小学五年级数学：比和比例微课课件

MATHCOURSE小学五年级数学：比和比例微课课件比·比例·正反比例·实际应用授课对象：小学五年级学生课程导览01认识比从生活情境理解比的意义与性质02认识比例掌握比例的意义与基本性质03正比例与反比例辨析两种变化规律04比和比例的应用用比例解决实际问题05总结与提升梳理知识网络，拓展思维CHAPTER01认识比比就在我们身边从生活中的数量关系出发，一起认识比。比从哪里来两个数量之间，除了相差关系，还能用比表示

倍数关系用比可以清楚地表示两个量之间的倍数关系核心概念2项比的意义两个数相除，又叫做两个数的比比的记法2:1，中间的符号叫做比号01案例一生活例证一杯糖水中，水有

2杯、糖有

1杯，水与糖的杯数比是

2比1。用比可以清楚地表示两个量之间的倍数关系。2:1水与糖杯数比倍数关系比的组成与读写比的后项不能是

0，因为除数不能为

0比式读写：2:1

读作

2比1前项比号前面的数2后项比号后面的数1比值前项除以后项的商（2÷1）2比、除法与分数比除法分数前项被除数分子比号除号分数线后项除数分母比值商分数值比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一种数。比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变在比的前项和后项同时乘或除以运算前提前提这个相同的数不能是

0化简依据这一性质是化简比的依据举例验证12:18前项和后项同时除以

6÷612÷6=2，18÷6=32:3得到12:18=2:3，比值不变怎样化简比三种类型，三种方法整数比前项和后项同时除以它们的最大公因数例：12:18

化简为

2:3分数比先乘分母的最小公倍数化成整数比再化简小数比先乘

10、100

等化成整数比再化简化简比vs求比值化简比结果仍是一个

比求比值结果是一个

数比就在我们身边生活中处处有比——调饮料、看地图、记比分、拌混凝土，它帮我们更清楚地描述数量关系。“学会用比看世界，能帮助我们更清楚地描述数量关系。”调制饮料按比例配水与果汁以一定比例混合水与果汁，调制出合适口感的饮料看地图用比表示图上距离与实际距离的关系借助比例尺，将地图上的距离换算为实际距离体育比赛常用比记录两队得分以比分形式直观呈现两队得分情况建筑施工用比表示混凝土中各种材料的搭配按配比混合水泥、砂石等材料，确保建筑质量CHAPTER02认识比例两个相等的比当两个比相等时，就产生了比例。什么是比例两个比相等，就能组成比例两个比相等，就能组成比例——比例的意义比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例判断两个比能否组成比例，先分别求出它们的比值比值相等就能组成比例，比值不相等就不能组成比例示例比值相等的两个比2:3与6:9比值相等，可以写成2:3=6:9比例认识内项和外项明确比例中各部分的名称，为学习比例的基本性质做铺垫“分清内项和外项，是发现比例规律的第一步”“分清内项和外项，是发现比例规律的第一步”定义外项比例中，两端的两项叫做外项内项比例中，中间的两项叫做内项示例2:3=6:92:3=6:9外项外项是

2

和

9内项内项是

3

和

6比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积比例中外项之积等于内项之积，这是解比例的重要依据以2:3=6:9为例验证验证外项外项相乘2×9=18内项内项相乘3×6=18结论两边结果相等18=18，印证了比例的基本性质这一性质是解比例的重要依据怎样解比例求比例中的未知项，叫做解比例。①列等式根据基本性质列等式9×x=6×3②计算计算乘积9x=18③解方程解方程求未知数x=2口诀：先按外项内项写等式，再解方程求未知数比和比例的区别比和比例名称相近，含义不同，可用下表对比。项目比比例意义两个数相除两个比相等的式子组成前项、后项两项内项、外项四项形式一个比一个等式比是比例的组成部分，比例是由两个相等的比组成的。CHAPTER03正比例与反比例变化中的规律两种量之间，藏着不同的变化规律。相关联的两种量一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量相关联的两种量，变化方向可能相同，也可能相反。弄清变化规律，就进入了正比例与反比例的世界。01实例一买铅笔数量越多，总价越高。02实例二走路程速度越快，用时越短。认识正比例两种量的比值一定，它们就成正比例两种量中相对应的两个数的比值一定，两种量就成正比例相关联特征一种量变化，另一种量也随着变化。比值一定判定条件这两种量中相对应的两个数的比值一定。成正比例结论这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。实例单价一定时，总价与数量的比值始终不变。判断方法看两种量的比值是否一定。正比例的图像数量与总价的对应关系正比例关系买同一种铅笔，单价

0.5元，数量越多，总价越高。数量1–5支对应总价

0.5–2.5元，比值始终是

0.5，所以总价与数量成正比例。把这些点连起来，图像是一条从原点出发的直线。认识反比例两种量的乘积一定，它们就成反比例乘积一定，两种相关联的量成反比例相关联两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化乘积一定两种量相对应的两个数的乘积一定成反比例这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系实例路程一定时，速度与时间的乘积等于路程，始终不变判断方法看两种量的乘积是否一定反比例的判断“判断两种量是否成反比例，看它们的乘积是否一定”“反比例中，两种量的变化方向相反”01判断两种量是否相关联两种量是否存在依赖关系02找出它们的乘积是否一定相乘结果是否保持不变03乘积一定，成反比例满足条件即反比例生活小例子把一些书平均分给小朋友，人数越多，每人分到的本数越少。人数

×

每人本数=书的总数总数一定，乘积一定所以人数与每人本数成反比例正比例与反比例项目正比例反比例关系式比值一定乘积一定变化方向同增同减一增一减图像一条直线一条曲线01先看两种量是否相关联02再算一算，是比值一定还是乘积一定CHAPTER04比和比例的应用用比例解决问题把学到的知识，用到真实问题中去。按比分配问题按比分配：把总量按照一定的比进行分配例题：把60个苹果按2:3分给两个人计算步骤01先求总份数2+3=5

份02每份数60÷5=12

个03各部分数量12×2=24

个，12×3=36

个分配结果分配对象所占份数数量（个）甲2份24乙3份36比例尺的应用图上距离与实际距离的比，就是比例尺比例尺是比在实际测量中的重要应用，1:1000

表示图上

1厘米

对应实际

1000厘米应用:地图01图上→实际求法已知图上距离和比例尺，可求出实际距离公式：图上距离

÷

比例尺图上→实际的换算步骤按比例尺放大，把图上长度换算为实际长度02实际→图上求法已知实际距离和比例尺，可求出图上距离公式：实际距离

×

比例尺实际→图的换算步骤按比例尺缩小，把实际长度换算为图上长度用正比例解题正比例关系，解决实际问题解题步骤2步判断是否成正比例先判断题目中两种量是否成正比例用正比例解答若比值一定，就用正比例的方法解答例题演算题目买3支同样的笔用6元，买5支需要多少元？总价与数量成正比，设5支需要x元列比例6:3=x:5解得x=10，买5支需要10元用反比例解题示范用反比例关系解决实际问题的完整步骤先判断两种量是否成反比例再确认乘积一定，用反比例解答后列式设未知数，乘积相等列方程01反比例应用题例题演算题目条件：每天运

30

吨，8

天运完；求每天运

40

吨所需天数列式：每天运的吨数与天数成反比例，设需要x天，40×x=30×8x=6解得6天可以运完关键结果综合应用练习串联按比分配、比例尺与正反比例，训练综合运用能力按比分配先求总份数第1步再求每一份第2步最后求各部分数量第3步解题思路比例尺分清图上距离与实际距离第1步注意单位的统一第2步解题思路正比例抓住比值一定第1步列比例解答第2步解题思路反比例抓住乘积一定第1步列等式解答第2步解题思路CHAPTER05总结与提升知识连成一张网梳理所学，让知识真正长在心里。知识网络梳理串联全课知识点，形成从比到比例再到应用的完整脉络概核心概念比两个数相除，有前项、后项和比值比的基本性质前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变比例两个比相等的式子，有内项和外项比例的基本性质外项之积等于内项之积律变化规律正比例比值一定反比例乘积一定用实际应用按比分配将总量按各部分比进行分配比例尺图上距离与实际距离的比用正反比例解决实际问题常见易错点辨析六个易错点，逐个击破比与比值化简比的结果是比，求比值的结果是数比与比例比是两项，比例是四项且为等式后项为0忽略后项不能为0

的限制条件正反比例忘记先判断两种量