2024-2025学年上海普陀区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一.单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1.(2分)下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.y=B.y=x−3C.x=2D.y=2.(2分)下列关于x的方程中，属于整式方程的是（）A.2B.2C.x−1D.x3.(2分)下列事件中，属于必然事件的是（）A.一次函数的图象经过原点B.关于x的方程ax+b=0有解C.直线y=2x+1与坐标轴有2个交点D.投掷一枚骰子，恰好数字6朝上4.(2分)下列式子中，正确的是（）A.ABB.|C.ABD.AB5.(2分)甲、乙两车沿着相同路线从A地前往B地，两车行驶的路程y(km)与甲车出发后的时间t(ℎ)A.甲车的平均速度为60km/ℎB.乙车的平均速度为100km/ℎC.在甲车出发2小时后两车相遇D.乙比甲车先到达B地6.(2分)如图，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，AB=CD，点E为CD中点，联结AE，作AF⊥AE交BC于点F.如果AD=2，AE=23，且∠DAE=30∘A.4−B.6−C.2D.4−2二.填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7.(3分)直线y=3x+1的截距是.8.(3分)将一次函数y=2x−2图象向上平移3个单位，平移后图象的解析式为.9.(3分)已知直线y=(k+1)x−1与直线y=−2x平行，那么k=10.(3分)方程x3−8=0的根是11.(3分)方程x+4=x−2的根是12.(3分)已知关于x的方程xx2−1−x2−113.(3分)一个正多边形的每个外角为60∘，那么这个正多边形的内角和是14.(3分)在一个不透明的盒子中放入编号为1、2、3、4、5、6、7的七个球，它们除标号以外完全相同.充分混合后，从中取出一个球，标号为奇数的概率是.15.(3分)如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，且BF平分∠ABC.如果AE=6，那么BC的长等于.16.(3分)平行四边形两邻边的长分别为20和16，两条长边的距离是10，那么两条短边的距离等于.17.(3分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点M，给出如下定义：点M到x轴、y轴的距离中的较小值叫做点M的“短距”.如果点P和点Q的短距相等，那么称P、Q两点为“等距点”.例如点P(5,2)与点Q(−2,−3)为“等距点”.已知点A的坐标为(1,4)，如果点B在第三象限，且在直线y=x−1上，且A、B两点为“等距点”，那么点B的坐标是18.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E在边AD上（点E与点A、D不重合），将△CDE沿直线CE翻折，点D的对应点为点G，联结EG，EG的延长线交边BC于点F，如果BF=1，那么DE的长为.三.简答题（本大题共有4题，每题6分，满分24分）19.(6分)解方程：2xx+3−20.(6分)解方程组：&x−2y=121.(6分)如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.(1)写出图中所有与BE→(2)填空：DB→(3)求作：AB→22.(6分)“半马苏河步道”是上海市普陀区依托苏州河岸线打造的城市滨水景观廊道，全长21千米.小普和小陀两位同学沿着该步道行走健身，如果小普的平均步行速度比小陀的平均步行速度快1千米/时，并且小普比小陀提前42分钟走完全程，请你分别求出小普和小陀的平均步行速度.四.解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分28分）23.(8分)如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，延长ED至点F，使得DF=2DE，联结CD、BF.(1)求证：四边形BCDF是平行四边形；(2)联结AF，如果AF=AC，请判断四边形BCDF是什么特殊的平行四边形，并证明.24.(8分)如图，已知点A(1,0)，点B(4,0)，点C在y轴负半轴上，S△ABC=6，点(1)直线BC的表达式为______；直线BC与x轴的夹角等于______度；(2)点Q为平面内任一点，如果以点A、B、P、Q为顶点的四边形是正方形，直接写出点Q的坐标是______；(3)直线AP与y轴交于点M，当△PMC的面积是△ACP面积的2倍时，求出点P的坐标.25.(12分)小普在综合与实践课上，参加了以“神奇的正方形”为主题的数学活动，通过“折、转、探”等方式研究有关正方形折纸的有趣结论.(1)折一折：如图1，小普将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，联结EF.那么∠EAF=______度；如果AB=1，那么EF的长度等于______；(2)转一转：小普将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交直线BC、CD于点P、Q.①如图2，当点P、Q在边BC、CD上，联结PQ.如果BP=1，DQ=3，求△APQ的面积；②探一探：联结BD，射线AP、AQ分别交对角线BD所在直线于点M、N，且点N在正方形内部.正方形的边长AB=a，联结CM.如果△PCM是等腰三角形，请直接写出线段CP的长度______.(用含有字母a的代数式表示）数学2024-2025学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1、【答案】B【知识点】一次函数的定义2、【答案】A【知识点】一元二次方程的定义3、【答案】C【知识点】随机事件4、【答案】D【知识点】*平面向量5、【答案】C【知识点】函数的图象,一次函数的应用-行程问题6、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰梯形的性质二.填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7、【答案】1【知识点】一次函数图象上点的坐标特征8、【答案】y=2x+1【知识点】一次函数图象与几何变换9、【答案】−3【知识点】两条直线相交或平行问题10、【答案】x=2【知识点】解一元二次方程-直接开平方法11、【答案】x=5【知识点】无理方程12、【答案】y【知识点】换元法解分式方程13、【答案】720【知识点】多边形内角与外角14、【答案】4【知识点】概率公式15、【答案】12【知识点】三角形中位线定理16、【答案】12.5【知识点】平行四边形的性质17、【答案】(−1,−2)【知识点】点的坐标18、【答案】2【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三.简答题（本大题共有4题，每题6分，满分24分）19、【解答】解：2xx+32xx+3方程两边同时乘x(x+3)2x2xx2(x−6)(x+3)=0x−6=0，x+3=0，x1=6，检验：当x=6时，x(x+3)≠0∴x=6是原方程的解；当x=−3时，x(x−3)=0∴x=3是原方程的增根，∴原方程的解为：x=6.【知识点】解分式方程20、【解答】解：&x−2y=1①由①得：x=2y+1③，将③代入②得：(2y+1)2即4y解得：y=1将y=13代入①得：方程组的解为：&x=【知识点】高次方程21、【解答】解：(1)∵点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，∴DF∥BC，且DF=1∴与BE→相等的向量有DF→，故答案为：DF→，EC(2)∵点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，∴DF∥BC,DE∥AC，DF=12BC=BE∴DF→=∴DB故答案为：0→(3)如图，以点A为圆心，BE的长为半径画弧，以点B为圆心，AE的长为半径画弧，两弧相交于点G，作GB→此时EB→∴AB则GB→【知识点】三角形中位线定理,*平面向量,作图—复杂作图22、【解答】解：设小陀的平均步行速度为x千米/时，则小普的平均步行速度为(x+1)千米/时，根据题意得：21x解得：x1=5，经检验，x1=5，x2=−6均为所列方程的解，∴x+1=5+1=6(千米/时)。答：小普的平均步行速度为6千米/时，小陀的平均步行速度为5千米/时.【知识点】分式方程的应用四.解答题（本大题共3题，第23、24题每题8分，第25题12分，满分28分）23、【解答】(1)证明：∵D，E分别为边AB，AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE，∵DF=2DE，∴DF=BC，∴四边形BCDF是平行四边形；(2)解：结论：四边形BCDF是菱形.理由：连接CF交BD于点O.∵四边形BCDF是平行四边形，∴OF=OC，∵AF=AC，∴AB⊥CF，∴四边形BCDF是菱形.【知识点】全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理,平行四边形的判定,平行四边形的判定与性质24、【解答】解：(1)∵A(1,0)，点B∴AB=3，∵S∴S∴OC=4，∴OB=OC=4，∵∠BOC=90∴∠OBC=45∵点C在y轴负半轴上，∴C(0,−4)设直线BC的解析式是y=kx+b，∴&解得&k=1∴直线BC的解析式为y=x−4.故答案为：y=x−4，45；(2)如图：①当AB是正方形的边时，对应的正方形为AP'∵A(1,0)，AB=3，B∴P'∴Q'②当AB是正方形的对角线时，对应的矩形为APBQ，∵AB、PQ是正方形对角线，∴线段AB和线段PQ互相垂直平分，∴点P、Q的横坐标为1+42∴P(52，∴Q(52，综上所述：Q点的坐标为(4,−3)或（52，−(3)如图：设P(t,t−4)，M∵△PMC的面积是△ACP面积的2倍，∴S∴AM=AP，即A为MP的中点，∴&解得&t=2∴点P的坐标为(2,−2).【知识点】点的坐标25、【解答】解：（1）如图1，延长CB至点F'，使BF'∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=45∘由折叠得：∠BAE=∠CAE=12∠BAC=∴∠EAF=22.5设DF=x，∵AD=AB，∠D=∠ABF∴△ADF≌△ABF∴AF=AF'，∵AB=AB，∠ABE=∠ABF∴△ABE≌△ABF∴BE=BF∵∠EAF=∠EAF'=∴△AEF'≌∴EF=EF∵正方形ABCD是正方形，且边长=1，∴BC=DC=1，∴CE=CF=1−x，由勾股定理得：CE∴(1−x)∴x1=−1+∴EF=2x=22故答案为：45，22(2)①如图2，由旋转得：∠PAQ=45延长CB至点Q，使BQ'=DQ，连接AQ'，过点A同理得：△ADQ≌△ABQ',△APQ∴BQ'=DQ=3，PQ=P∵BP=1，∴PQ∴PQ=4，设PC=a，BC=CD=a+1，∴CQ=a+1−3=a−2，在Rt△PCQ中，PC∴a∴a解得：a1=1−7∴AB=BC=a+1=1+7∵∠ABP=∠AEP=90∘，∠APB=∠APE，∴△APB≌△APE(AAS)∴AE=AB=7∴△APQ的面积=1②分两种情况：i)如图3，PC=PM，过点M作MG⊥BC于点G，则∠BGM=∠CGM=90设∠BCM=α，PG=x，∴∠CMP=∠BCM=α，∴∠BPM=2α，∵AB=BC，∠ABM=∠CBM，BM=BM，∴△ABM≌△CBM(SAS)∴∠BAM=∠BCM=α，∵∠ABC=90∴∠BAP+∠APB=90∴α+2α=90∴α=30∴∠BPM=60∴∠PMG=30∴CP=PM=2x，GM=3在Rt△BMG中，∠MBG=45∴△