广西兴业县联考2027届八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

广西兴业县联考2027届八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为()A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b3．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．24．如图，在中，的垂直平分线交于点，连接，若，，则的度数为（）A．90° B．95° C．105° D．115°5．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A．分式的基本性质，最简公分母=0B．分式的基本性质，最简公分母≠0C．等式的基本性质2，最简公分母=0D．等式的基本性质2，最简公分母≠06．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等 B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等 D．等腰三角形是轴对称图形7．如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于（）A． B． C． D．8．下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A． B． C． D．9．在实数，，0，，，，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞211．已知直角三角形两边的长分别为6和8，则此三角形的周长为（）A．14 B． C．24或 D．14或12．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．数据1，2，3，4，5的方差是______.14．若是正整数，则满足条件的的最小正整数值为__________．15．规定，若，则x的值是_____．16．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．17．在平面直角坐标系中，，，若的面积为，且点在坐标轴上，则符合条件的点的坐标为__________．18．若a是有理数，使得分式方程＝1无解，则另一个方程＝3的解为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）化简与计算（1）将公式变形成已知与，求.（假定变形中所有分式其分母都不为0）（2）（3）计算：（4）计算：，并把结果按字母升幂排列20．（8分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．21．（8分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．22．（10分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？23．（10分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家千米的景区游玩，甲先以每小时千米的速度匀速行驶小时，再以每小时千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程、与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：_______；（2）图中点的坐标是________；（3）图中点的坐标是________；（4）题中_________；（5）甲在途中休息____________．24．（10分）某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅行社表示对老年人优惠，甲旅行社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按照原价的60%收取费用;乙旅行社的优惠方式为：在收取一个600元固定团费的基础上，再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为元、元.（Ⅰ）根据题意，填写下表：老年人数量（人）51020甲旅行社收费（元）300乙旅行社收费）（元）800（Ⅱ）求、关于x的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？（Ⅲ）如果，选择哪家旅行社合算？25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．26．如图，正方形的顶点是坐标原点，边和分别在轴、轴上，点的坐标为.直线经过点，与边交于点，过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点.（1）如图1，当时，求直线对应的函数表达式；（2）如图2，连接，求证：平分.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．2、A【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．3、C【解析】过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故选C．4、C【分析】根据垂直平分线的性质可得DA=DB，根据等边对等角可得∠DAB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠ADC，再根据等边对等角可得∠ADC=∠C=50°，利用三角形的内角和定理即可求出．【详解】解：∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠DAB=∠B=25°∴∠ADC=∠DAB＋∠B=50°∵∴∠ADC=∠C=50°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=105°故选C．此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和三角形内角和定理是解决此题的关键．5、C【解析】根据解分式方程的步骤，可得答案．【详解】去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.故答案选：C.本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.6、D【分析】利用对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、对顶角相等，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，故错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在直线，故正确，是真命题.故选：D．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，难度不大.7、C【分析】由题意先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n-2）×180°=310°×2，从而解出n=1，即这个多边形的边数为1．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n-2）×180°=310°×2，解得n=1．故选：C．本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n-2）×180°．注意任意多边形的外角和都是310°．8、C【解析】试题解析：A.右边不是整式积是形式，故本选项错误；B.不是因式分解，故本选项错误；C.是因式分解，故本选项正确；D.不是因式分解，故本选项错误.故选C.9、B【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一分析即可．【详解】解：是分数，属于有理数，故不符合题意；是无理数；0是有理数；是无理数；是有理数；是有限小数，属于有理数；是无理数．共有3个无理数故选B．此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．10、D【解析】试题分析：∵一次函数y=mx+n-1的图象过二、四象限，∴m＜0，∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n-1＞0，∴n＞1．故选D．考点：一次函数图象与系数的关系．11、C【分析】先设Rt△ABC的第三边长为，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或为斜边两种情况讨论．【详解】解：设的第三边长为，①当8为直角三角形的直角边时，为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长；②当8为直角三角形的斜边时，为直角边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长，故选：C.本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12、D【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，∴可列方程组为：，故选D.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据方差的公式计算．方差．【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为，故其方差．故答案为1．本题考查方差的计算．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14、1【分析】先化简，然后依据也是正整数可得到问题的答案．【详解】解：==，∵是正整数，∴1n为完全平方数，

∴n的最小值是1．故答案为：1.本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．15、【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出的值．【详解】∵，根据题意得到分式方程：，

整理，得：，解得：，经检验，是分式方程的解，

故答案是：．本题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．注意解分式方程需检验．16、和【解析】试题分析：首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为40°或100°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．17、或或或【分析】根据C点在坐标轴上分类讨论即可.【详解】解：①如图所示，若点C在x轴上，且在点A的左侧时，∵∴OB=3∴S△ABC=AC·OB=6解得：AC=4∵∴此时点C的坐标为：；②如图所示，若点C在x轴上，且在点A的右侧时，同理可得：AC=4∴此时点C的坐标为：；③如图所示，若点C在y轴上，且在点B的下方时，∵∴AO=2∴S△ABC=BC·AO=6解得：BC=6∵∴此时点C的坐标为：；④如图所示，若点C在y轴上，且在点B的上方时，同理可得：BC=6∴此时点C的坐标为：.故答案为或或或.此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C点的位置分类讨论是解决此题的关键.18、x＝﹣1．【分析】若a是有理数，使得分式方程＝1无解，即x＝a，把这个分式方程化为整式方程，求得a的值，再代入所求方程求解即可．【详解】解：∵＝1，∴3x+9＝x﹣a，∵分式方程＝1无解，∴x＝a，∴3a+9＝0，∴a＝﹣3，当a＝﹣3时，另一个分式方程为＝3，解得，x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的根．故答案为：x＝﹣1．本题主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）6x-3（4）【分析】（1）代数式通过变形，即可得到答案；（2）先把代数式进行因式分解，计算括号内的运算，然后除法变成乘法，进行计算即可；（3）根据完全平方公式进行计算，以及整式乘法的运算法则进行计算，即可得到答案；（4）利用多项式乘以多项式进行计算，然后按照x的升幂排列，即可得到答案.【详解】解：（1）∵，∴abx=ab，∴abx+b=a，∴（）b=a，；（2）原式====；（3）原式===6x3；（4）原式==本题考查了分式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则进行计算.20、证明见解析.【分析】要证是的中点，根据题意可知，证明为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【详解】证明：连接，在等边，且是的中点，，，，，，，，，为等腰三角形，又，是的中点．本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．21、（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.22、不重叠的两部分全等．见解析【分析】根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC【详解】解：不重叠的两部分全等．理由如下：∵三角形纸板ABC和DEF完全相同，∴AB＝DB，BC＝BF，∠A＝∠D∴AF＝CD在△AOF和△DOC中∴△AOF≌△DOC（AAS）∴不重叠的两部分全等23、（1）80千米/小时；（2）（1，60）；（3）（2，160）；（4）；（5）1．【分析】(1)根据速度=路程时间即可得出乙的速度；（2）根据路程=速度时间，可得甲1小时所行驶的路程，即可得出A点坐标；（3）根据D的坐标可计算直线OD的解析式，从图中知E的横坐标为2，可得E的坐标；（4）根据2小时时甲追上乙，可知两人路程相等，列出方程，解方程即可；（5）根据点E到D的时间差及速度可得休息的时间．【详解】（1）乙的速度为：（千米/小时）；故答案为:80千米/小时（2）∵甲先以每小时千米的速度匀速行驶小时到达A∴此时，甲走过的路程为60千米∴图中点的坐标是（1，60）；故答案为：（1，60）（3）设直线OD的解析式为：，把代入得：，，∴直线OD的解析式为：，当时，，，故答案为：（4）由图像可知，两小时时，甲追上乙，由题意得：，∴，故答案为：1（5）∵，∴甲在途中休息1．故答案为：1本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示