2024-2025学年浙江杭州拱墅区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.(3分)下列车标图形中，既是轴对称图形，又是中心时称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)若二次根式x−3有意义，则x的值可以为（）A.−2B.4C.2D.03.(3分)已知反比例函数y=kx的图象经过点(−2，1A.−1B.1C.−4D.−4.(3分)关于x的方程x2A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定5.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠A=140∘，∠D=90∘，设A.55B.60C.65D.706.(3分)某科技公司研发的智能手环，今年1月份的用户激活量为800台，3月份的用户激活量达到1250台.若用户激活量每个月的平均增长率为x，则（）A.800B.800C.800(1+D.8007.(3分)某班甲、乙两个体育小组各有5名同学，为比较这两个小组同学跳绳成绩的稳定性，在相同条件下，记录一分钟跳绳次数如下表.根据表中的数据，则跳绳次数（）学生序号①②③④⑤平均个数甲（个/分钟）165184185186205185乙（个/分钟）182185187184187185A.甲更稳定B.乙更稳定C.甲与乙一样稳定D.稳定情况不确定8.(3分)已知菱形ABCD的面积为8，它的一条对角线长为22，则菱形ABCDA.2B.6C.10D.49.(3分)甲，乙两车匀速地从A地行驶到B地，已知甲车原计划行驶速度为50kmℎ，实际提速到60km/ℎ，实际行驶时间比原计划缩短了1ℎ.设乙车行驶速度为vkm/ℎ(0<v⩽80)，行驶的时间为tℎA.v=B.AB两地的距离为480kmC.乙车行驶的最短时间为3ℎD.乙车行驶的时间可能为4ℎ10.(3分)如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形.连接AG，BG，DE.若点F是线段DE上的一点，且EF=3DF=3，则AG=(A.5B.2C.3D.17二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分。11.(3分)计算：9=12.(3分)若x=1是关于x的方程x2+bx−6=0的一个根，则b=13.(3分)某校举行演讲比赛，考核“主题内容”、“语言表达”、“现场表现”三项，三个项目在总分中所占比例分别为30%，40%，30%.已知小颖这三项得分依次为90分、80分、90分，则小颖的总分为分.14.(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，点E是BC的中点，连接OE.若OE=3，OA=4，则BC的长为.15.(3分)为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量ymg与药物在空气中的持续时间x分钟成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示)。现测得药物20分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为16mg.当每立方米空气中的含药量低于4mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能呆在教室里.16.(3分)如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，点E为OC上一点，连接BE并延长交CD于点F，满足BA=BE.若BF=42，DF=22，则BC=三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8分)计算：(1)(3(2)(−718.(8分)解方程：(1)x2(2)x(x−2)+(x−2)=019.(8分)某校为了解八年级男生“引体向上”的水平，随机抽取了50名八年级男生进行调查，并把调查结果绘制成如下未完成的频数表和频数分布直方图（其中每组含前一个边界值，不含后一个边界值），被调查的男生完成“引体向上”的个数均少于25个.某校八年级50名男生引体向上个数的频数表组别（个）频数0~585~101610~151415~20a20~256(1)求a的值；(2)补全频数分布直方图；(3)写出这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别，并说明理由.20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，BC>AB.以点C为圆心，CD为半径作弧，交边BC于点E，连接AE.(1)求证：∠ADE=∠CDE；(2)若AE⊥BC，CE=5，BE=3，求ED的长.21.(8分)在周长相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4，它的另一边长为6.(1)设矩形的一边长为x，用含x的代数式表示它的另一条边长和面积；(2)圆圆说其中有一个矩形的面积为21，方方说有一个矩形的面积为30.你认为圆圆和方方的说法是否正确？请说明理由.22.(10分)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点（不与点A，C重合），连接DE，BE.过点E作BC，AB的垂线，垂足分别为点F，点G，连接FG与BE相交于点O.(1)求证：DE=BE；(2)圆圆说：“直线DE⊥GF”.你认为圆圆的说法是否正确？请说明理由；(3)若AE=2，CE=6，求GF的长度.23.(10分)在直角坐标系中，已知点A(2,a)，点B(a−1,4)在反比例函数(1)求函数y1(2)当x>1时，求y的取值范围（直接写出结果）；(3)设函数y2=k2x+b(k224.(12分)如图，在菱形ABCD中，60∘<∠A<90∘.点E，点F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，交于点G(1)若∠A=70∘，∠DCF=10(2)求证：∠CDG=∠CFD；(3)求证：CF数学2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1、【答案】A【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件3、【答案】A【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征4、【答案】A【知识点】根的判别式5、【答案】C【知识点】多边形内角与外角6、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程,一元二次方程的应用-增长率问题7、【答案】B【知识点】算术平均数,方差8、【答案】C【知识点】菱形的性质9、【答案】D【知识点】一元一次不等式的应用10、【答案】D【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分。11、【答案】3【知识点】算术平方根12、【答案】5【知识点】一元二次方程的解13、【答案】86【知识点】加权平均数14、【答案】10【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质15、【答案】80【知识点】反比例函数的应用16、【答案】30【知识点】相似三角形的判定与性质三.解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解答】解：(1)(3(2)(−=7+7=14.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)x2x2(x−1)∴x(2)x(x−2)+(x−2)=0(x−2)(x+1)=0∴x−2=0或x+1=0，∴x1=2【知识点】解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-因式分解法19、【解答】解：(1)由题意得，a=50−8−16−14−6=6；(2)补全频数分布直方图如下：(3)把这50名八年级男生完成“引体向上”个数从小到大排列，排在第25和第26个数均在“10~15”一组，故中位数位于“10~15”一组.【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,中位数20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED，∴∠ADE=∠CDE；(2)解：如图，过点C作CH⊥AD于点H.∵AE⊥BC，AD∥BC，∴∠AEC=∠EAC=∠CHA=90∴四边形AECH是矩形，∴AH=EC=5，∵BE=3，∴AD=BC=8，∴DH=AD−AH=3，∵CD=CE=5，∴AE=CH=C∴DE=A【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质21、【解答】解：（1）设矩形的相邻两边中一边为x，则另一边用x表示为20÷2−x=10−x；面积为(10−x)x=−(2)圆圆的说法对，方方的说法不对.理由如下：根据圆圆的说法，−x解得边长为3和7；根据方方的说法，−x∵Δ=100−120=−20<0，∴该方程无解.∴圆圆的说法对.【知识点】完全平方公式的几何背景22、【解答】(1)证明：在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAE=∠BAE=45∘在△ADE和△ABE中，&AD=AB∴△ADE≌△ABE(SAS)∴DE=BE；(2)解：圆圆的说法正确，理由如下：延长FE交AD于点P，延长DE交GF于点H，如图所示：在正方形ABCD中,AD∥BC,∠GAP=∠GBF=90∘，∵EF⊥BC，∴EP⊥AD，又∵EG⊥AB，∴∠EGA=∠EGB=∠GAP=∠EPA=∠GBF=∠EBF=90∴四边形EGAP和四边形EFBG都是矩形，∴∠GEF=90∘，∵∠DAE=45∴∵△PAE是等腰直角三角形，∴PA=PE，∴矩形EGAP是正方形，∴EG=PE，∠GEF=∠EPD=90∘，∵PF=AB=AD，∴PE+EF=PA+PD，∴EF=PD，在△EFG和△EPD中，&EG=PE∴△EFG≌△EPD(SAS)∴∠EGF=∠PED，∵∠PEG=90∴∠GEH+∠PED=90∴∠GEH+∠EGF=90在GEH中，∠GHE=180∴EH⊥GF，即直线DE⊥GF，故圆圆的说法正确；(3)解：∵∠BAE=45∘，∴△AEG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AE=A∵AE=2，∴EG=2同理：△EFC是等腰直角三角形，由勾股定理得：CE=C∵CE=6，∴EF=2在Rt△GEF中，由勾股定理得：GF=G【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质23、【解答】(1)解：∵点A(2,a)，点B(a−1,4)在反比例函数∴k解得a=2，k1∴y(2)解：当x>1时，y的取值范围为：0<y<4；(3)证明：令k2整理得：k2∵函数y1与y∴Δ=b∴k【知识点】点的坐标24、【解答】(1)解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=180∘，∵∠A=70∴∠B=110∘，∵∠CGE+∠B=180∴∠CGE=70∴∠DGF=∠CGE=70∵∠DGF=∠GDC+∠DCG，∠DCF=10∴∠GDC=60∴∠ADE=110∴∠CFD=180(2)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=180∵∠CGE+∠B=180∴∠A=∠CGE，∵∠CGE=∠DGF，∴∠A=∠DGF，∵∠CFD=180∘−∠DGF−∠ADE∴∠CFD=∠AED.∵AB∥CD，∴∠CDG=∠AED，∴∠CDG=∠C