2024-2025学年上海风华初级中学七年级(下)期末数学模拟卷及答案

数学2024-2025学年上海市风华初级中学七年级（下）期末数学模拟练习试卷（1）一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.(3分)不等式组&3x−2<2xA.B.C.D.2.(3分)根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A.∠C=90∘B.AB=4，BC=3，∠A=C.∠A=60∘，∠B=D.AB=3，BC=4，CA=83.(3分)下列命题的逆命题是假命题的是（）A.全等三角形的对应角相等B.如果ab>0，那么a，b都是正数C.等腰三角形的两底角相等D.直角三角形的两个锐角互余4.(3分)用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应假设这个三角形中（）A.没有一个内角为钝角B.三个内角都是锐角C.至少有一个内角为钝D.至少有两个内角为钝角5.(3分)一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）A.1:πB.π:1C.1:2πD.2π:16.(3分)已知：如图△ABC中，∠B=60∘，∠C=80∘，在直线BA上找一点D，使△ACD或△BCDA.7个B.6个C.5个D.4个二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.(2分)用不等式表示：y的2倍减去13的差是一个非负数8.(2分)要说明命题“若a2⩾4，则a>2”是假命题，请举出一个反例：a=9.(2分)△ABC中，∠A+∠B=2∠C，则∠C=.10.(2分)如图，BA⊥CE于A点，过A点作DF∥BC，若∠EAF=135∘，则∠B11.(2分)如图，MN是△ABC中AC边的垂直平分线，已知△ABC与△BCM的周长分别为22cm和14cm，则CN的长为cm.12.(2分)某学生用一张半径为5dm的扇形薄纸板制作一个圆锥形生日帽.如果做成的圆锥形生日帽的底面半径为3dm，则该扇形薄纸板的面积为(π取3.14).13.(2分)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8π，20的长方形，那么这个圆柱的体积等于(结果保留π).14.(2分)关于x的不等式组&−x+2>1&x−2m⩾1有两个整数解，那么m15.(2分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC=3，AD=5，则AB的取值范围是.16.(2分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，AC⊥DC.过点B作BE⊥CA，垂足为点E.若CD=2，CE=4，则四边形ABCD的面积是.17.(2分)在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，E在AB上，CB=CE，CD=5，则BE=.18.(2分)一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45∘的三角尺ADE固定不动，将含30∘的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图3：当∠CAE=15∘时，BC∥DE.则三、解答题（本大题共6题，19题6分，20、21题8分，22题12分，23题10分，24题14分，满分58分）19.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，D是(1)在边AB上作点E，使∠DEB=2∠A.(保留作图痕迹，不写作法)(2)过点D作BC的平行线.(保留作图痕迹，不写作法）20.(8分)如图，一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水.(单位：dm)(1)(2)如果把这个容器倒过来（如图），从圆锥顶点到水面的高度是多少？21.(8分)端午节是中国四大传统节日之一（与春节、清明节、中秋节并列），距今已有2000多年历史，于2009年被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，有赛龙舟、吃粽子等风俗活动.某商店购进蛋黄肉粽跟碱水粽共100盒，已知蛋黄肉粽每盒利润为10元，碱水粽每盒利润为20元.如果购进的粽子销售完毕，所得总利润不低于1600元，那么最多能购进蛋黄肉粽多少盒？22.(12分)如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，且DF=EF，∠1=60∘，试说明23.(10分)如图，在△ABC中，∠C=110∘，边AB、CB的垂直平分线相交于点P，连接AP、BP，求∠APB24.(14分)如图，△BAD和△CAE是等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90∘，AF⊥CB，垂足为(1)求证：∠ABF=∠ADC；(2)判断AF和CE的位置关系，并说明理由；(3)求证：CD=2BF+DE.数学2024-2025学年上海市风华初级中学七年级（下）期末数学模拟练习试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组2、【答案】C【知识点】全等三角形的判定3、【答案】A【知识点】命题与定理4、【答案】D【知识点】反证法5、【答案】A【知识点】几何体的展开图,圆柱的计算6、【答案】B【知识点】等腰三角形的判定二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、【答案】2y−8、【答案】−4(答案不唯一)【知识点】命题与定理9、【答案】60【知识点】三角形内角和定理10、【答案】=【知识点】平行线的性质,垂线11、【答案】4【知识点】线段垂直平分线的性质12、【答案】47.1d【知识点】圆锥的计算13、【答案】800或320π【知识点】几何体的展开图,圆柱的计算14、【答案】−【知识点】一元一次不等式组的整数解15、【答案】7<AB<13【知识点】全等三角形的判定与性质,三角形三边关系16、【答案】24【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理17、【答案】10【知识点】等腰三角形的性质18、【答案】60∘或105∘【知识点】平行线的判定与性质三、解答题（本大题共6题，19题6分，20、21题8分，22题12分，23题10分，24题14分，满分58分）19、【解答】解：(1)如图1所示，点E即为所求，理由为：∵ME是AD的垂直平分线，∴AE=DE，∴∠A=∠ADE，∴∠DEB=∠A+∠ADE=2∠A；(2)如图2所示，则DF∥BC；∵∠ADF=∠C，∴DF∥BC.【知识点】平行线的性质,作图—复杂作图20、【解答】解：(1)(∴容器中水的体积是471dm(2)圆锥的体积为13157<471，6+(471−157)÷[(∴从圆锥顶点到水面的高度是10dm.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题21、【解答】解：设购进x盒蛋黄肉粽，则购进(100−x)盒碱水粽，根据题意列一元一次不等式得：10x+20(100−x)⩾1600整理得，10x⩽400，解得x⩽40，所以x的最大值为40，即最多能购进蛋黄肉粽40盒，答：最多能购进蛋黄肉粽40盒.【知识点】一元一次不等式的应用22、【解答】解：因为∠1=60∘，所以△DEF是等边三角形（等边三角形的判定），所以DF=DE(等边三角形的性质)。又因为△ABC是等边三角形（已知），所以∠B=∠C=60∘(所以∠B=∠1(等量代换)。因为∠FDC=∠B+∠3(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，即∠1+∠2=∠B十∠3，所以∠2=∠3(等式性质)。在△BDF和△CED中，&∠B=∠C所以△BDF≌△CED所以BD=CE(全等三角形的对应边相等).【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质23、【解答】解：如图，连接CP，∵边AB、BC的垂直平分线交于点P，∴BP=CP，AP=BP，∴AP=BP=CP，∴∠PBC=∠PCB，∠PAC=∠PCA，∵∠ACB=110∴∠PCA+∠PCB=110∴∠PAC+∠PBC=110∴∠APB===140【知识点】线段垂直平分线的性质24、【解答】(1)证明：∵∠BAD=∠CAE=90∘∴∠BAC+∠CAD=90∘，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，&AB=AD∴△BAC≅△DAE(SAS)∴∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABF=∠ADE+∠ADC=180∴∠ABF=∠ADC；(2)解：AF∥CE，理由如下，∵AC=AE，∠CAE=90∴∠E=∠ACE=45由(1)知△BAC≅△DAE，∴∠BCA=∠E=45∵AF⊥BC，∴∠CFA=90∴∠CAF=45∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=135又∵∠E=45∴∠FAE+∠E=180∴AF∥CE，(3)证明：延长BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFB=∠AFG=90在△AFB和△AFG中，&BF=GF∴△AFB≅△AFG(SAS)∴∠ABF=∠G，