小学六年级数学：比和比例微课课件

MATHCOURSE小学六年级数学比和比例微课课件比·比例·正反比例·实际应用微课自学课件六年级数学·微课系列课程导览01认识比从生活情境理解比的意义与基本性质02比例的世界掌握比例的意义与基本性质03正比例与反比例探究两种变量关系的变化规律04比和比例的应用用按比分配解决实际问题CHAPTER01认识比比，藏在生活的每个角落从一杯奶茶的配比说起，认识数学中的比生活中的比比产生于两个数量比较的需求两个数相除，又叫做两个数的比红旗长宽比2项长3米、宽2米一面红旗，长与宽的比是

3比2长与宽用

倍比关系描述两个数量蜂蜜水配比2项蜂蜜1份、水9份蜂蜜与水的比是

1比9按份数配比用

倍比关系描述两个数量倍比关系2项两个数量进行比较除了比多比少，还可以用倍比关系倍比关系来描述产生于两个数量比较的需求比的各部分名称比由前项、比号、后项三部分组成前项比号前面的数比号中间的符号，读作"比"后项比号后面的数比的读法与比值示例：3比2中，3是前项，2是后项读法：整个式子读作"三比二"比值：前项除以后项所得的商，可以是整数、小数，也可以是分数怎样求比值方法：用前项除以后项例：6比3的比值是

23比2的比值是

二分之三，也可以写成

1.5比值是一个数，不写单位名称随堂小练：求12比4和5比8的比值比表示两个数之间的一种关系表示两数的关系比值是一个具体的结果是一个具体的结果比与除法、分数的联系比、除法与分数在结构上一一对应名称第一部分符号第二部分结果比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值比的后项不能为0，与除数、分母不能为0的道理相同比的基本性质比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变01示例3比2的前项后项同时乘2，得到6比4，比值仍然是

1.5。02主要应用化成最简整数比可以把比化成最简单的整数比。道理相通与分数的基本性质、除法中商不变的规律是同一个道理。化简比最简单的整数比前项和后项都是整数，且只有公因数1整数比2项化简方法前项后项同时除以最大公因数示例12比18

化简为

2比3分数比1项化简方法前项后项同时乘两个分母的最小公倍数小数比1项化简方法先同时乘

10或100

化成整数比，再继续化简注意区分：化简比的结果仍是一个比，而求比值的结果是一个数例题与随堂练习题例题把

0.75比0.5

化成最简单的整数比，并求比值。解化简步骤前项后项同时乘

100，得到

75比50乘100→75:50›÷25→3:2›比值=3/21随堂练习1求比值求

8比12

的比值2随堂练习2化简化简

15比253随堂练习3化简化简

二分之一比三分之一CHAPTER02比例的世界两个相等的比，牵出一段比例关系理解比例的意义，掌握比例的基本性质比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例判断两个比能否组成比例，关键看它们的比值是否相等例示2条3比2与9比6的比值两个比的比值都是

1.5写成比例可以写成

3比2等于9比6判断方法关键看比值是否相等关键看两个比的比值是否相等情境理解实例照片长宽比相等两张大小不同但形状相同的照片，长与宽的比相等，就能组成比例比例的各部分名称组成比例的四个数，叫做比例的项01写法分数写法比例也可以写成分数形式，两个比之间用等号连接。02注意对应关系写比例时要注意对应关系，不能随意交换位置。外项3:6位置：两端2:9位置：中间两端比例式3:2=9:63:2=9:6内项2:9位置：中间3:6位置：两端中间比例的基本性质两个外项的积等于两个内项的积例3:2=9:6中，3×6=18，2×9=18用比例基本性质的应用应用一判断两个比能否组成比例，比求比值更快捷应用二求比例中的未知项，也就是解比例解比例例题演示x比4等于3比6随堂小练解比例5比x等于10比8方法：根据比例的基本性质，把比例转化成方程，再解方程1转化基本性质→方程由比例基本性质得

6x=122求解解方程解得

x=23检验代入验算代入原比例，两个比的比值相等比和比例的区别与联系比较项比比例意义两个数相除两个比相等的式子组成只有两项共有四项结果表示一种关系表示一个等式联系比例由两个比值相等的比组成组成比例的基础是比一句话记住：比是关系，比例是等式比例例题精讲1第一步设设未知数需要水

x

克2第二步列列比例式按对应关系列比例：1:9=40:x3第三步解内项积=外项积内项积等于外项积，得

x=360随堂练习练四道练习，检验你的掌握程度判断6比3

和

8比4

能否组成比例指出在比例

2比5=4比10

中，指出内项和外项解比例x比6=4比3判断用比例的基本性质判断

12比3

与

16比4

能否组成比例CHAPTER03正比例与反比例一个同增同减，一个此消彼长探究正比例与反比例的变化规律两种相关联的量关键观察：两种量的变化方向可能相同，也可能相反一种量变化，另一种量也随着变化，这样的两种量叫做相关联的量购买同一种铅笔数量买得越多，数量越大总价总价随着数量的变化而变化走同一段路速度速度越快，越快走完时间速度越快，所用的时间越少正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量📐判断要点判断要点一：先看是否相关联关系式：路程

÷

时间=速度（一定）判断要点二：再看比值是否一定两个条件都满足即成正比例例生活实例单价一定总价与数量成正比例正比例的图像1~5小时时间与路程关系图像特征描出各点并连接，图像是一条从原点出发的直线比例关系从图像可以看出：时间扩大几倍，路程也扩大相同的倍数反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量反比例：乘积一定，两种量成反比例关系关系式速度

×

时间=路程（一定）判断要点：先看是否相关联，再看乘积是否一定实例与对比例：路程一定时，速度与时间成反比例对比记忆：正比例看商，反比例看积正比例与反比例对比判断时先看变化方向，再算商或积判断时先看变化方向，再算商或积正正比例变化方向同向变化关键条件两个量的比值一定关系式举例总价

÷

数量=单价图像特征一条经过原点的直线反反比例变化方向反向变化关键条件两个量的乘积一定关系式举例速度

×

时间=路程图像特征一条曲线判断正反比例的方法三步判断法1第一步看关联两种量是否相关联一个量的变化能否引起另一个量变化2第二步写关系式看这两个量是相除还是相乘3第三步看定值商一定成正比例积一定成反比例01示例正比例示例圆的周长与直径的比值一定结论成正比例02示例反比例示例做同一项工作，工作效率与工作时间结论成反比例正反比例例题与练习例题示范：判断每袋大米质量一定时，大米总质量与袋数是否成正比例。第1步相关联袋数与总质量袋数越多，总质量越大。第2步关系式比值关系总质量

÷

袋数=每袋质量。第3步判结论得出结论每袋质量一定，即比值一定，所以成正比例。练习1长方形面积一定，长和宽是否成比例？练习2圆的面积与半径是否成正比例？练习3被减数一定，减数与差能否成比例？CHAPTER04比和比例的应用让数学走出课本，解决真实问题用按比分配与比例知识解决实际问题按比分配的思路把一个数量按照一定的比进行分配，叫做按比分配先求出总份数，再按各部分所占份数分配，是按比分配的核心思路思路一：先求总份数，再求每份量先求总份数再求每一份是多少最后求各部分量思路二：转化分数，用乘法解答把比转化成各部分占总量的几分之几用分数乘法解答关键一步：抓住总量与总份数之间的对应关系按比分配例题精讲按比分配结果60支铅笔·1:2:3三步求解按比分配1总份数1+2+3=62每份量60÷6=10

支3各部分量甲

10

支，乙

20

支，丙

30

支甲：10支乙：20支丙：30支用正比例解决问题设设未知数需要

x

元列列比例6比3等于

x

比5解解比例x

等于

10检检验10÷5=2元，与6÷3相等，单价不变答：买5支铅笔需要

10元思路：先判断哪两种量成正比例，再根据比值一定列比例用反比例解决问题思路：先判断哪两种量成反比例，再根据乘积一定列等式答：每天修80米需要

6

天例题：修一条路，每天修

60

米，8

天修完；如果每天修

80

米，需要多少天？01设设需要

x

天02列式80x=60×8，得80x=48003求解x=604检验每天修的长度

×

天数=路的总长，480

米保持不变比例尺的初步认识图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺数值比例尺用数字比的形式表示，如地图上的1:1000，简洁精确。线段比例尺用图上线段表示实际距离，直观易读，便于直接量算。示例比例尺

1:1000

表示图上

1

厘米相当于实际

1000

厘米。计算实际距离