高三数学填空题专项练习题6道第1组及参考答案D1

高三数学月考填空题专项练习题及参考答案第1组(1-6题)习题练习：1.若复数12y-1+(27-y)i的虚部是实部的9倍，则实数y=▁▁▁。2.已知向量c=(5,tanθ+6),d=(4,5tanθ)，若c∥d，则tan2θ=▁▁▁。3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于P、Q两点,线段PQ的中点的纵坐标为12,且|PQ|=48,则p=▁▁▁。4.平面向量m,n,满足|m|=4,|n|=13,|5m-n|=3,则|m+n|=▁▁▁。5.已知集合M={12,d+16,d²+7},且23∈M，则d的值=▁▁▁▁▁。6.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(11eq\r(19))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。参考答案：1.若复数12y-1+(27-y)i的虚部是实部的9倍，则实数y=▁▁▁。答案:y=eq\f(36,109)2.已知向量c=(5,tanθ+6),d=(4,5tanθ)，若c∥d，则tan2θ=▁▁▁。答案:-eq\f(112,15)3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于P、Q两点,线段PQ的中点的纵坐标为12,且|PQ|=48,则p=▁▁▁。答案:p=124.平面向量m,n,满足|m|=4,|n|=13,|5m-n|=3,则|m+n|=▁▁▁。答案:3eq\r(33)5.已知集合M={12,d+16,d²+7},且23∈M，则d的值=▁▁▁▁▁。答案:7或者46.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(11eq\r(19))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。答案:(0,11eq\r(19)]∪(-∞,-11eq\r(19)]答案详解：1.若复数12y-1+(27-y)i的虚部是实部的9倍，则实数y=▁▁▁。解：本题涉及复数有关知识，形如复数z=a+bi，则a为复数z的实部，b为复数z的虚部。对于本题，根据题意，有含字母y的等式关系：27-y=9(12y-1)，化简为109y=36，所以y=eq\f(36,109)。2.已知向量c=(5,tanθ+6),d=(4,5tanθ)，若c∥d，则tan2θ=▁▁▁。解：本题涉及向量知识，两向量c,d平行，则其横纵坐标的比值相等，则有eq\f(5,4)=eq\f(tanθ+6,5tanθ)，即可求出tanθ=eq\f(8,7)。再使用正切二倍角公式有：tan2θ=eq\f(2*tanθ,1-tan²θ)=2*eq\f(\f(8,7),1-(\f(8,7))²)=-eq\f(112,15).3.已知抛物线C:y=2px²(x＞0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于P、Q两点,线段PQ的中点的纵坐标为12,且|PQ|=48,则p=▁▁▁。解：根据题意，可设PQ的直线方程为：x=my+eq\f(p,2)，P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),其中m为不为0的常数，代入抛物线方程消去自变量x，有：y=2p(my+eq\f(p,2))²，化简为：y²-2pmy-p²=0，由韦达定理有：y₁+y₂=2pm，y₁y₂=-p²。因为线段PQ的中点的纵坐标为12，则：eq\f(y₁+y₂,2)=12，即可求出m=eq\f(12,p)，又因为|PQ|=48，则有：(1+m²)*[(y₁+y₂)²-4y₁*y₂]=48²，变形含有p的方程为：[1+(eq\f(12,p))²]*(4*12²+4*p²)=48²,4(p²+12²)²=p²*48²，即：2(p²+12²)=p*48,化简为：(p-12)²=0，所以p=12.4.平面向量m,n,满足|m|=4,|n|=13,|5m-n|=3,则|m+n|=▁▁▁。解：本题涉及向量的乘法与加法运算，以及点积与向量模的关系，对条件|5m-n|=3两边平方运算有：5²|m|²-2*5*m·n+|n|²=3²,代入已知条件有：5²*4²-2*5*m·n+13²=3²,进一步化简，即可得到：2m·n=112。|m+n|=eq\r(|m|²+|n|²+2m·n)=eq\r(4²+13²+112)=3eq\r(33)。5.已知集合M={12,d+16,d²+7},且23∈M，则d的值=▁▁▁▁▁。解：本题涉及集合知识，集合中的元素具有无序性和互异性。根据题意，因为23∈M，所给集合含未知数d有两项，所以需分别计算。当d+16=23时,计算出d=7,则d²+7=56,此时M={12,23,56},元素符合集合要求。当d²+7=23时，计算出d=±4。当d=-4,d+16=12,此时集合M有两个相等元素，故舍去；当d=4时,d+16=20,此时集合M={12,20,23},元素满足集合定义要求。综上所述，d的取值为7或者4。6.已知函数f(x)为定义在(-∞，0)∪(0,+∞)上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(11eq\r(19))=0,则不等式f(x)≤0的解集为：▁▁▁▁▁。解：因为f(x)≤0,即f(x)≤f(11eq\r(19))，由于f(x)是奇函数，图像关于原点对称，又f(x)在(0,+∞)上单调递增。当x＞0时，则有0＜x≤11eq\r(19)；当x＜0时，有-f(-x)≤0