答案】12【知识点】函数值8、【答案】3【知识点】换元法解分式方程9、【答案】x=1【知识点】无理方程10、【答案】1【知识点】一次函数图象与系数的关系11、【答案】18【知识点】多边形内角与外角12、【答案】3【知识点】概率公式13、【答案】菱形【知识点】中点四边形14、【答案】x<2【知识点】一次函数的性质15、【答案】y=x−2或【知识点】待定系数法求一次函数解析式16、【答案】4【知识点】平方根,等腰直角三角形17、【答案】30【知识点】正方形的性质18、【答案】2【知识点】三角形的面积,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、计算题（本大题共7题，满分64分）19、【解答】解：axaxx2当a>0时，x=±当a<0时，方程无实数解.【知识点】解一元二次方程-公式法20、【解答】解：令1x=m，1y①+②×2，可得12m=2，解得m=1把m=16代入①，可得：解得n=1∴方程组的解是&m=∴&解得&x=6∴方程组&2x+【知识点】解二元一次方程组21、【解答】证明：作向量AH→、FC→、EA→、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC.∵点F、H分别在边BC、AD上，AH=FC，又∵AH→与∴AH∵点E、G分别在边AB、CD上，EA=CG，又∵EA→与∴EA∵EA→+∴EH即EH∥FG，且EH=FG.∴四边形EFGH是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,*平面向量22、【解答】解：设直角三角形短直角边为x，则长直角边为x+1，∵大正方形的面积为13，大正方形的面积正好是直角三角形斜边的平方，∴x解得x1=−3(不符合题意，舍去)，∴x+1=3，即直角三角形的两条直角边长分别是2和3.【知识点】数学常识,三角形的面积,全等图形,勾股定理的证明23、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD∴AB∥CD，又∵AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAF=90又∵∠BAE=∠EAF，∴∠BAE=45∘，∴∠B=45∴AE=BE.(2)∵菱形ABCD，∴AB=AD，∠ABE=∠ADF，又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD，在△ABE与△ADF中，&∠AEB=∠AFD∴△ABE≌△ADF(AAS)∴∠BAE=∠DAF，AB=AD，∴∠ABM=∠ADN，∴△ABM≌△ADN(ASA)∴AM=AN，又∵∠BAN=90∘，∴AM=MN=AN，∴∠MAN=60∴∠MAB=30∴∠EAF=2∠BAE.【知识点】全等三角形的判定与性质,菱形的性质24、【解答】解：（1）将A(6,0)代入y=13∴b=−2，∴一次函数的解析式为y=1令x=0得y=−2，∴B(0,−2)∴OC=BC−OB=3，∴C(0,3)(2)①以BC为底时，如图，则AD∥BC，AB=CD，过D作DM⊥y轴于点M，则CM=OB=2，DM=OA=6，∴OM=OC−CM=1，∴D(6,1)②以BC为腰时，如图，则AB∥CD，AD=BC=5，∴k∵C(0,3)∴直线CD解析式为y=1设D(m，13∴AD=(m−6解得m=3或m6(舍去)，∴D(3,4)综上，D(6,1)或(3,4)(3)如图，过A作AQ⊥AB交BP于点Q，过A作MN∥y轴，过Q作QM⊥MN于点M，过B作BN⊥MN于点N，由题可知∠ABP=45∴△ABQ为等腰直角三角形，∴AB=AQ，∵∠AQM=∠BAN=90∘−∠MAQ∴△AMQ≌△BNA(AAS)∴AM=BN=6，QM=AN=2，∴Q(4,6)设直线BQ解析式为y=kx+b，将点B和点Q坐标代入得，&b=−2解得&k=2∴直线BQ解析式为y=2x−2，令y=0，即2x−2=0，解得x=1，∴P(1,0)【知识点】点的坐标25、【解答】(1)①解：∵AD⊥AC，AD=AC，∴∠CAD=90∵∠EDA=30∴AD=3∵CG=2，∴AC=AG+CG=AG+2，∴AG+2=3∴AG=3∴DG=2AG=23②证明：如图1，延长CF交DA的延长线于T，连接FG，∵CH⊥DE，∴∠CHD=90∴∠CHG=∠DAG=90∘，∴∠GCH=GDA，∵∠DAG=∠CAT=90∘，∴△DAG≅△CAT(ASA)∴DG=CT，AG=AT，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD=90∵AD=AC，∴AC=BC，∴∠CAB=45∵∠CAT=90∴∠GAF=∠TAF=45∵AF=AF，∴△GAF≅△TAF(SAS)∴GF=TF，∴DG=CT=CF+TF=CF+FG；(2)解：当点E在线段AB上时，如图1，∵HG=HF，FG=2，CH⊥DE∴GH=HF=2∵AD⊥AC，AD=AC，∴∠CFG=∠EGF=∠DCA=45∴∠DCA+∠ACF=∠CFG+∠ACF，∴∠DCT=∠AGF，同理(1)②得∠ATC=∠AGF，FG=FT=2，DG=CF+GF=CF+FT∴∠ATC=∠DCT，∴△CDT是等腰三角形，∴CH=HT=1+2∴DG=CT=2+22当点E在射线BA上时，如图2，同理得