湖北黄冈市浠水县第二实验中学等校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段自测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北黄冈市浠水县第二实验中学等校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段自测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（

）A. B. C. D.2.一元二次方程3x2-2x+4=0的二次项系数和一次项系数分别为（

）A.3，2 B.2，3 C.3，-2 D.3，43.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（

）A.且 B.且 C.且 D.4.若关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋3x＋m2－1＝0的一个实数根为0，则m等于()A.1 B.±1 C.－1 D.05.用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A.（x+1）2＝6 B.（x﹣1）2＝6 C.（x+2）2＝9 D.（x﹣2）2＝96.一元二次方程的解是（

）A. B. C. D.7.一元二次方程-4x+3=0的两个实数根为,,下列结论正确的是(

)A.+=-4 B.+=3 C.=4 D.=38.2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事。楚超有支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（）A. B.

C. D.9.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A. B. C. D.10.新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（

）A.或 B.或 C.或 D.或二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.把一元二次方程化为一般形式是

．12.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是

．13.已知α，β是一元二次方程的两个实数根，则的值为

．14.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为

米．

15.在欧几里得的《几何原本》中，形如关于的一元二次方程的图解法是：如图1，作，其中，，，在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．根据上述图解法作出关于的一元二次方程的图解，如图2，若，则的值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.解下列方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根．18.(本小题8分)已知．(1)化简；(2)若为方程的解，求的值．19.(本小题8分)如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．

(1)设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为

米；(2)若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．20.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．(1)求m的取值范围；(2)若，求m的值．21.(本小题8分)

2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若家庭年人均纯收入达到4000元就可以脱贫，年平均增长率保持不变，那么2019年该贫困户是否能脱贫？22.(本小题12分)

超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．(1)当一件商品降价5元时，每天销售量可达到

件，每天共盈利

元；(2)在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？(3)在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由．23.(本小题14分)

已知关于的方程.(1)求证：无论取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)能否找到一个实数，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出的值；若不能，请说明理由．(3)当等腰三角形ABC的边长，另两边的长恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．24.(本小题20分)【探索发现】如图，等腰直角中，，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明）【迁移应用】如图，在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点、，其中、是方程的两根．

(1)直接写出

，

；(2)在第二象限构造等腰直角，使得，求点的坐标；(3)如图，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式；(4)【拓展应用】如图，直线分别交轴和轴于两点，点在直线上，且点坐标为，点坐标为，连接，点为直线上一点，满足，请直接写出点的坐标：

．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】6

16.【答案】【小题1】解：或∴，；【小题2】解：或∴，．

17.【答案】解：将代入方程，得：，解得，将代入原方程，得：，整理得，即，解得，，故的值为，方程的另一根为．

18.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：∵为方程的解，∴，∴，∴．

19.【答案】【小题1】（24-3x）【小题2】解：x（24-3x）=45，

化简得：x2-8x+15=0，

解得：x1=5，x2=3．

当x=5时，24-3x=9＜14，符合要求；

当x=3时，24-3x=15＞14，不符合要求，舍去．

答：花圃的长为9m，宽为5m.

20.【答案】【小题1】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴．【小题2】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，∴，，将，，代入，∴，即，∴，解得，由（1）知，∴．

21.【答案】【小题1】解：设年平均增长率为x，根据题意得方程，解得，（不合题意，舍去）．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．【小题2】∵3600×（1+20%）=4320（元）．∵4320﹥4000．∴2019年该贫困户能脱贫．答：2019年该贫困户能脱贫．

22.【答案】【小题1】401800【小题2】根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2100，解得：x＝15或x＝20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x＝20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；【小题3】商场日盈利不可以达到2200元，理由：根据题意可得（30+2x）（50﹣x）＝2200，整理得到：x2﹣35x+350＝0．由于△＝b2﹣4ac＝1225﹣1400＝﹣175＜0，所以该方程无解．故商场日盈利不可以达到2200元．

23.【答案】【小题1】解：∵△=，∴方程总有实根；【小题2】∵两实数根互为相反数，∴，解得；【小题3】①当时，则△=0，即，∴，方程可化为，∴，∴，∴不适合题意舍去；②当，则，∴，方程化为，解得，，∴c=2，C△ABC=10，当c=a=4时，同理得b=2，∴