2024-2025学年浙江宁波余姚市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年浙江省宁波市余姚市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任.下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明.则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.有害垃圾B.可回收物C.厨余垃圾D.其他垃圾2.(3分)在−32，(−3)2A.−B.(−C.−(D.03.(3分)我们从电视上看到一些大型比赛，通常有若干个评委现场打分，在公布得分时，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，×××的最后得分是…”根据你的经验，去掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数4.(3分)已知平行四边形的最小角为60∘A.60B.120C.135D.1505.(3分)若反比例函数y=kx(k≠0)A.(−3,−4)B.(3,−4)C.(−6,−2)D.(2,6)6.(3分)关于x的一元二次方程x2A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.根的个数与m的取值有关7.(3分)如图，已知▱ABCD，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形.①∠ABC=90∘；②AC⊥BD；③AB=BC；④A.①②B.①③C.②③D.③④8.(3分)如图，在直角坐标系中，一次函数y=−3x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD，反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过正方形ABCD的中心点E(即对角线的交点)。则A.4B.8C.12D.169.(3分)已知A(m−2，y1)，B(m，y2)，C(m+1，A.当m<−1时，0<B.当−1<m<0时，yC.当0<m<2时，yD.当m>2时，y10.(3分)将四块直角三角形按图示方式围成▱ABCD，其中△ABF≌△CDH,∠ABF=45∘，其内部四个顶点构成正方形EFGH，若要求出▱A.AB的长B.BC的长C.AE的长D.ED的长二、填空题（每小题3分，共18分）11.(3分)若二次根式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(3分)已知x2−6x+10=(x−3)2+m13.(3分)在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离S(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是m14.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=9，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，则线段EF的长是.15.(3分)如图，由两个全等菱形（菱形ABCD与菱形EFGH)组成的“四叶草”图案，其重叠部分是正八边形（阴影部分），点A，C在EG上，点F，H在BD上，若CE=1，则BD的长为.16.(3分)如图，在矩形ABCD中，BC=9，点E，F分别在边AD，AB上，DE=2，把△AEF沿EF折叠，点A恰好落在边BC上的点G处，连接EG，FG，延长FE交CD的延长线于点H，若DH=BF，则BF的长为.三、解答题（本大题有8小题，共72分）17.(8分)计算：(1)8+(2)(5−218.(8分)解方程：(1)x(2)2x19.(8分)如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上.(1)在图1中以线段AB为边画一个面积为12的平行四边形ABCD.(2)在图2中以线段AB为边画一个面积为8的菱形ABEF.20.(8分)某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名参加了三项素质测试，各项得分如下表（单位：分)。语言文字能力运用媒体能力创意设计能力甲867777乙848973丙807885(1)计算得甲、乙的平均分分别为80分，82分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序.(2)如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按5:2:3的比例计算成绩，并且每位应聘者的单项得分最低不能低于75分.问谁能成功应聘？21.(8分)在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形.(2)求证：∠AED=∠BFC.22.(10分)小明准备进行如下实验操作：把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于34cm2(2)小明认为，这两个正方形的面积之和不可能等于30cm223.(10分)在直角坐标系中，反比例函数y1=k1x(k为常数，k1≠0)的图象与一次函数y2=(1)求m的值和一次函数的表达式.(2)当y1>y(3)若点M(a,b)和点N(c,d)在函数y1的图象上，且a+c=6，设p=1b24.(12分)如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，点F在边CB的延长线上，且BF=DE，连接EF交边AB于点N，过点A作AH⊥EF，垂足为H，交BC于点M，连结BH.(1)求∠AEF的度数.(2)当BN=3，CE=13时，求BM的长.(3)若点M是BC的中点，求证：AN−BN=2数学2024-2025学年浙江省宁波市余姚市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】A【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】B【知识点】实数大小比较3、【答案】D【知识点】中位数4、【答案】B【知识点】平行四边形的性质5、【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征6、【答案】C【知识点】根的判别式7、【答案】C【知识点】平行四边形的性质,正方形的判定8、【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征9、【答案】B【知识点】反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征10、【答案】A【知识点】平行四边形的性质,正方形的性质二、填空题（每小题3分，共18分）11、【答案】x⩾2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】1【知识点】完全平方公式13、【答案】15【知识点】反比例函数的应用14、【答案】3【知识点】角平分线的性质,平行四边形的性质15、【答案】2+【知识点】菱形的性质16、【答案】2【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题有8小题，共72分）17、【解答】解：(1)8=2=52(2)(=5−4=9−35【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)x∴x(x−3)=0∴x=0或x−3=0，∴x1=0(2)移项得：2x∵a=2，b=−3，c=−4，∴Δ=b∴x=−b±∴x1=【知识点】解一元二次方程-因式分解法19、【解答】解：（1）如图1，平行四边形ABCD即为所求.(2)如图2，菱形ABEF即为所求.【知识点】菱形的判定,作图—应用与设计作图20、【解答】解：(1)丙的平均分=80+78+85所以平均分从高到低排序为：乙，丙，甲；(2)因为乙的创意设计能力低于75分，所以乙首先被淘汰，甲的平均分是：86×5+77×2+77×35+2+3丙的平均分是：80×5+78×2+85×35+2+3因为甲的加权平均分高，所以甲成功应聘.【知识点】加权平均数21、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD∴AB∥CD，AB=CD，∵点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF，∴BE∥DF，AB−AE=CD−CF，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，&AD=CB∴△ADE≌△CBF(SAS)∴∠AED=∠BFC.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质22、【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(8−x)cm根据题意得x2解得x1=3，因此这两个正方形的边长分别是3cm，5cm；(2)两个正方形的面积之和不可能等于30cm2若两个正方形的面积和为30cm2则x∴x∵b∴此方程无解，∴两个正方形的面积之和不可能等于30cm2【知识点】一元二次方程的应用-其他问题23、【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数表达式得：k1=2×3=6所以反比例函数的表达式为y1将点B坐标代入反比例函数表达式得：m=−3，所以点B的坐标为(−3,−2).将A，B两点坐标代入一次函数表达式得：&2k∴一次函数的表达式为y2=x+1；(2)由函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是：(3)由条件可知b=6由a+c=6得：c=6−a，∴P=1∵1<a<c<5，∴1<a<6−a<5，∴1<a<3，∴−2∴P的取值范围为−2【知识点】点的坐标,反比例函数与一次函数的交点问题24、【解答】(1)解：连接AF，如图1所示：在正方形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠C=∠D=∠BAD=90∘AB∥CD,AD∴∠ABF=∠D=90在△ABF和△ADE中，&AB=AD∴△ABF≌△ADE(SAS)∴AE=AF，∠BAF=∠DAE，∵∠DAE+∠EAB=∠BAD=90∴∠BAF+∠EAB=即∠EAF=∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45(2)解：过点N作NI⊥CD于点I，如图2所示：∴∠NIC=∠ABC=∠C=90∴四边形BCIN是矩形，∴NI=BC=AB，BN=CI，∠BNI=∠ANI=90∴∠ABM=∠NIE=90∵BN=3，CE=13，∴EI=CE−CI=13−3=10，∵AH⊥EF，∴∠1+∠2=90又∵∠2+∠INE=∠ANI=90∴∠1=∠INE，在△ABM和△NIE中，&∠ABM=∠NIE=∴△ABM≌△NIE(ASA)∴BM=EI=10；(3)证明：连接EM，设EC的中点为K，连结HK，设FC的中点为G，连结HG，如图3所示：设BM=a，DE=BF=b，∵M是BC的中点，∴BM=CM=a，AB=CD=BC=2a，EC=2a−b，FM=a+b，FC=2a+b，由（1）知，△AEF是等腰直角三角形，AH⊥EF，∴AH垂直平分EF，∴EM=FM=a+b，在Rt△EMC中，由勾股定理得：CM∴a整理得：2a=3b，∴EC=2a−b=3b−b=2b，FC=2a+b=4b，∴BC=CD=EC+DE=3b由（2）知，El=BM=a，∴BN=IC=EC−El=2a−b−a=a−b，∴AN−BN=AB−2BN