2024-2025学年浙江宁波鄞州区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)下列四幅作品分别代表24节气中的四个节气：“芒种”、“夏至”、“白露”、“大雪”，其中属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.2C.(−3D.43.(3分)若反比例函数y=kx(k≠0)A.(3,−4)B.(−3,−4)C.(−6,−2)D.(2,6)4.(3分)一个多边形的内角和是720∘A.4B.5C.6D.75.(3分)用反证法证明命题“等腰三角形的一个底角小于90∘A.等腰三角形的底角大于90B.等腰三角形的底角等于90C.等腰三角形的底角小于90D.等腰三角形的底角大于或等于906.(3分)某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟):30,40,40,55,40,40,95,40,25.若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（）A.把众数40分钟作为默认时长B.把最少时间25分钟作为默认时长C.把平均数45分钟作为默认时长D.把最长时间95分钟作为默认时长7.(3分)若关于x的一元二次方程mx2−4x+4=0A.0B.1C.2D.38.(3分)宁波市积极推进绿色出行，某品牌共享电动车2023年注册用户为50万户，2025年预计增长至80万户.设这两年用户数的年平均增长率为x，可列方程为（）A.50B.50C.80D.509.(3分)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，A.yB.yC.yD.y10.(3分)如图1，由5块图形拼成矩形ABCD(其中①，②是正方形)，截去①号正方形后，其余4块图形可拼成如图2的正方形EFGH，则下列说法错误的是（）A.四边形ABCD是正方形B.矩形ABCD的周长是②号正方形周长的2倍C.③号图形的较长直角边是较短直角边的3倍D.矩形ABCD的周长是正方形EFGH周长的3倍二、填空题（每小题3分，共18分）11.(3分)二次根式x−3有意义的条件是.12.(3分)关于x的一元二次方程x2+5x−2p=0的一个根为2，则p的值是13.(3分)如图，▱ABCD的面积为8，对角线BD⊥CD，顶点A，C，D在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线BD的中点P，则k的值是14.(3分)如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC上一点，连结DE并延长交BC的延长线于点F，若DE=EF，BC=10，则CF的长为.15.(3分)某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为.16.(3分)如图，矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E在AD上，且AE=5，点P在对角线AC上，作点A关于PE的对称点F，当点F恰好落在矩形ABCD的边上时，AF的长为.三、解答题（第17～20题各6分，第21题8分，第22、23题各10分，共52分）17.(6分)计算：(1)60÷(2)(3+218.(6分)解方程：(1)3x(2)x19.(6分)某社区开展“垃圾分类小卫士”积分活动，随机抽取甲、乙两个志愿小组，6月份记录的8次积分数据如下（单位：分），根据以下信息解答问题.甲志愿小组：89，91，88，92，95，87，88，90乙志愿小组：79，97，84，100，88，92，89，91(1)请将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）方差（分2甲志愿小组______89.5______乙志愿小组90______39.5(2)若社区按积分波动大小进行评奖，积分波动小的志愿小组评选为“稳定贡献奖”，你认为评选哪组更合适？请作出判断，并说明理由.20.(6分)我国嫦娥六号探测器与地球之间的通信是通过无线电波实现的，电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化，已知某段电磁波在宇宙中，波长λ与频率f的部分对应值如下表：频率f51015202530波长λ603020151210(1)选择合适的函数模型，求出波长λ(m)关于频率f(2)嫦娥六号探测器与地球之间的通信要求电磁波的频率f大于300MHz，求它的波长λ的取值范围.21.(8分)汤圆是宁波的特色美食，某店在销售某品牌汤圆时发现，该品牌汤圆进价为20元/盒，当销售单价定为33元/盒时，平均每天可售出100盒，为了扩大销售，该店决定降价.经调查发现，每盒汤圆降价1元，平均每天可多售出20盒.(1)若降价2元，则每盒汤圆盈利______元，平均每天可售出______盒；(2)若商店该品牌汤圆的日销售利润为1600元，为尽快减少库存，问每盒汤圆销售价定为多少元合适？22.(10分)如图，在正方形ABCD中，点P在对角线AC上，过点P分别作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，PD.(1)求证：EF=PD；(2)如图2，过点P作PG∥EF交AB于点G，判断PG与PD的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若BG=2AG，PD=10，求正方形ABCD23.(10分)如图1，▱ABCD中，对角线BD的中垂线EF分别交AD，BD，BC于点E，O，F.(1)连结BE，DF，请判断四边形EBFD的形状，并说明理由；(2)若∠A=130∘，∠OED=70∘，连结(3)如图2，连结AF交BD于点G，若S△ABG=6S△OGF，BF=47，FG=4数学2024-2025学年浙江省宁波市鄞州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】中心对称图形2、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】A【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征4、【答案】C【知识点】多边形内角与外角5、【答案】D【知识点】反证法6、【答案】A【知识点】加权平均数,众数7、【答案】B【知识点】一元二次方程的定义,根的判别式8、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程9、【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征10、【答案】D【知识点】正方形的判定与性质二、填空题（每小题3分，共18分）11、【答案】x⩾3【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】7【知识点】一元二次方程的解13、【答案】4【知识点】点的坐标,反比例函数系数k的几何意义,平行四边形的性质14、【答案】5【知识点】全等三角形的判定与性质15、【答案】3【知识点】科学记数法—表示较大的数16、【答案】25或【知识点】勾股定理,矩形的性质,轴对称的性质三、解答题（第17～20题各6分，第21题8分，第22、23题各10分，共52分）17、【解答】解：(1)60==2=3(2)(3+=9−2=7.【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)3x解得x1=0，(2)x(x+3)解得x1=−3，【知识点】解一元二次方程-因式分解法19、【解答】解：（1）甲志愿小组的平均数为18方差为18乙志愿小组积分重新排列为79，84，88，89，91，92，97，100，所以其中位数为89+912平均数/分中位数/分方差甲志愿小组9089.56乙志愿小组909039.5(2)甲志愿小组评选为“稳定贡献奖”更合适，理由如下：∵甲乙两组的平均分相同，而S甲2=6∴S∴甲志愿小组积分波动小，评选甲志愿小组为“稳定贡献奖”.【知识点】平方差公式,中位数,方差20、【解答】解：(1)根据表格，得λf=300，∴波长λ(m)关于频率f(MHz)的函数表达式为(2)∵λ=300∴f=300根据题意，得300λ解得0λ∴0<λ∴它的波长λ的取值范围为0<λ【知识点】反比例函数的应用21、【解答】解：（1）若降价2元，则每盒汤圆盈利：33−2−20=11(元)，平均每天可售出：100+2×20=140(盒），故答案为：11，140；(2)设每盒汤圆销售价降价x元，则售价为(33−x)元，平均每天可售出(100+20x)盒，由题意得：(33−20−x)(100+20x)=1600整理得：x2解得：x1=3(不符合题意，舍去)，∴33−x=28，答：每盒汤圆销售价定为28元合适.【知识点】一元二次方程的应用-销售盈亏问题22、【解答】(1)证明：如图，连接BP，∵PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，∴∠PEB=∠PFB=90∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBF=90∴∠EBF=∠PEB=∠PFB=90∴四边形EBFP是矩形，∴PB=EF，∵AC是正方形ABCD的对角线，即AC也是正方形ABCD的对称轴，∴PB=PD，∴EF=PD.(2)解：PG=PD，PG⊥PD，理由如下：如图，连接BP，由（1）得四边形EBFP是矩形，∴PF∥AB，∵PG∥EF,PF∥AB，∴四边形GEFP是平行四边形，∴GP=EF，由（1）得EF=PD，∴PG=PD，∵AC是正方形ABCD的对角线，即AC也是正方形ABCD的对称轴，∴PB=PD，∠PBG=∠PDA，∵GP=PD，PB=PD，∴PB=PG，∴∠PBG=∠PGB，∴∠PDA=∠PGB，∵∠PGB+∠AGP=180∴∠PDA+∠AGP=180∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAG=90∵∠DAG+∠AGP+∠GPD+∠PDA=360∴∠GPD=90∴PG⊥PD.(3)解：由（2）得四边形GEFP是平行四边形，∴PF=GE，由（1）得四边形EBFP是矩形，∴EB=PF，∴GE=EB，∵BG=2AG，BG=BE+GE，∴GE=EB=AG，∵AB=AG+GE+EB，∴AB=3AG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=3AG，如图，连接DG，由（2）得PG=PD，PG⊥PD，∴△DPG是等腰直角三角形，∵在等腰Rt△DPG中，PD=10∴DG=25，在Rt△AGD中，AG即AG∴AG=±∵AG>0，∴AG=2∴AB=32即正方形ABCD的边长是32【知识点】全等三角形的判定与性质,四边形综合题23、【解答】解：(1)四边形EBFD是菱形，理由如下：连接BE，DF，∵AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO.∵EF为BD中垂线，∴BO=DO，∠EOD=∠FOB，EF⊥BD，∴△BOF≅△DOE(ASA)∴BF=DE，∵AD∥BC，BF=DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形；(2)如图，∵AB∥DC，∴∠EDC=180∵∠A=130∴∠EDC=50∵EF⊥BD，∴∠EDO=90由(1)得，四边形EBFD是菱形，∴∠EDF=2∠EDO=40∴∠CDF=∠EDC−∠EDF=10(3)如图，过点A作AH⊥BG于点H，∵AD∥BC，∴S∵四边