江苏省徐州市2026年中考数学真题附答案

江苏省徐州市2026年中考数学真题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．-6的绝对值是（）A．-6 B．6 C． D．2．下列事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的十字路口时，遇到红灯B．在全是红球的袋中任意摸出一球，结果是白球C．抛掷一枚硬币三次，全都正面朝上D．画一个三角形，其内角和是180°3．下列调查适宜采用全面调查的是（）A．调查本班同学对“苏超”比赛的关注度B．了解全市初中生一周参与家务劳动的时间C．调查某知名品牌电池的使用寿命D．了解长江某段水域的水污染情况4．下列汉画像石图案中，可看作中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．下列命题为真命题的是（）A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等C．正五边形的外角和为720° D．直角三角形是轴对称图形7．若点都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＝y2 B．y1＝﹣y2 C． D．y1＞y28．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9．淮海战役期间有5430000名群众支援前线，5430000用科学记数法表示为.10．若有意义，则x的取值范围是.11．若m＝3-n，则代数式的值为.12．如图，AB是⊙O的直径，弦CDI∥AB，若∠CAB＝65°，则∠BCD＝°.13．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点B处，若∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm.则△BCD的周长为cm.14．在平面直角坐标系中，将点A（0，6）绕原点按顺时针方向旋转45°得到点A'，则点A'的坐标为.15．如图，将四边形、五边形、六边形的纸片从一个顶点出发，沿对角线剪成若干个三角形纸片.照此方法，若将一个n边形纸片剪开，则所得三角形纸片的个数为.16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D，F均为格点，点E在BC上，M，N分别为AE，EF与格线的交点，则线段MN的长为.17．如图，用一张半径为30cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），若做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，则该扇形纸板的面积为cm2.18．如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向x轴、y轴作垂线，两垂线交于点C，则△ABC的面积为.三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．计算：（1）（2）20．（1）解方程.

（2）解不等式组.

21．2026年4月，徐州首次跻身“长红城市”榜单30强.甲、乙两人来徐州“彭城七里”游玩，若两人分别从博物馆、戏马台、回龙窝等三个景点中选择一个前去游览，且选择每个景点的机会相等，则两人选择相同景点的概率为多少?22．2021-2025年小明家水、电、燃气等三项的月均支出（单位：元）情况分别如图1、图2所示.根据以上统计图，解决下列问题：（1）水费月均支出的平均数为，电费月均支出的中位数为；（2）图1中，月均支出的方差较大的是（填“水费”或“电费”）；（3）小明家的燃气费支出主要与冬季取暖有关.若不考虑其他因素，你认为小明家所在地区2023-2025年这三年间的冬季气温存在怎样的变化?（4）根据2023-2025年这三年间水、电、燃气等三项的月均支出情况及变化趋势，估计：小明家2026年电费在这三项支出中的占比，较2025年（填“变小”或“不变”或“变大”）.23．如图，AD是△ABC的中线，点E，F分别在AD及其延长线上，BE1CF，连接CE，BF.（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形.24．徐州地铁6号线于2025年9月开通后，甲、乙两人从某地同时出发，分别乘坐地铁6号线、72路公交车去徐州东站，路程均为22km，已知甲、乙的平均速度比是2.2：1，甲比乙提前0.8h到达目的地，求甲所用的时间.25．在四边形ABCD中，如果AB＝AD，CB＝CD，那么四边形ABCD叫作筝形.（1）从角、对角线这两个方面进行研究，写出筝形有别于一般四边形的2条特殊性质.（无需证明）（2）如图，已知AB，BC为筝形ABCD的一组邻边.用三种不同的方法将筝形ABCD补全；要求：①用无刻度直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明.26．汉画像石为徐州“汉代三绝”之一，被誉为汉代社会的石上史诗.小桐到徐州汉画像石艺术馆参观，发现一块刻有“孔子见老子”等历史故事的汉画像石，其画幅呈五边形，记作ABCDE（如图）.已知BC＝求画幅ABCDE的面积（精确到1cm2）（参考数据：，，，.）27．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5.点O在边BC上，OC＝2.以O为圆心，OC为半径作圆，与边AC交于点D.过D作⊙O的切线，与边AB交于点E，连接OE.（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）随着AB长度的变化，OE＋AE是否存在最小值?OE-AE是否存在最大值?若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由.28．如图，二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是A（-1，0），B（3，0）.（1）求a，c的值；（2）点P（x，y）在该函数的图象上，当p≤x≤p＋2时，y有最大值3，求p的值；（3）点M（m，t），N（n，t＋1）都在该函数的图象上，若m＜n且求n－m的取值范围.

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：-6的绝对值是：6.故答案为：B.

【分析】直接利用负数的绝对值是它的相反数解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：经过有交通信号灯十字路口时，遇到红灯是随机事件，则A不符合题意，

在全是红球的袋中任意摸出一球，结果是白球是不可能事件，则B不符合题意，

抛掷一枚硬币三次，全都正面朝上是随机事件，则C不符合题意，

画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，则D符合题意，故答案为：D.

【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此进行判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：A.调查本班同学对“苏超”比赛的关注度，采用全面调查，故本选项符合题意；B.了解全市初中生一周参与家务劳动的时间，采用抽样调查，故本选项不符合题意；C.调查某知名品牌电池的使用寿命，采用抽样调查，故本选项不符合题意；D.了解长江某段水域的水污染情况，采用抽样调查，故本选项不符合题意.故答案为：A.【分析】根据全面调查和抽样调查的定义进行判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A，B，C不是中心对称图形，D是中心对称图形，故答案为：D.

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、无法合并，则A不符合题意，B、，则B不符合题意，C、，则C符合题意，D、，则D不符合题意，故答案为：C.【分析】利用完全平方公式，合并同类项，幂的乘方，同底数幂除法法则逐项判断即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，命题正确，符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故本选项命题错误，不符合题意；C、正五边形的外角和为360°，故本选项命题错误，不符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项命题错误，不符合题意；故答案为：A.

【分析】根据两点之间，线段最短、菱形的性质、正多边形的外角和、轴对称图形的概念判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵函数，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内随的增大而减小，∵、都在函数的图象上，且，∴，故答案为：C.

【分析】根据反比例函数图象所在象限及增减性解答即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：由题意，将函数的图象向左平移2个单位长度后，所得抛物线的函数表达式为，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为.故答案为：B.

【分析】根据二次函数图象的平移规律“上加减，左加右减”解答即可.9．【答案】【解析】【解答】解：.故答案为：.

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数.10．【答案】x≥7【解析】【解答】解：由条件可知x-7≥0，

解得x≥7，

即x的取值范围是x≥7，

故答案为：x≥7.

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.11．【答案】9【解析】【解答】解：若，则，那么，故答案为：9.

【分析】由已知条件得，将原式利用完全平方公式变形后代入数值计算即可.12．【答案】25【解析】【解答】解：因为是⊙O的直径，弦，，，，，，故答案为：25.【分析】由是⊙O的直径，弦，得，，而，则，所以，于是得到问题的答案.13．【答案】7【解析】【解答】解：因为，，，，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，，的周长，故答案为：7.

【分析】根据勾股定理求出AC长，利用折叠的性质可得AD=BD，即可求出△BCD的周长.14．【答案】(3，3)【解析】【解答】解：如图，过点A'作A'M⊥x轴于点M，

∵点A(0，6)，

∵将点A(0，6)绕原点按顺时针方向旋转得到点A'，

∴点.A'的坐标为故答案为：【分析】根据旋转的性质判断出OA'与x轴的夹角为根据解直角三角形从而得到旋转后点A'的坐标.15．【答案】n-2【解析】【解答】解：从四边形的一个顶点出发，沿对角线剪成2个三角形纸片，；从五边形的一个顶点出发，沿对角线剪成3个三角形纸片，；从六边形的一个顶点出发，沿对角线剪成4个三角形纸片，；…，从n边形的一个顶点出发，沿对角线剪成个三角形纸片，故答案为：.

【分析】结合图形得到四边形，五边形，六边形被从1个顶点出发引的对角线分割的三角形的个数的规律，即可判断出一个n边形纸片剪开，则所得三角形纸片的个数.16．【答案】【解析】【解答】解：在中，，由题可知点是的中点，点是的中点，是的中位线，，故答案为：．

【分析】利用勾股定理可得的长，进而判断出是的中位线，即可得到的长度.17．【答案】300π【解析】【解答】解：这张扇形纸板的面积=.故答案为：300.【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.18．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】解：设，∵正比例函数的图象经过点A，B，∴，，∵正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，∴，，∴，∵点A在第一象限，点B在第三象限，∴异号，∴，同理可得，，∵过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴故答案为：.

【分析】设，联立正比例函数和反比例函数的解析式求出，即可得到点C的坐标，进而求出AC和BC长，利用三角形面积公式解答即可．19．【答案】（1）解：原式=1+1-2+3=3（2）解：原式​​​​​​​【解析】【分析】(1)先运算有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，然后运算加减即可；

(2)将括号内的分式通分并计算，然后把除法化为乘法，因式分解约分解答即可.20．【答案】（1）解：移项得：配方得：即直接开平方得：解得：（2）解：解第一个不等式得：x<2，解第二个不等式得：x≥-1，故原不等式组的解集为-1≤x<2.【解析】【分析】（1）先移项，然后添加一次项系数一半的平方，左边写为完全平方形式，再两边开方解方程即可；

（2）分别解两个不等式求出解集，然后根据：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到得到公共部分解答即可.21．【答案】解：记博物馆、戏马台、回龙窝分别为，根据题意画树状图如下：由树状图可知等可能的情况数有9种，两人选择相同景点的情况数有3种，∴P(两人选择相同景点)答：两人选择相同景点的概率为【解析】【分析】画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可.22．【答案】（1）33元；154元（2）电费（3）解：观察图2可得，年，燃气费月均支出逐年下降，又因为气温越低，取暖需求越大，进而取暖费用就越高，反之，气温越高，取暖需求越小，进而取暖费用就越低，故由燃气费月均支出逐年下降，说明取暖需求在减少，进而可推断出这三年间的冬季气温在逐渐升高；（4）变大【解析】【解答】解：(1)水费月均支出的平均数为(元)，电费月均支出的中位数为154元.故答案为：33元；154元.(2)由图1可知月均支出的方差较大的是电费.故答案为：电费.(4)电费：148-170-170，呈上升趋势或持平，数值较大，水费：24-33-35，基本持平，数值较小，燃气费：150-135-114，呈下降趋势，∴小明家2026年电费在这三项支出中的占比，较2025年变大.故答案为：变大.

【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）结合图形，根据数据波动越大，方差越大解答即可；（3）根据燃气费用的变化，结合气温的变化和取暖需求的关系解答即可；（4）利用统计图中数据分析变化趋势和各项占比，据此解答即可．23．【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BE∥CF，∴∠BED=∠CFD，在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF(AAS)；（2）证明：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，即EF⊥BC，由(1)知△BDE≌△CDF，∴BE=CF，又∵BE∥CF，∴四边形BFCE是平行四边形，∵EF⊥BC，∴四边形BFCE是菱形.【解析】【分析】(1)根据中线的定义得出BD=CD，根据平行线的性质得出然后根据AAS证得和全等即可；(2)根据等腰三角形三线合一得出即由得出BE=CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证.24．【答案】解：设甲的速度为2.2xkm，乙的速度为xkm，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，(小时)，答：甲所用的时间为小时.【解析】【分析】设甲的速度为，乙的速度为，根据“甲比乙提前0.8h到达目的地”列分式方程，进而得出答案.25．【答案】（1）解：①筝形有一组对角相等，②筝形的对角线互相垂直（2）解：①连接AC，作∠DAC=∠BAC，在射线AD上截取AD=AB，连接CD，则四边形ABCD即为所求；②连接AC，作点B关于AC的对称点E，连接AE，CE，则四边形ABCE即为所求；③分别以点A，C为圆心，AB，CB为半径作⊙A，⊙C，两圆交于一点F，连接AF，CF，则四边形ABCF即为所求。【解析】【分析】(1)根据筝形的特点即可得到结论；

(2)①先利用作一个角等于已知角得到∠DAC=∠CAB，然后截取AD=AB，即可得到△DAC≌△BAC，进而得到DC=BC，则ABCD即为所作；②连接AC，过点B关于AC的对称点E，根据垂直平分线的性质得到AE=AB，即可得到四边形ABCE即为所作；③以点A，C为圆心，AB，CB为半径作⊙A，⊙C，两圆交于一点F，根据定义即可得到ABCF即为所作.26．【答案】解：连接BE，作AM⊥BE于点M，则∠AMB=∠AME=90°，∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠BCD+∠EDC=180°，∴BC∥ED，∵BC=ED，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠EDC=90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE=CD=80cm，∠CBE=∠BED=90°，∵∠ABC=120°，∠AED=105°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=30°，∠AEB=∠AED-∠BED=15°，设AM长xcm，∵BM+ME=BE，∴1.7x+3.7x=80，解得：x≈14.8，∴AM≈14.8(cm)，∵S五边形ABCDE=S矩形BCDE+S△ABE，∴S五边形答：画幅ABCDE的面积约为8592cm2.【解析】【分析】连接BE，作于点M，判断出四边形BCDE是矩形，可得求出AM的长即可求得画幅ABCDE的面积.27．【答案】（1）证明：连接OD，如图1，∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODC+∠ADE=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠A=∠ADE，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形；（2）解：连接OD，如图2，设OE=x，DE=y，则OD=OC=2，由(1)知：AE=DE=y，当x最小时，OE+AE最小，此时，OE⊥AB，即点E与点B重合，x=OE=OB=3，∴OE+AE的最小值：∴(OE+AE)(OE-AE)=4，当OE+AE取得最小值时，OE-AE取得最大值，此时，OE-AE的最大值综上，随着AB长度的变化，OE+AE存在最小值·OE-AE存在最大值：​​​​​​​【解析】【分析】(1)连接OD，由切线性质可得OD⊥DE，即∠ODC+∠ADE=90°，根据直角三角形性质可得∠A+∠C=90°，由等腰三角形性质可得∠C=∠ODC，则∠A=∠ADE，即可证得结论；(2)设OE=x，DE=y，则OE+AE=y+x=√{x2-4+x}，当x最小时，OE+AE最小，此时，OE⊥AB，即点E与点B重合，x=3，代入即可求得OE+AE的最小值，再由OE2-AE2=4，可得OE-AE=，