2024-2025学年浙江杭州上城区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(3分)若二次根式x−3有意义，则x的取值范围是（）A.x<3B.x≠3C.x⩽3D.x⩾32.(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)二次根式（−2）A.±2B.-2C.2D.44.(3分)用配方法解方程x2A.(x−2B.(x−2C.(x−4D.(x−45.(3分)下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等6.(3分)用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90∘A.有一个内角小于90B.每一个内角都大于90C.有一个内角小于或等于90D.每一个内角都小于907.(3分)某合唱团成员的平均年龄为13岁，方差为10，在人员没有变动的情况下，一年后，方差（）A.不变B.变小C.变大D.无法确定8.(3分)如图，在平行四边形ABCD，∠B=60∘，AB=2，点H、G分别是边DC、BC上的动点，连接AH、HG，点E，F分别为AH，GH的中点，连接EF，则EFA.1B.1C.3D.39.(3分)P(t，y1)，Q(t−2，y2A.当t>2时，yB.当0<t<2时，yC.当t<0时，yD.当0<t<2时，y10.(3分)如图，P，Q是菱形ABCD对角线AC上两点(AP<AQ)，且AP=CQ，有以下四个结论：①四边形PBQD为菱形；②当AP=PD时，则PC=2AP；③当四边形PBQD为正方形时，则AC−BD=2AP；④设DP=x，AD=y，则AP·PC=y则结论全部正确的是（）A.①②③B.①③④C.②④D.①③二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11.(3分)比较大小：7π(填“>，<或=”)。12.(3分)一个多边形的内角和是1800∘，这个多边形是13.(3分)平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比是1:3，则∠D=∘.14.(3分)小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按2:5:3的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为分.15.(3分)如图，根据杠杆平衡原理设计的装置，在左边固定的A盘中放置一个质量固定的重物，在右边可左右移动的B盘中放置一定质量的砝码，使仪器水平平衡，改变B盘与点O之间的距离x(cm)，记录相应的B盘中的砝码质量yB盘与点O的距离x1015202530B盘中的砝码质量y3020151210当砝码的质量为24g时，则B盘与O点之间的距离为cm.16.(3分)如图，矩形ABCD中，E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，得到△AFE，延长EF交线段AD的延长线于点G，交线段AC于点O，若AB=2，BC=3，OC=OE，则线段DG的长为.三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8分)计算：(1)20−(2)(2318.(8分)如图1，2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.请按要求作图，所作图形的顶点均要落在格点上.(1)如图1，已知A，B两点是格点，以AB为边作一个面积为6的平行四边形ABCD；(2)如图2，作一个面积为6的菱形.19.(8分)随着“博物馆热”的持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解历史文化.某博物馆，今年3月份共计接待游客10万人，5月份接待游客增加到了14.4万人.(1)求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率；(2)若6月份继续保持相同的增长率，则该博物馆6月份预计接待游客多少万人？20.(8分)某班举行1分钟跳绳比赛，有20名同学参加，成绩整理如下：跳绳个数（个）135140167170173174176178180186188频数11211223511(1)众数是______个，中位数是______个；(2)这20名同学的1分钟跳绳的平均个数是173个，甲同学说：“我的成绩是174个，高于平均个数，所以我的成绩在这20名同学中属于中上水平”，你认为甲同学的说法正确吗？请说明理由.21.(8分)如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F.(1)求证：四边形ABEC是平行四边形；(2)连接AC、BE，若四边形ABEC是矩形，则∠AFC与∠D应满足什么数量关系？并说明理由.22.(10分)阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，且x1，x2≠0若其中一个根是另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”；例如：1，2是方程(1)解方程：x2(2)已知关于x的一元二次方程x2①求证：该方程必有两个不相等的实数根；②若该方程是“倍根方程”，求k的值.23.(10分)已知点A(1,m)，B(3,m−2)为反比例函数(1)求m，k的值；(2)当x>−1时，求y的取值范围；(3)当x>4时，对于x的每一个值，函数y=nx(n≠0)的值大于函数y=kx的值，且小于一次函数y=x−224.(12分)如图1，正方形ABCD与矩形AEFG的顶点重合于点A，且D为FG边上的一点，B，E，F三点共线.(1)求证：矩形AEFG为正方形；(2)如图2，连接CF，BD，若O，P，Q分别是BD，DF，CF的中点，连接OP，OQ，求证：∠POQ=45(3)在（2）的条件下，已知CF=1，AD=5，求DF的长度.数学2024-2025学年浙江省杭州市上城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】D【知识点】轴对称图形,中心对称图形3、【答案】C【知识点】二次根式的定义,二次根式的性质与化简4、【答案】A【知识点】解一元二次方程-配方法5、【答案】B【知识点】菱形的性质,矩形的性质6、【答案】D【知识点】多边形内角与外角7、【答案】A【知识点】方差8、【答案】C【知识点】平方根,三角形中位线定理,平行四边形的性质9、【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征10、【答案】B【知识点】勾股定理,菱形的性质,正方形的性质,正方形的判定与性质二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11、【答案】<【知识点】算术平方根,实数大小比较12、【答案】十二【知识点】多边形内角与外角13、【答案】135【知识点】平行四边形的性质14、【答案】86【知识点】加权平均数15、【答案】12.5【知识点】反比例函数的应用16、【答案】13【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解答】解：（1）原式=2=6(2)原式=(2=12−4=13−43【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：（1）如图1，平行四边形ABCD即为所求.(2)如图2，菱形ABCD即为所求.【知识点】三角形的面积,平行四边形的判定与性质,作图—应用与设计作图19、【解答】解：（1）设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为x，依题意，得：10(1+x)解得：x1=0.2=20%，答：该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为20%；(2)6月份接待游客人数：14.4×(1+20%)=17.28(万人)答：该博物馆6月份预计接待游客17.28万人.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题20、【解答】解：（1）在20名同学的1分钟跳绳成绩中，180个出现的次数最多，故众数为180个；把20名同学的1分钟跳绳成绩从小到大排列，排在第10和第11的两个数分别是176，178，故中位数为176+1782故答案为：180，177；(2)甲同学的说法不正确，理由：因为甲同学的成绩为174个，低于这20名同学的1分钟跳绳的成绩的中位数177个，所以甲的成绩在这20名同学中属于中下水平.【知识点】频数（率）分布表,加权平均数,中位数,众数21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CE=DC，∴AB=EC,AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，(2)当∠AFC=2∠D，四边形ABEC是矩形，理由：∵AB=EC,AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形.【知识点】平行四边形的判定与性质,矩形的判定22、【解答】(1)解：该方程属于“倍根方程”，理由如下：由题意，∵x∴(x+3)(x+6)=0∴x=−3或x=−6.∴其中一个根是另外一个根的2倍.∴该方程属于“倍根方程”.(2)①证明：∵一元二次方程为x2∴Δ====(k−1)∵k≠1，∴对于任意实数k(k≠1)都有(k−1)∴该方程必有两个不相等的实数根.②解：由题意，∵x∴[x+(k+1)](x+2)=0∴x=−k−1或x=−2.又∵该方程是“倍根方程”，∴−k−1=2×(−2)，或2∴k=3或k=0.【知识点】解一元二次方程-因式分解法,根的判别式,根与系数的关系23、【解答】解：(1)∵点A(1,m)，B(3,m−2)为反比例函数∴k=1·m=3(m−2)解得m=3，∴k=1·m=3；(2)由(1)可知k=3，∴反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，把x=−1代入y=3x，得∴当x>−1时，y<−3或y>0；(3)由题意，联立方程组&y=3x&y=x−2∴一次函数y=x−2的图象与函数y=3x的图象的交点为A(3,1)在同一坐标系中画出两个函数的图象如下.∵当x=4时，y=x−2=2，y=3把x=4，y=34代入y=nx，得4n=3把x=4，y=2代入y=nx，得4n=2，则n=1∵当x>4时，对于x的每一个值，函数y=nx(n≠0)的值大于函数y=kx∴3【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征24、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90∘，∵四边形AEFG为矩形，∴∠AEB=∠EAG=∠G=90∴∠BAD=∠EAG=90∴∠BAE=∠DAG.在△BAE和△DAG中，&∠BAE=∠DAG∴△BAE≌△DAG(AAS)∴AE=AG，∴矩形AEFG为正方形；(2)证明：连接AC，OF，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AC，BD互相平分，∴AC经过BD的中点O，∴OA=OC=OB=OD，AC⊥BD，∵四边形AEFG为矩形，∴∠BFD=90∵O为BD的中点，∴OF=OB=OD=1∴OC=OF=OD，∵P，Q分别是DF，CF的中点，∴OP平分∠DOF，OQ平分∠COF，即∠POF=12∠DOF∵∠DOC=90∴∠POQ=∠POF+∠FOQ=1∴∠POQ=45(