重庆八中高2027届9月适应性月考（一）数学+答案

重庆八中高2027届9月适应性月考(一)A.2√2B.2√3A.3A.78.若对任意x∈(0,+∞),(eᵗ-ax)(ln27八中1〔山城学术圈〕第1页共4页27八中1〔山城学术圈〕第2页共4页27八中1〔山城学术圈〕第3页共4页组别不合格82组别非优秀α27八中1〔山城学术圈〕第4页共4页已知定义在[0,1]上的三个函数f(x重庆八中高2027届9月适应性月考(一)题号123456789CAADCBAC61.由题意可知，角θ的终边不在坐标轴上.若角θ为第二象限角，则tanθ<0;若tanθ<0,角θ为第二或第四象限虑甲乙相邻排法数为A²·A4=48,甲与乙相邻且甲与丙相邻排法数为A²·A³=12,则满足要求的方法数为48-12=36,故选C.6.f'(x)=2f'(0)cos2x+1→f'(0)=2f'(0)+1→f'(0)=-1,故f(x)=x-sin2x→f'(x)=递减；时，f(x)单调递增，所以f(x)在内的极大值点,故选B.,所以cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ,故选A.上单调递增，(e,+∞)上单调递减，故g(x)有最大值故时， ,且f(x)为偶函数.对于D,,因为正数x,x₂,故有(x₁+x₂)²=x²f(x)为单调(递增)函数，故A错误；f(2x)-2f(x)取得最小值为-1,故D正确，故选BD.,故,解得w=4;B.令,得,所以,,所以,且则,得,所以2cos²(2x₁-2x₂)-1=cos(4x₁-4x₂),得,有故零点依次为或,所以各零点和为,故选ACD.13.法一：f(x)=asin法二：平移后,由于其定义域为R,又关于中心对称，故14.h(x)的定义域为(-1,+∞),f(0)=0,注意到g(-1)=0,g(x)=(x+1)(x²-2x+a),由h(x)的定义知，15.(本小题满分13分)解：(1)组别.…………(6分)(2)零假设H₀:高三学生每天使用AI辅助学习时间与数学成绩优秀无关(即两个分类变量相互独16.(本小题满分15分)(1)证明：如图1,记CD的中点为G,连接AG,GF,GF交CD₁于点H,连接EH.B(2,2,0),C(0,2,0),D₁(0,0,2),E(2 CD₁=(0,-2,2),CE=(2,-2,1),BC=(-2,0,0).设m=(x,y,z)是平面BCE的法向量，则,即,那么可取m=(0,1,2).(1)未注明A₁F≠平面CD₁E-1分；17.(本小题满分15分)(1)解：法1:由抛物线定义可知：,得p=2,令点,则点P到直线1的距离法2:由抛物线定义可知：,得p=2,抛物线,其切线斜率为,要与直线l:y=x-2平行，(2)证明：设,则直线OA的斜率为,直线OB的斜率为法1.到角公式：,化简得k₁k₂=1;,得k₁k₂=1;法3.设A(x,y)关于直线V=-x的对称点为A',则A(-y,-x₁),所以koA=koB,即,得k₁k₂=1.)法1.设A(x,y₁),B(x₂,y₂),由题意得x₁x₂≠0,且x₁≠x₂,则直线AB的斜率存在，从而可设AB方程为y=kx+b,显然将y=kx+b与x²=4y联立消去，得x²-4kx-4b=0,△=16k²+16b>0,所以AB方程为y=kx-4,可知直线AB恒过定点(0,-4).……(15分)法2.由前面已得：x₁x₂=16,所以直线AB恒过定点(0,-4).……………………(15分)解得x=0或x=4k,所以A(4k,4k²).解得x=0或,所以.………………(12分)所以直线AB恒过定点(0,-4).……………………(15分)说明：1.最值取等条件没说扣1分；3.每问中不作答扣1分.18.(本小题满分17分)(1)解：因为cos2A-√3sinA+2=0,解得或sinA=-√3(舍去),所以.………………(4分)取等.…………………(17分)(3)没取等-1分，若有其他解法酌情给分.19.(本小题满分17分)故,所以也为f(x)的对称轴，故a=-1.(2)解：即对任意的x∈[0,1],都有x²-x-ksinπx≤0成立，现证时命题成立.上h”(x)<0,h'(x)单调递减.……………使得h'(m₂)=0,且(0,m₂)上h'(x)<0,h(x)单调递减，上h'(x)>0,h(x)单调递增，……………………(10分)而故h(x)≤0,所以………(11分)(3)证明：由(2)知-sinπx≥4(x²-x),……………(13分)故有.……………………(14分)现证x'≤x,和x₂'≥x₂,,均位于G(x)的单调递减区间，故x'≤x₁,x₂'≥x₂,命题得证.………(17分)补充(3)法二：由于函数F(x)的图象关于对称，不妨设方程F(x)=b的两根x₁,x₂满足由F(x₁)=b→b=x₁²-x₁-sinπx₁,要证即证,………………