机械能与动量综合题

综合强化练习题

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1。一个物体沿着如下图的固定斜面，自由地向下作匀减速直线运动，在经过A点时的动能为60J,到

达B点时恰好静止下来。该物体经过这一过程（AB）,其机械能减少了80J。要想使得该物体自B点开

始，沿着该斜面自由地向正上方，作匀减速运动，到达A点时又恰好能够停下来，那么，该物体在B

点时的初动能应该是多大？

2。如下图，一木块沿倾角/37。的固定足够长斜面从某初始位置以UQ=/S的初速度向上运动。木块与斜

面间的动摩擦因素〃=0.30。规定木块初始位置处的重力势能为零。试求木块动能等于重力势能处相对其

初始位置的高度。（sin37°=0.6,cos37°=0.8^=IOm/s2，结果保存两位小数）

3。如下图，在竖直平面内有一工径为R的半圆形圆柱截面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球，

悬挂在圆柱面边缘两侧，A质量是B质量的两倍。现将A球从圆柱边缘处由静止释放，A始终不离开

球面，且细绳足够长，圆柱固定，不计一切摩擦。求：（1）A球沿圆柱截面滑至最低点时的速度大小？

（2）A球沿圆柱截面运动的最大位移？

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4,地球半径为上地球外表重力加速度为身，质量为，〃的物体在地球附近的

万有引力势能为四（以无穷远引力势能为零，，•表示

物体到地心

r

的距离），质量为〃?的飞船以速率v在某一圆轨道上绕地球作匀速圆周运动。

[1）求此飞船距地面的高度；[2）要使飞船到距地面的高度再增加。的轨道上

绕地球作匀速圆周运动，求飞船发动机至少要做多少功？

5。如下图，质量为明的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m?的物体B相连，弹簧的劲度系

数为&,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A,另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从

静止状态释放，它恰好能使B离卅地面但小能继续上升。假设将C换成另一个质量为（mi+m3）的物体

D,仍从上述初始位置由静止状态移放，那么这次B刚离开地面时D的速度的大小是多少？重力加速度

为g。

6。如下图，在工厂的流水线上，水平传送带正在传送工件，假设传送带的速度恒为

v=2nVs,运送的工件完全相同，质量均为m=,工件都是从A位置以vo=lm/s的初

速滑上传送带，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上

传送带。工件与传送带之间的动摩擦因数〃=0.2,MXg=10m/s2,求：（1）工件经多长

时间停止相对滑动；（2）摩擦力对每个工件做的功；（3）每个工件与传送带之间的

摩擦产生的内能。

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7。如下图，竖直平面内放一直角开，杆的水平局部粗糙，竖直局部光滑，两局部各套有质量分别为mA=2kg

和mB=lkg的小球A和B,A球与水平杆间动摩擦因数"=0.2,A、B间用不可伸长的轻绳相连，图示位

置处OA=,OB=2m,g=10m/s2o（1）假设用水平力F沿杆向右拉A,使A由图示位置向右极缓慢地移

动，那么该过程中拉力B做了多少功？（2）假设用水平力F2沿杆向右拉A,使B以lm/s的速度匀速

上升，那么B经过图示位置上升的过程中，拉力F2做了多少功？

8。如下图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速

转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时.，两个滚轮

夯杆释放，夯杆只在生日快乐力作用下运动，落回深坑，且不反

滚轮再次压紧,将夯杆提到坑口,如此反复。两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s,每个滚轮对夯杆的正

压力FN=2X1（）4N,滚轮与夯杆间的动摩擦因数〃=0.3,夯杆质量m=lX10%g,坑深h二,假定在打夯的

过程中坑的深度变化不大可忽略，取g=10m/s2,求：［1）夯杆被滚轮压紧，加速上升至与滚轮速度相同

时的高度；（2）每个打夯周期中，滚轮瘵杆提起的过程中，电动机对夯杆做的功；（3）每个滚轮与夯杆

间因摩擦产生的热能；（4）打夯周期。

9,如下图，质量为3加，长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为小的子弹以初速度均水平向右

2

射入木块，穿出木块时速度为一岭，设木块对子弹的阻力恒定。如果将木块固定在水平传送带上，使木

5

块始终以某一恒定速度I，加水平向右运动，子弹仍以初速度W水平向右射入木块。如果子弹恰能

穿透木块，求此过程所经历的时间。

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10。竖直平面内有一光滑圆弧形轨道，O为最低点，A、B两点距O点的高度分别为h和4h,现从A

点释放一质量为M的大物体，且每隔适当的时间从B点释放一质量为m的小物体，它们都和大物体碰

撞后结为一体，M=100mo（1）假设每当大物体向右运动到O点时，都有一个小物体与之碰撞，问碰撞

多少次后大物体的速度最小？（2）假设大物体第一次向右运动到O点时，和小物体碰撞，以后每当大

物体向左运动到O点时，才与一个小物体碰撞，问共碰撞多少次后大物体能越过A点？（3：假设每当

大物体运动到O点时，都有一个小物体与之碰撞，间碰撞50次后，大物体运动的最大高度为h的几分

之儿？

1L横截面积为2喷嘴竖直向上喷出的水流速度是i（）m/s,由于水的冲击，喷嘴上方有一只质量是、最

大横截面积也是2的小球悬浮在高处不动。设水的密度是lO'kg/nR水冲击小球竖直速度为零，求小球

距喷嘴的高度。

12o2005年9月12□,香港迪斯尼乐园正式开园。门前的地面喷泉将可爱的米老鼠雕塑托在空中。设

地面喷口的横械面积是S,喷出的水速是vo,所有喷出的水竖直向上冲击雕塑后速度均减为零，且水的

冲击力远大于水重力。假设水的密度为p，重力加速度为耳，那么水能质量为m的米老鼠雕塑托在多高

的位置？

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13。如下图，在光滑的水平行车轨道上停放着质量为40kg的吊车，吊车下用长2m的轻绳吊着质量为的

沙箱。质量为的子弹以500m/s的水平速度射入沙箱，并留在其中。求（1）沙箱摆动的最大高度：12）

吊车的最大速度。

14o质量为M=lkg的小车A静上在悬空固定的水平轨道B上，车与轨道间的摩擦不计。在车的O点拴

一长为1=的细绳，绳的另一端系一质量为m=4kg的金属小球.用手先把车固定不动，再把细绳拉成水

2

平。由静止释放小球，当细绳与竖直方向夹角为60°时松开固定小车的手，如下图，取j?=lDm/so求：

（I）小球被释放后上升的最高点距悬点O的竖直高度E；12）小车不再往右运动时小球距悬点O的竖

直距离h?;（3）小车运动的最大速度。

15o如下图，半径为R=的光滑细圆管放在水平面上，并通过一字支架固定于O处，可视为质点且质量

分别为m=3kg和M=4kg的两个小球放在管中，它们之间有少量的炸药，点燃炸药后，它们各自做匀速

圆周运动。求：（1）它们第一次相遇时，M转过的角度是多少弧度？（2）假设炸药中有C=42J的化学

能转化为m、M的动能，那么从爆炸别离到它们第一次相遇经过多长时间？（3）在上述条件下从爆炸

别高经过多长时间，圆管水平方向上第一次受到两小球作用力的合力为60N?（结果保存一位小数）

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16o如图为两个同样材料制成的木箱A、B,停放在水平冰面上，A、B间的距离L=5m,它们的质量分

别rriA=4kg,mB=lkg,现给木箱A一个沿A、B连线方向的冲量I=12Ns,使A箱沿冰面向B滑去，A、

B相碰后连在一•起运动，滑行4m后停下，取g=10m*。求（1）A、B相碰前瞬间A箱的速度；（结果

可用根式表示）（2）木箱与冰面间的动摩擦因数：（3）假设要A不与B相碰,那么作用在A上的水平

冲量最大值是多少？

17。质量分别为皿和m2的小车A和B放在水平面上，小车A的右端连着一根水平的轻弹簧，处于静

止。小车B从右面以某一初速驶来，与轻弹簧相碰，之后小车A获得的最大速度的大小为口不计摩擦,

也不计相互作用过程中的机械能损失，求（1）小车B的初速度大小；12）如果只将小车A、B的质量

都增大到原来的2倍，再将小车B与静止小车A相碰，要使A、B小车相互作用过程中弹簧的最大压缩

量保持不变，小车B的初速度大小应为多大？

18。如下图，甲、乙两车静止在光滑水平面上，一人静止站立在甲车上，乙车装满砂，甲车和人的总质

量等于乙车和砂的总质量，且均为M,两车高度差为力，甲车右端与乙车中点相距s,在甲车右端另外

放一质量为，"且与甲车无摩擦的物体。假设人将物体向右踢出，使物体恰好落在乙车的中点.不计物体

陷入砂中的深度，且人相对于甲车始终静止。求：（1）乙车的最终速度；（2）人在此过程中做了多少功？

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19。如下图，在倾角为。=37。的足够长的固定斜面上，物体A和小车B正沿着斜面上滑，A的质量为

mA=，B的质量为mB=,A始终受一沿斜面向上的恒定推力F的作用，当A追上B时，A的速度为vA=/s,

方向沿斜面向上，B的速度恰好为零，A、B相碰，相互作用时间极短，相互作用力很大，碰撞后的瞬

间，A的速度变为i“=/s,方向沿斜面向上，再经T=0.6s,A的速度大小变为V2=/s,在这一段时间内A、

B没有再次相碰，A与斜面间的动摩擦因数"=0.15,B与斜面间的摩擦不计，sin37°,^=10m/s2o求：（1）

A、B笫一次碰撞后B的速度；（2）恒定推力F的大小；（3）A、B笫一次碰撞后在的这段时间内，A

克服摩擦力所做的功Wo

20o如下图，质量为M=4kg的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数〃=0.01,

板上最左端停放着质量为m=1kg的可视为质点的电动小车，车与木板的挡板相距L=5m。车由静止开始

从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s,车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，

车与挡板粘合在一起。求碰后木板在水平地面上滑动的距离。

21。如下图，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧压缩后用细绳系在A、B上，然后A、B然后以速度小

沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧|<--------------->|第一次恢复到

自然长度时A的速度恰好为零，A、B质量分别国__________vJ]为mA、mB，且

mA<mBa问在以后的运动过程中，滑块B是否T3丫CT3赤毛谷57毛去4^^会有速度等于

零的时刻？试通过定量分析，证明你的结论。

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22o如下图，一个带有1/4圆弧的粗糙滑板A,质量为n1A=3kg,其圆弧局部与水平局部相切于P,水平

局部PQ长为L=。开始时A静止地光滑水平面上，有一质量为nw=2kg的小木块B从滑板A的右端以

水平速度％=5m/s滑上A,小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为〃=0.15,小木块B滑到滑板A的左

端并沿着圆弧局部上滑一段弧长后返回，最终停在滑板A上。（1）求A、B相对静止时的速度大小；（2）

假设B最终停在A的水平局部上的R点，P、R相距1m,求B在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的热

能：（3）假设圆弧局部光滑，且除内不确定外其它条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否

有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B既能向右滑动，乂不

滑离木板A的物的取值范围。（g=10m/s2）

23。如下图，光滑水平面上有一质量为M=4kg的平板车，车的上外表右侧是一段长L=lm的水平轨道，

水平轨道左侧连一半径为R二的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在0,点相切，车右端固定一个

尺寸可以忽略、处F锁定状态的压缩弹簧，一质量为m=lkg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间

的动摩擦因数4=0.5,整个装置处于静止状态。现将弹簧解除颈定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道

的最高点A,g=10m/s2o求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能：（2）小物块第二次经过切点时的速度大

小；（3）最终小物块与车相对静止距切点的距离。

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24。如下图，质量为m的物体从固定的半径为R的1/4光滑圆弧轨道的最高点A处由静止滑下，质量

为m、长度为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车外表与圆弧轨道末端B和E平齐。物体从轨道

末端B滑上小车，小车即向右运动，当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑到小车右端且相对小

车静止，小车与DE相碰后立即停止运动，但不粘连，物体m那么继续滑上固定的光滑圆弧轨道EF,

以后又滑下来冲上小车。试求：（1）水平面CD的长度和物体m滑上EF轨道的最高点P相对于E点的高

度。（2）当物体m再从EF滑下并滑上小车，如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m

停在小车上的Q点，那么Q点距小车右端多远？

25。有一倾角为0的斜面，其底端固定一挡板M,另有三个木块A、R和C,它们的质昂:分别为mA=mB=m,

mc=3m,它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板M相连，

如下图。开始时，木块A静止于P处，弹簧处于原长状态。木块B在Q点以初速度均向下运动，P、Q

间的距离为L。木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A相碰后立即一起向下运动，但不粘连。

它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点。假设木块A仍静止放在P点，

万

木块C从Q点处开始以初速度向下运动，经历同样过程，最后木块C停在斜面的R点，求：11）

A、B一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能；（2）A、R间的距离。

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26o质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量mA=mB=lkg,放在小车的光滑水平

底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会别离。物块A和B并排靠在一起，现用力

缓慢压B,并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J,如下图。撤去外力，当

B和A分开后，在A到达小车底板的最左边位置之前，B已从小车左端抛出。求：（1）B与A别离前A

对B做了多少功？（2）撤去外力后的整个过程中，弹簧各次恢复原长时，物块A和小车的速度。

27。如下图，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P〔可视为质点）置于水平桌面的A点并与弹簧的右

端接触但不相连，此时弹簧处于原长。现用力缓缓地向左水平推0至B点（弹簧仍在弹性限度内），推

力做的功是6J：撤去推力后，P沿果间滑到一辆停在光滑水平地面、紧靠水平臬边缘C的平板小车。

上，小车的上外表与桌面在同一水平面上，P的质量为m=lkg,Q的质量为M=4kg,A、B间距Li=20cm,

A离桌边C的距离L2=60cm,P与桌面间的动摩擦因数为川，gWOm/s2,物块P滑出小车。时的速度

也=/s,小车Q长L3=50cm。求：（1）小物块P运动到桌边缘C时的速度大小叱；（2）小物块P与小车

。上外表间的动摩擦因数作：（3）小物块尸在小车上外表运动的过程中，小车通过的距离。

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28。如下图，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M（M=3m）的光滑框架内。小物块位于框架

中点位置时弹簧处于自由长度。现框架与小物块共同以速度也沿光滑水平面向左匀速滑动。（1）假设框

架与墙壁发生瞬间碰撞后速度为0且与墙壁间不粘连，求框架即要脱离墙壁时小物块速度的大小和方向：

（2）在（1）情形下，框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值；（3）假设框架与墙壁发

生瞬间碰撞，立即反弹，在以后过程中弹簧的最大弹性势能为士机说，求框架与墙壁碰撞时缺失的机械

3

能：（4）在（3）情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞？假设不能，请说明理由：假设能，请

求出第二次碰撞时缺失的机械能。（设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变）

29o一段凹槽A倒扣在水平木坂C上，槽内有一小物块B,它到槽两内侧的距离均为〃2,如下图。木

板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的动摩擦因数为〃，A、B、C三者

质量相等，原米都静止。现使槽A以大小为w的初速向右运动，且％阐,当A和B发生碰撞

时，两者速度互换。求：（1）从A、B发生第一次碰撞到第一次碰撞的时间内,木板C运动的路程：（2）

在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小。

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30。如下图，质量为2kg的物块A（可视为质点），开始放在长B长的左端，B的质量为1kg,可在水

平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板M、N,现A、B以相同的速度vo=6m/s向左运动并与挡板M

发生碰撞。B与M碰后速度立即变为零，但不与M粘连；A与M碰撞过程中没有能量损失，碰后接着

返向N板运动，且在与N板碰撞之前，A、B均能到达共同速度并且立即被锁定，与N板碰撞后A、B

••并原速反向，并且立即解除锁定。A、B之间的动摩擦因数为〃=0.1。通过计算答复下面的问题：（1）

A与挡板M能否发生第二次碰撞？（2）A和R最终停在何处？（3）A在B上一共通过了多少路程？

31。如下图，在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块1、2、3、……（n-1）.

n.滑块P的质量也为m。P从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动，经时间T与滑块I碰

撞，碰撞后滑块便粘在一起。以后每经过时间T就与下一个滑块碰撞一次，每次碰撞后均粘连在一起，

每次碰撞时间都极短，每个物块都可简化成质点。求：（1）第一次碰撞后瞬间的速度及第一次碰撞过程

中产生的热能；（2）发生第n次碰撞后瞬间的速度Vn为多大？（3）第n-1个滑块与第n个滑块间的距

离SivlO

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32。如下图，一排人站在沿X轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n=l、2、3……）,每

人只有一个沙袋，X>0■—侧的每个沙袋质量为im=14kg,XvO一侧的每个沙袋质量为m2=10kg。一质量

为M=48kg的小车以某初速度从原点出发向正X方向滑行，不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此

人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此沙袋以前的瞬间车速

大小的2n倍（n是此人的序号数）。求：（1）空车出发后，车上堆枳了几个沙袋时，车就反向滑行？（2）

车上最终有大小沙袋多少个？

33。如下图，在一根跨过定滑轮的轻绳的两端，分别系有重物B和质量为M=25kg的升降厢A,厢中站

有质量为m=50kg的人，整个装置处于静止状态。如果此人在地面上消耗某一定能量E竖直向上跳起，

所能达一的最大高度h尸，如果此人在厢内水泵相同的能量竖直向上跳起，忽略空气阻力滑轮的质量及

轴处的摩擦，且假定绳与滑轮向小打消，那么（1）此人所能上升的最大（对地〕高度H；（2J此人在

厢内到达最大（对地）高度时，距厢底板的高度h2。

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34。质量为M的平板小车上站着n个质量均为m的人，车原来静止在光滑的水平地面上，人相对车静

止。现车上的人依次都从车的一端跳下车，每人跳车时，相对小车的速度均为v,那么当车上的人全部

跳下车后，小车运动的速度多大？

35。图示为检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R=lm、固定于竖直平面内的1/4光滑圆

弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖宜面内的截面为半径〃=疝而'm的

L4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处放置一竖直向上的弹簧

枪，可发射速度不同的质量为nk的小钢珠。假设某次发射的钢珠沿轨道经过M的上端点时恰好对轨道

2

无压力，水平飞出后落到N的某一点上，g=10m/so求：（I）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？

（2）钢珠落到圆弧N上时的速度VN的大小是多少？（结果保存一位小数）

36。如下图，一轻弹簧一端固定，一端与质量为m的小物块A相连，原来A静止在光滑的水平面上，

弹簧没有形变。质量也为m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始沿光滑水平面向

右运动，在。点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短）。运动到D点时，将外力F撤去。

C0=4s,OD=s,那么撤去外力后，根据力学规律和题中所给信息，你能求出哪些物理量的最大值（如弹

簧的弹性势能等）？

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37。在光滑的水平面上有一质量为M=2kg的木板A,其右端司定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P

处有一大小忽略不计，质量m=2kg的滑块Bo木板上Q处的左恻粗糙，右侧光滑，且PQ间的距离L=2m,

如下图。假设某时刻木板A以v,\=lm/s的速度向左滑行，同时滑块B以VB=5m/s的速度向右滑行，当滑

块B与P处相距