福建省宁德市古田县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

福建省宁德市古田县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（

）A．B．C． D．4．下列说法中正确的是（）A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数、负整数统称为整数C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数5．将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（）A．科 B．技 C．引 D．领6．下列各组数中，相等的一组是（）A．与 B．与 C．与 D．与7．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（

）A．3 B．3或 C．4 D．3或49．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（

）A．5 B．6 C．8 D．1010．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（50）个图形中面积为1的正方形的个数为（

）A．1175 B．1225 C．1275 D．1325二、填空题11．单项式-的系数是______．12．若有理数，满足，则_____．13．比较大小：____（填“”“”或“”）14．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是_____元．15．已知代数式的值为，那么代数式的值是______．16．“格子乘法”的算例源自15世纪意大利的《算术之钥》，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地锦”．如图1，当计算时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘积依次填在相应的格子中：十位数字填在左上半格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用“0”补足．填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176．如图2，利用“格子乘法”表示两位数相乘，下列结论正确的是__________．①；②结果为；③三、解答题17．计算：(1)(2)(3)18．先化简，再求值：，其中．19．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)；星期一二三四五六日增减+5-2-4+13-6+6-3(1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期___________；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？20．如图所示，在平整的地面上，有一个由8个完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图．21．【综合实践】数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的方法．这种数形结合的方法称为图解法．探究：计算．如图，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；(1)求第3次分割后空白部分的面积为_____；(2)根据第6次分割图可得：因为_____所以_____(3)运用以上的图解法计算：22．阅读材料一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”．解答问题(1)最小的“欢喜数”是______，最大的“欢喜数”是______；(2)若某“欢喜数”的百位数字为，十位数字为，试说明这个“欢喜数”是11的倍数；(3)若“欢喜数”为奇数，且十位数字比个位数字大6，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”．23．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”．(1)若点表示的数是，则的值为______；(2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个；(3)若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值；(4)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值.参考答案1．C2．C3．C4．A5．A6．C7．A8．A9．C10．D11．-12．13．14．15．16．①②/②①17．（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式18．解：原式；当时，原式．19．（1）解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只．故答案为：四．（2）解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）．答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝．（3）解：总增减量，实际总产量（只），超额（只），工资总额（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是元．20．如图：21．解：（1）第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为，空白部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为，故答案为：；（2）根据第6次分割后，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为，∴，因此．故答案为：或；或；（3）根据第n次分割图可得：阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为，∴，因此，故答案为：．22．（1）解：由“欢喜数”的定义可知最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990．故答案为：110，990；(2)证明：由题意可知该“欢喜数”是，∴，∴这个欢喜数是11的倍数；（3）解：∵十位数字比个位数字大6，∴该“欢喜数”的百位数字为6，且个位数字小于等于3．∵该“欢喜数”为奇数，∴该“欢喜数”的个位数字为奇数，分类讨论：①当“欢喜数”的个位数字为1时，则此时十位数字为，即该“欢喜数”为671；②当“欢喜数”的个位数字为3时，则此时十位数字为，即该“欢喜数”为693．综上可知为671或693．23．（1）解：∵点P表示的数为2，点A表示的数是，点B表示的数是3，∴点P到点A的距离为4，到点B的距离为1，∴点P到点A的距离与点B到点B的距离之和为，∴点P为点A、B的“5格距点”，∴，故答案为：5．（2）解：∵整点P为点A、B的“5格距点”，∴，即P在线段AB上，∴整点P所表示的数是，0，1，2，3，共6个，故答案为：6．（3）解：∵点P到点B的距离为1，∴点P表示的