2027届黑龙江省大庆市第五十七中学九上数学期末复习检测试题含解析

2027届黑龙江省大庆市第五十七中学九上数学期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．③④⑤2．如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．3．如图所示的工件，其俯视图是（）A． B． C． D．4．在一幅长60cm、宽40cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B．(60＋x)(40＋x)＝2816C．(60＋2x)(40＋x)＝2816D．(60＋x)(40＋2x)＝28165．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）A．3 B．5 C．2.5 D．46．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝97．下列图形中是中心对称图形的有()个．A．1 B．2 C．3 D．48．获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x，可列方程为（）A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝979．如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠A＝70°，则∠C为（）A．35° B．70° C．110° D．120°10．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（）A．10° B．30° C．40° D．70°二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解x3-9x=__________．12．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．13．抛物线的顶点坐标是__________________．14．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为__________米.15．已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣7的值等于_____．16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．17．如图，正方形内接于，正方形的边长为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形内的概率是_____________．18．布袋里有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用y=x刻画．（1）求二次函数解析式；（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度．20．（6分）计算：（1）解不等式组（2）化简：21．（6分）（1）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+6＝022．（8分）如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）先将竖直向下平移5个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到，请画出；（2）将绕点顺时针旋转，得，请画出；（3）求线段变换到的过程中扫过区域的面积．25．（10分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿着CD在C点到D点间运动（当达D点后则停止运动），同时点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿着DA在D点到A点间运动（当达到A点后则停止运动）．设运动时间为t秒，则按下列要求解决有关的时间t．（1）△PQD的面积为5时，求出相应的时间t；（2）△PQD与△ABC可否相似，如能相似求出相应的时间t，如不能说明理由；（3）△PQD的面积可否为10，说明理由．26．（10分）已知矩形中，，，点、分别在边、上，将四边形沿直线翻折，点、的对称点分别记为、.（1）当时，若点恰好落在线段上，求的长；（2）设，若翻折后存在点落在线段上，则的取值范围是______.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故①说法错误；若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故②说法错误；③一个正六边形的内角和是180°×（6-2）=720°其外角和是360°，所以一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，故③说法正确；随意翻到一本书的某页，页码可能是奇数，也可能是偶数，所以随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件，故④说法正确；关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0，，所以方程有两个不相等的实数根，故⑤说法正确．故选：D.本题考查了不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点是本题的解题关键．2、A【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB-S扇形OMN，进而可得出结论．【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，

设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，

∴OG=OA∙sin60°=2×

=

，

∴S

阴影

=S

△OAB

-S

扇形OMN

=

×2×

-

．

故选A．考核知识点：正多边形与圆.熟记扇形面积公式是关键.3、B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．4、A【解析】根据题意可知，挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(40＋2x)cm，据此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【详解】若设金色纸边的宽为xcm，则挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案为A.本题考查一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键.5、C【分析】根据菱形的性质可得OB=OD，AO⊥BO，从而可判断OE是△DAB的中位线，在Rt△AOB中求出AB，继而可得出OE的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，

∴AO=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，

又∵点E是AB中点，

∴OE是△DAB的中位线，

在Rt△AOD中，AB==5，

则OE=AD=．

故选C．本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．6、C【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故选：C．考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7、B【解析】∵正三角形是轴对称能图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形，∴中心对称图形的有2个．故选B.8、A【分析】2018年年销量=2016年年销量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设年均增长率为x，可列方程为：8（1+x）2＝1．故选：A．此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键．9、C【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出∠C.【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，故选：C．此题考查的是圆的内接四边形，掌握圆内接四边形的性质：对角互补，是解决此题的关键.10、D【分析】由旋转的性质可得旋转角为∠AOC＝70°．【详解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝70°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝70°，故选：D．本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．【详解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．12、16【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF,△DEM∽△BHM∴,∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵∴∴∴∴∴∴∴∵四边形ABCD是平行四边形∴故答案为:16.13、（2，0）．【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标．【详解】顶点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）．主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．14、1【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴，解得OA=1．故答案为1．15、﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的概念可得关于m的方程，变形后整体代入所求式子即得答案.【详解】解：∵m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣3m﹣1＝0，∴m2﹣3m＝1，∴2m2﹣6m﹣7＝2（m2﹣3m）﹣7＝2×1﹣7＝﹣1．故答案为：﹣1．本题考查了一元二次方程的解的概念和代数式求值，熟练掌握整体代入的数学思想和一元二次方程的解的概念是解题关键.16、8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x＝8.考点：概率.17、【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】解：因为正方形的边长为2cm，则对角线的长为cm，所以⊙O的半径为cm，直径为2cm,⊙O的面积为2πcm2；正方形的面积为4cm2因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD内）＝．故答案为：．此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有

P（A）＝.18、【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：随机摸出一个球是红色的概率=．

故答案为：．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．三、解答题(共66分)19、（1）y=﹣x2+4x（2）（7，）（3）当小球离点O的水平距离为3.5时，小球离斜坡的铅垂高度最大，最大值是【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（4，8）可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）设小球飞行过程中离坡面距离为z，由（1）中的解析式可得到z和x的函数关系，利用函数性质解答即可．【详解】（1）∵抛物线顶点坐标为（4，8），∴，解得：，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+4x；（2）联立两解析式可得：，解得：或，∴点A的坐标是（7，）；（3）设小球离斜坡的铅垂高度为z，则z=﹣x2+4x﹣x=﹣（x﹣3.5）2+，故当小球离点O的水平距离为3.5时，小球离斜坡的铅垂高度最大，最大值是．本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解坡面的高度是解题关键，注意掌握配方法求二次函数最值得应用，难度一般．20、（1）；（2）．【分析】（1）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集；（2）根据分式的减法法则即可得．【详解】（1），解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为；（2），，，，，．本题考查了解一元一次不等式组、分式的减法运算，熟练掌握不等式组的解法和分式的运算法则是解题关键．21、（1）x＝3或x＝1；（2）x＝5【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【详解】解：（1）∵x（x﹣3）＝x﹣3，∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1；（2）∵x2﹣10x+6＝0，∴x2﹣10x＝﹣6，则x2﹣10x+25＝﹣6+25，即（x﹣5）2＝19，∴x﹣5＝±，则x＝5．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22、（1）△DFG或△DHF；(2)．【分析】（1）、根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”进行解答；（2）、画树状图求概率．【详解】（1）、的面积为：，只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；（2）、画树状图如图所示：由树状图可知共有6种等可能结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P=答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为．本题综合考查了三角形的面积和概率．23、（1）见解析；（2）1【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC，由已知得出∠ADC=∠AFB，证出CD∥BF，得出AB⊥BF，即可得出结论；（2）设⊙O的半径为r，连接OD．由垂径定理得出PD＝PC＝CD＝，得出OP=r-1在Rt△OPD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解:（1）证明：∵弧AC＝弧AC，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵AB是圆的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，连接OD．如图所示：∵AB⊥BF，CD＝2，∴PD＝PC＝CD＝，∵BP＝1，∴OP＝r﹣1在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2＝（r﹣1）2+（）2解得：r＝1．即⊙O的半径为1．本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理和平行线的判定与性质等知识，解题的关键熟练掌握圆周角定理和垂径定理．24、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到；（2）依据旋转的方向和距离，即可得到；（3）依据扇形的面积计算公式，即可得到线段B1C1变换到B2C1的过程中扫过区域的面积．【详解】（1）如图为所求，（2）如图为所求，（3）B1C1=∴线段B1C1变换到B2C1的过程中扫过区域的面积为：．本题考查了作图−旋转变换和平移变换及扇形面积求解，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25、（1）t=1;（2）t=2.4或;（3）△PQD的面积不能为1，理由见解析．【分析】（1）△PQD的两直角边分别用含t的代数式表示，由△PQD的面积为5得到关于t的方程，由此可解得t的值；（2）设△PQD与相似△ABC，由图形形状考虑可知有两种可能性，对两种可能性分别给予讨论可以求得答案；（3）与（1）类似，可以用含t的表达式表示△PQD的面积，令其等于1，由所得方程解