小学六年级数学：多边形的面积课件

多边形的面积转化思想·公式推导·综合应用2026单元导览01面积的意义与数方格建立度量基础02平行四边形的面积割补转化03三角形的面积倍拼转化04梯形的面积倍拼转化05组合图形的面积分解转化面积的意义与数方格面积是图形所占平面的大小01认识面积的含义面积：物体表面或图形所占平面的大小。看看面积到底是什么

平平的面黑板面、桌面、课本封面——平平的面，大小不同即面积不同

长度vs大小周长是图形一周的长度，面积是图形内部的大小

看整块平面判断图形大小，看占据的整块平面，不看边界线条用数方格比较面积统一标准每个小方格大小必须相同，否则无法比较。面积单位不满整格拼一拼，凑成几个整格再计数。估测技巧方法评价方便直观，但图形很大或形状不规则时较麻烦，为后续学习面积公式埋下伏笔。方法的局限认识常用的面积单位度量面积要用

面积单位：

边长1厘米的正方形面积是1平方厘米（1cm²），边长1分米是1平方分米，边长1米是1平方米。

记住：边长×边长面积单位，这样用选单位看生活课桌面→平方分米；教室地面→平方米；邮票→平方厘米记要点单位都带"平方"二字，表示用正方形度量，与长度单位本质不同数方格发现图形联系通过数方格与割补，验证平行四边形面积公式。形状变了，面积不变——把陌生图形转化成学过的图形来研究，是本单元最重要的割补转化思想：化未知为已知操作步骤方格纸上画平行四边形与长方形，底边和高相同数方格：两者面积似乎相等数方格底边相同高相同关键发现平行四边形左边的三角形移到右边，就变成完整长方形割补转化平行四边形的面积转化是数学的重要思想02平行四边形的面积猜想数方格，找规律动手数一数画一画、量一量方格纸上画底6厘米、高4厘米的平行四边形，同底同高长方形数一数、算一算平行四边形约占24个小方格，长方形面积24平方厘米大胆猜想猜一猜面积与什么有关？面积是否与底和高有关？是否等于底

×

高？斜边能直接乘吗？底边乘斜边明显不对，需剪拼验证验证思路割补转化怎么转化？通过割补法将平行四边形转化为长方形底、高去哪了？底对应长、高对应宽，面积不变，进而验证猜想割补转化推导公式割补三步第一步

沿高剪开得直角三角形＋直角梯形平移三角形拼成长方形对应关系底→长平行四边形的底对应长方形的长高→宽平行四边形的高对应长方形的宽面积不变割补前后面积大小不改变公式结论长方形面积=长

×

宽，故平行四边形面积=底乘高S=ahS

表示面积，a

表示底，h

表示高平行四边形的面积公式核心公式S=ah面积=底

×

高底高对应高是从这条底相对的顶点向底边作的垂直线段必须垂直才是高高有无数条高可以画无数条但计算时只用同一条底边上对应的高单位统一底用厘米，高用厘米，面积单位就是平方厘米明确底和高后，代入公式直接计算例题演练：求平行四边形面积5米平行四边形底花坛的底，长度单位用米3米平行四边形高与底垂直对应的距离15平方米面积=底

×

高面积单位要写成平方米01规范作答解题步骤写公式：S=ah代数据：S=5×3算结果：S=15写答语：面积是15平方米02易错提醒注意事项底和高要垂直对应，花坛斜边的长度与高不是一回事单位方面容易出错：长度单位是米，面积单位就要写成平方米例题演练：逆向求高由S=ah可知，求高用面积除以底：h=S÷a公式变形：求高S=a×h由S=ah可知，求高用面积除以底h=S÷a例题：底8分米平行四边形钢板面积

48平方分米，底

8分米列式：48÷8=6答：高是6分米变式训练：求底知道面积和高，求底a=S÷h灵活解题理解公式中三个量的关系，已知条件变化时灵活解题核心要点理解公式中三个量的关系，不死记硬背三角形的面积两个完全一样的三角形拼成平行四边形03三角形的面积猜想想一想问题引子三角形没有完整的底和高？公式会不会很复杂？三角形没有完整的底和高？转化思想·倍拼转化两个完全一样的三角形，相同边重合，可拼成平行四边形2倍关系倍数推导平行四边形面积=一个三角形面积的

2倍推出三角形面积结论推导已知平行四边形面积，即可推出三角形面积两个三角形拼平行四边形1平行四边形面积=底

×

高2三角形是它的一半3三角形面积=底

×

高

÷2，即

S=ah÷2拼法两个完全一样的三角形，相同顶点对在一起、相同边重合，拼成平行四边形理解公式中的「÷2」÷2从哪来？两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形只占一半。先算

底

×

高先算

底

×

高→得到平行四边形面积再

÷2再

÷2→才是三角形面积易错提醒忘记除以2，面积会整整大一倍。记公式时联想倍拼过程，就不会漏除。例题演练：求三角形面积例：一块三角形红领巾，底是100厘米，高是33厘米，面积是多少平方厘米？按公式S=ah÷2代入，分两步计算01先算底乘高100×33=330002再除以23300÷2=1650面积是1650平方厘米根据公式S=ah÷2，代入数值求出结果。算面积时，这三点要特别注意顺序注意：先算底乘高，再除以2，顺序不要颠倒。底高对应：高必须是从顶点向对边作垂线得到的长度。单位统一：底和高单位统一后才能计算。例题演练：图形辨析锐角三角形6厘米底4厘米高12平方厘米面积直角三角形6厘米底4厘米高12平方厘米面积钝角三角形6厘米底4厘米高12平方厘米面积小结发现等底等高的三角形，面积一定相等，与形状、方向无关。面积计算：6×4÷2=12平方厘米判断要点：找准等底与等高，不被图形外观迷惑易错点：找对底和高高在外部从顶点向对边的延长线作垂线垂足落在延长线上底与高对应底是任意一条边高是顶点到这条底的垂直距离常见错误把斜边当高导致算错画高方法用三角板的直角边对齐，确保垂直不能凭感觉梯形的面积两个完全一样的梯形拼成平行四边形04梯形的面积猜想梯形与已学平行四边形由此建立联系。猜想两个完全一样的梯形，能否拼成平行四边形？提出猜想操作一个倒过来，相同腰重合→拼成平行四边形动手验证发现拼成平行四边形底=梯形上底+下底，高不变发现规律两个梯形拼平行四边形倍拼转化，推导梯形面积公式。1第一步拼平行四边形两个完全相同的梯形拼成的平行四边形的底=梯形

上底+下底拼成的平行四边形的高=梯形的高2第二步算面积先算平行四边形再取一半平行四边形面积=（上底+下底）×

高梯形面积=它的一半3第三步写下公式牢记这个公式S=(a+b)×

h

÷2梯形面积公式的理解梯形面积=（上底+下底）×高÷2公式结构先算上底+下底，再乘高，最后÷2括号不能省——两底之和表示拼成平行四边形的底与三角形对比梯形：有两组平行的底，公式含两个底的长度三角形：只有一组底计算要点易错提醒上底、下底、高须统一长度单位书写步骤1先写公式2代入数值3写答，条理清晰例题演练：求梯形面积面积=(上底+下底)×

高

÷2=270平方米易错提醒先算括号里的两底之和括号表示先求和，没有括号直接乘会算错结果单位要写成平方米代入公式：(20+34)×10÷2=54×10÷2=540÷2=270平方米例题：一块梯形水田梯形面积应用题20米上底34米下底10米高1第1步求两底之和20+34=542第2步乘高54×10=5403第3步除以2540÷2=270例题演练：提高与变式把公式逆向使用，已知面积、高和其中一个底，求出另一个底。1公式变形由S=(a+b)h÷2得

a+b=2S÷h›2代入已知(4+b)=2×60÷10=12›3求解未知b=12-4=8，下底是8厘米

思路总结理清数量关系，先求两底之和，再求未知底。易错点：分清底和高画高的方法三角板直角边与下底重合，另一条直角边过顶点，画垂直线段易错提醒把斜边当高，导致计算错误公式对比记忆图形底公式三角形一条底ah÷2梯形两条底，先求和(a+b)h÷2组合图形的面积化整为零，化繁为简05认识组合图形队旗转化图形三角形长方形把队旗拆成这两个已学图形，分别算出面积，再加起来。指示牌转化图形梯形正方形指示牌由梯形和正方形拼成，分别算面积，再相加。分割法求组合图形面积核心思路化整为零·变中求简用线段把组合图形分成几个简单图形，分别求面积再相加。小房子图形看一看·怎么分分割成三角形+长方形先算三角形面积，再算长方形面积，最后相加分割注意两点想一想·别出错每个图形必须是会算面积的图形数据要齐全：底、高都能从图中找到或算出添补法求组合图形面积适用什么时候用添补法？图形不适合直接分割时，我们可以换个思路，给它补上一块，变成熟悉的大图形再计算。步骤三步走1看成大图形2算大图形面积3减去补上部分面积示例缺角矩形缺角矩形=整个长方形−小三角形。先补全成长方形算出面积，再减掉补上去的小三角形，剩下的就是缺角部分的面积。选择两种方法都行分割法或添补法，看怎样分、补数据最方便。两种方法都是转化的具体方式，选数据好算的那条路就行。例题演练：分割法解题队旗面积求解分步计算已知条件等腰三角形底4分米、高3分米，长方形长4分米、高5分米解题目标求队旗面积，把图形分割成三角形+长方形，分步算出再合并1三角形面积算式4×3÷2=6

平方分米提示底乘高除以2，÷2别忘了写2长方形面积算式4×5=20

平方分米提示长乘宽，不用除以23合并结果总面积6+20=26

平方分米队旗面积是

26平方分米例题演练：添补法解题例题演练·添补法一块长方形草坪长10米、宽6米，中间挖去一个边长2米的正方形水池，草坪面积是多少？解题思路先补成整块，再减去多算的部分添补法=整体−空缺→→1步骤01先算大长方形算整块10×6=60

平方米2步骤02再算水池算空缺2×2=4

平方米3步骤03相减得结果整体−空缺60−4=56

平方米草坪面积是

56

平方米综合练习与思路整理观察第一步判断分割或添补方式找数据第二步确定各基本图形的底和高列式计算第三步分别求出