2024-2025学年浙江绍兴诸暨市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)要使分式x−23+x的值为0，则xA.x≠−3B.x≠2C.x=−3D.x=22.(3分)空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A.条形统计图B.折线统计图C.频数分布直方图D.扇形统计图3.(3分)质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A.5B.100C.500D.100004.(3分)如果把分式2mm+n中的m和n都扩大3A.扩大6倍B.缩小3倍C.不变D.扩大3倍5.(3分)计算(−aA.aB.−C.aD.−6.(3分)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A.−4B.−4C.4D.47.(3分)如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE=60∘，则A.140B.150C.160D.1708.(3分)如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BF=7，EC=1，则平移的距离为（）A.3B.4C.6D.89.(3分)已知(2x−8)(3x−4)−(3x−4)(x−13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，则A.1B.6C.7D.810.(3分)若(x−2025)2+(x−2026)A.−2B.−1C.1D.2二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11.(3分)因式分解：x2−2x+1=12.(3分)已知方程3x+2y=6，用含x的代数式表示y，则y=.13.(3分)某中学随机抽取了10名学生，统计他们上一年参与志愿者活动的次数，数据如下（单位：次):3，5，2，4，3，6，4，5，3，1，则志愿者活动次数是3的频率是.14.(3分)若3m=5，9n=415.(3分)如图，已知AB∥DE，∠B=75∘，∠D=140∘，则16.(3分)若关于x的分式方程mx2−9+2x+3=17.(3分)在解方程组&ax+y=10&x+by=7时，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为&x=1&y=6；乙看错了方程组中的18.(3分)现有甲，乙，丙三张不同的正方形纸片（如图1).将三张纸片按图2，图3两种不同方式放置于同一矩形中，记图2中阴影部分周长为C1，面积S1；图3中阴影部分周长为C2，面积为S2.已知&三、解答题（本大题有8小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.(4分)计算：(1)(−3)(2)(x+1)20.(4分)解下列方程（组)：(1)&(2)221.(6分)先化简，再求值：(2x−3x−2−1)÷x2−2x+1x−222.(6分)某校为七年级学生提供了“科学实验”，“趣味棋艺”，“喵历史”，“时光合唱”四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校七年级部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计表和扇形统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次被抽查的学生有多少名？(2)请补全条形统计图；“喵历史”项目所对应的扇形圆心角度数为多少度？(3)若该校七年级学生有600人，根据抽查结果，试估计全校七年级喜欢“趣味棋艺”项目的学生有多少人？23.(6分)如图，已知∠1=47∘，∠2=133(1)求证：AE∥BF；(2)若∠C=56∘，求24.(6分)2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”，其形象既憨态可掬，又富有古意，深受大家喜爱.某商店，第一次用3000元购进一批吉祥物“巳升升”，很快售完；该商店第二次购进吉祥物“巳升升”时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件.(1)求第一次购进的吉祥物“巳升升”每件的进价；(2)若两次购进的吉祥物“巳升升”每件售价均为80元，且全部售完，求两次的利润总和.25.(6分)规定一种新的运算“Δ(ax)”，其中a≠0其运算规则如下：①Δ(ax)=xax−1(1)计算：Δ(a3)=(2)已知pΔ(a3)+qΔ(a2(3)已知pΔ(a3)+qΔ(a2)+1mΔ(a)=(q−1)26.(8分)如图1，某一动直线AB分别截两平行直线a，b于点A，B，点C为直线b上（位于点B右侧）一点，满足∠BAC=30∘，∠BCA角平分线CD交直线a于点D.在直线a上，点D左侧任取一点E，点A右侧任取一点F；在直线b上，点B左侧任取一点G，点C右侧任取一点H.CD右边取点I满足CI⊥CD，满足∠CDI=45∘，DI交直线AB于点J，∠JAD的角平分线交DI于点K.设(1)若α=30∘，求∠CAF−∠KAD的度数，写出过程；若α=90(2)若∠CAF−∠KAD=0∘，求(3)若|∠CAK−110∘|=数学2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】分式的值为零的条件2、【答案】D【知识点】频数（率）分布折线图,统计图的选择3、【答案】C【知识点】用样本估计总体4、【答案】C【知识点】分式的基本性质5、【答案】D【知识点】幂的乘方6、【答案】A【知识点】因式分解-运用公式法7、【答案】B【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角8、【答案】A【知识点】平移的性质9、【答案】B【知识点】因式分解-十字相乘法等10、【答案】D【知识点】多项式乘多项式,完全平方公式二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11、【答案】(x−1【知识点】因式分解-运用公式法12、【答案】6−3x【知识点】解二元一次方程13、【答案】0.3【知识点】频数与频率14、【答案】20【知识点】代数式求值,幂的乘方与积的乘方15、【答案】35【知识点】平行线的性质16、【答案】6【知识点】分式方程的增根17、【答案】&【知识点】二元一次方程组的解18、【答案】−【知识点】多项式乘多项式三、解答题（本大题有8小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19、【解答】解：（1）原式=9+1+=10+0.25=10.25；(2)原式==2x【知识点】实数的运算,完全平方公式,平方差公式,零指数幂,负整数指数幂20、【解答】解：（1）&2x−y=3①①+②得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入②得：3+y=6，解得：y=3，∴原方程组的解为&x=3(2)2去分母得：2(1+x)+(1−x)(1+x)=x(1−x)解得：x=−3，经检验x=−3是分式方程的解.【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：原式=(==1由题意得：x−2≠0且x−1≠0，∴x≠1和2，当x=3时，原式=1【知识点】分式的化简求值22、【解答】解：(1)16÷32%=50(名)，答：本次被抽查的学生共有50名；(2)“喵历史”项目人数为50−(16+12+7)=15(名)补全图形如下：扇形统计图中“喵历史”项目对应的扇形圆心角度数是：360∘(3)600×12答：估计全校七年级喜欢“趣味棋艺”项目的学生有144人.【知识点】全面调查与抽样调查,用样本估计总体,统计表,扇形统计图,条形统计图23、【解答】(1)证明：∵∠1=47∘，∴∠1+∠2=180∴AE∥BF；(2)解：∵AE∥BF，∴∠AED=∠F，∵∠A=∠F，∴∠A=∠AED，∴AC∥DF，∴∠C=∠D，∵∠C=56∴∠D=56【知识点】平行线的判定与性质24、【解答】解：（1）设第一次购进的吉祥物“巳升升”每件的进价为x元，则第二次购进的吉祥物“巳升升”每件的进价为(1+20%)x元，即1.2x依题意得：3000x解得，x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次购进的吉祥物“巳升升”每件的进价为50元/件；(2)由题意知，第二次购进的吉祥物“巳升升”每件的进价为60元，∴3000答：两次的利润总和为2800元.【知识点】分式方程的应用25、【解答】解：（1）由题意知，Δ(a3)=3故答案为：3a(2)由题意知，pΔ(a∴3p=−6，2q=1，解得，p=−2，q=1，(3)由题意知，pΔ(a3)=3pa2，qΔ(∴3p=q−1，2q=2p+6，1m∴q=4，p=1，m+n=mn，4pm−2mn+qn(m−1)(m−1)mn∴4pm−2mn+qn(m−1)(m−1)mn的值为【知识点】分式的化简求值26、【解答】解：（1）当α=30∘时，如图∵a∥b，∴∠BAD=∠ABC=α，∴∠DAC=∠BAC+∠BAD=30∵∠JAD的角平分线为AK，∴∠KAB=∠KAD=1∴∠CAF−∠KAD=150∴当α=30∘时，当α=90∘时，如备用图同理可得：∠BAD=∠ABC=α，∠CAF=150∴∠DAJ=180∴∠KAJ=∠KAD=1∴∠CAF−∠KAD=(150当α=90∘时，(2)当0<α<60∘时，如图1，此时∠CAF−∠KAD=150解得：α=100当6