2027届湖南省长沙雅礼集团八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2027届湖南省长沙雅礼集团八年级数学第一学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题 B．假命题没有逆命题C．定理都有逆定理 D．不正确的判断不是命题2．小数0.0…0314用科学记数法表示为，则原数中小数点后“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．83．使分式有意义的的取值范是（）A． B． C． D．4．如图，中，，，平分，若，则点到线段的距离等于（）A．6 B．5 C．8 D．105．若点关于轴对称的点为，则点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．6．下列根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．7．要使分式的值为0，你认为x可取得数是A．9 B．±3 C．﹣3 D．38．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A． B．C． D．9．如图，在等腰中，，是斜边的中点，交边、于点、，连结，且，若，，则的面积是()A．2 B．2.5 C．3 D．3.510．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对二、填空题(每小题3分,共24分)11．若是完全平方式，则k的值为_______．12．举反例说明下面的命题是假命题，命题：若，则且，反例：__________13．观察下列关于自然数的式子：，，，，，…，根据上述规律，则第个式子化简后的结果是_____．14．使有意义的的取值范围为_______．15．计算-(-3a2b3)2的结果是_______．16．如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为_____．17．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．18．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）解下列方程或不等式（组）：（1）（2）2（5x+2）≤x-3（1-2x）（3），并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）解不等式:.21．（6分）先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．22．（8分）如图，直线l与m分别是边AC和BC的垂直平分线，它们分别交边AB于点D和点E.（1）若，则的周长是多少？为什么？（2）若，求的度数.23．（8分）实数在数轴上的位置如图所示，且，化简24．（8分）如图，在等边中，点（2，0），点是原点，点是轴正半轴上的动点，以为边向左侧作等边，当时，求的长．25．（10分）（1）计算a-2b2(a2b-2)-3（2）26．（10分）在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：（1）把△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别是点E、F，请画出△DEF；（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△；（3）△DEF与△（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质逐项判断即可．【详解】A、如图，是等腰三角形，，CE、BD分别是AB、AC上的中线则又，则此项正确B、每一个命题都有逆命题，此项错误C、定理、逆定理都是真命题，因此，当定理的逆命题是假命题时，定理就没有逆定理，此项错误D、不正确的判断是命题，此项错误故选：A．本题考查了命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质，掌握理解各定义与性质是解题关键．2、C【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题数据“”中的a＝3.14，指数n等于−8，所以，需要把3.14的小数点向左移动8位，就得到原数，即可求解．【详解】解：3.14×10−8＝0.1．原数中小数点后“0”的个数为7，故答案为：C．本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，当n＞0时，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，当n＜0时，就是把a的小数点向左移动位所得到的数．3、A【分析】分式有意义，即分母不等于0，从而可得解.【详解】解：分式有意义，则，即，故选：A本题考查了分式，明确分式有意义的条件是分母不等于0是解题关键.4、B【分析】过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线的性质和直角三角形的性质可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得BD=2DE，最后根据BD＋DC=BC和等量代换即可求出DE的长．【详解】解:过点D作DE⊥AB于E,∵平分，∠C=90°,∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°在Rt△BDE中，BD=2DE∵BD＋DC=BC=11∴2DE＋DE=11解得：DE=1，即点到线段的距离等于1．故选B．此题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．5、C【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P（2a-1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），

∴2a-1=-3，b=3，

解得：a=-1，

故M（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为：（-1，-3）．

故选：C．本题考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．6、B【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：A、=，故选项错误；B、不能再化简，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=，故选项错误；故选B.本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义进行判断是解题的关键.7、D【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须．故选D．8、D【分析】根据分解因式的概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【详解】A选项，不符合题意；B选项，不能确定是否为0，不符合题意；C选项，不符合题意；D选项，是分解因式，符合题意；故选：D.此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.9、B【分析】首先根据等腰直角三角形的性质和余角的性质可证明△BPE≌△CPD，可得PE=PD，于是所求的的面积即为，故只要求出PE2的值即可，可过点E作EF⊥AB于点F，如图，根据题意可依次求出BE、BF、BP、PF的长，即可根据勾股定理求出PE2的值，进而可得答案．【详解】解：在中，∵，AC=BC，是斜边的中点，∴AP=BP=CP，CP⊥AB，∠B=∠BCP=∠DCP=45°，∵∠DPC+∠EPC=90°，∠BPE+∠EPC=90°，∴∠DPC=∠BPE，在△BPE和△CPD中，∵∠B=∠DCP，BP=CP，∠BPE=∠DPC，∴△BPE≌△CPD（ASA），∴PE=PD，∵，，∴CE=1，BE=3，过点E作EF⊥AB于点F，如图，则EF=BF=，又∵BP=，∴，在直角△PEF中，，∴的面积=．故选：B．本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．10、C【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可证△BDO≌△CEO，即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2对，故选：C．本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据完全平方公式的特征直接进行求解即可．【详解】是完全平方式，k=1．故答案为1．本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键．12、，，则且，【分析】根据要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致进行分析即可．【详解】解：因为当，时，原条件ab＞0仍然成立，所以反例为：，，则且，．故答案为：，，则且，.本题考查命题相关，熟练掌握命题的定义即判断一件事情的语句，叫做命题以及判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13、【分析】由前几个代数式可得，减数是从2开始连续偶数的平方，被减数是从2开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可．【详解】∵①②③④⑤∴第个代数式为：．故答案为：．本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键．14、x≤【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，2-4x≥0，

解得x≤．

故答案为：x≤．此题考查二次根式有意义的条件,解题关键在于掌握二次根式的被开方数是非负数．15、-9a4b6【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可解答.【详解】解：本题考查积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握其法则是解题的关键.16、y＝2x+1【分析】设直线OA的解析式为：y＝kx，代入（1，2）求出直线OA的解析式，再将直线OA向上平移1个单位长度，得到平移后的直线的表达式．【详解】设直线OA的解析式为：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，则直线OA解析式是：y＝2x．将其上平移1个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+1．故答案是：y＝2x+1．本题考查了直线的平移问题，掌握直线的解析式以及直线平移的性质是解题的关键．17、8或2或2【详解】分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF=，∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF=，∴S△AEF=AE•DF=×4×=2；18、或1【分析】分两种情况：①当∠DEF＝90°时，证明△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝，即可得出答案；②当∠EDF＝90°时，同①得△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝CD＝3，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝CF＝1，即可得出答案．【详解】解：分两种情况：①当∠DEF＝90°时，如图1所示：∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝4，∠B＝∠C＝∠EFD＝∠EDF＝45°，BC＝AB＝4，DF＝EF，∵AD＝1，∴CD＝AC﹣AD＝3，∵∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠B+∠BEF，∴∠CFD＝∠BEF，∴△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣＝，∴BE＝＝，∴AE＝AB﹣BE＝；②当∠EDF＝90°时，如图1所示：同①得：△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝CD＝3，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝，∴BE＝CF＝1，∴AE＝AB﹣BE＝1；综上所述，AE的长是或1；故答案为：或1．本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）x=1；（2）x≤-；（3）无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（3）分别求出不等式组中两不等式的解，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）去分母得：x-3+x-2=-3，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解；

（2）去括号得：10x+4≤x-3+6x，

解得：x≤-；

（3）解得，数轴表示如图，所以此不等式组无解．此题考查了解分式方程，解一元一次不等式（组），熟练掌握解法步骤是解本题的关键．注意分式方程要检验.20、【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可．【详解】解：去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，即．本题考查了一元一次不等式的解法和分母有理化，本题的易错点是易忽略．21、原式=，当a=1时，原式=1【解析】分析：利用分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的取值范围，代入计算即可．详解：原式=（﹣）×═（﹣）×=×=∵要使分式有意义，故a+1≠0且a﹣2≠0，∴a≠﹣1且a≠2，∴当a=1时，原式==1．点睛：本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22、（1）10；（2）【分析】根据垂直平分线定理即可推出，同理，即的周长为10由垂直平分线定理可得，，再根据三角形内角和定理，即，再由三角形外角和定理得，即可计算出.【详解】解：（1）的周长为10∵l是AC的垂直平分线∴同理∴的周长（2）∵l是AC的垂直平分线∴同理∴，∵①∴∵∴②联立①②，解得：本题考查垂直平分线和三角形的内角和定理，熟练掌握垂直平分线定理推出=AB是解题关键.23、【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a、b的取值范围进而化简即可．【详解】解：由数轴及可得：

a＜0＜b，a+b<0，∴==-a+（a+b）=b故答案为b．本题考查二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．24、【分析】过点A作AE⊥OC于点E，根据等边三