湖南省衡阳市2026-2027学年高三上学期第一次月考数学自编卷（含答案）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）湖南省衡阳市2026-2027学年高三上学期第一次月考自编卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.考试范围：高考范围。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知集合,,则（

）A． B． C． D．3．高三某班10名同学数学期末成绩（满分150）依次为：100，104，110，115，120，125，130，134，140，145，这组数据的下四分位数为（）A．107 B．110 C．132 D．1344．已知，则（

）A． B． C． D．5．已知，且，记为，，中的最大值，（

）A． B． C． D．6．如果数列，，，，，是首项为，公比为的等比数列，则等于（）A． B． C． D．7．椭圆的左右焦点分别为，，是上一点且．是内心，连接的直线交轴于．若，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．8．已知是定义在上的函数，若函数为偶函数，函数为奇函数，则（

）A．0 B．1 C．2 D．-1二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分9．若函数的最小正周期为，，则（

）A． B．是图象的对称轴C．是图象的对称中心 D．在上单调递增10．已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（

）A． B．展开式的二项式系数和为C．展开式的各项系数和为 D．11．已知圆，动圆的半径为1，其圆心在直线上，则（

）A．若圆与圆相切，则B．若圆与圆相交，则C．若圆与圆相交于A，B两点，则|AB|的最大值为1D．过圆的圆心作圆的切线，切点为M，N，则直线MN恒过定点三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知空间的一组基底为，且满足，则______．13．设是数列的前项和，，则（1）___________；（2）___________．14．若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.已知函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是________四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）化简：；（2）求值：．16．如图，在三棱锥中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，，另一个侧面是正三角形．(1)求证：；(2)在图中作出点到底面的距离，并说明理由；(3)在线段上是否存在一点，使与平面成角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．17．如图，正三棱柱的棱长都为2，D为的中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的大小；(3)求点C到平面的距离．18．盲盒，作为一种以随机体验为核心的商业模型，已经成为一种新型的消费现象，其核心价值在于精准把握了现代消费者对情感价值和收藏欲望的需求．商家为了在电商平台对某款盲盒进行促销，对商品进行了升级，新款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，旧款盲盒中出现“隐藏款”的概率为，商家会以3∶2的比例对新、旧款盲盒进行随机发货．(1)已知消费者买到的某个盲盒中出现“隐藏款”，求它是新款盲盒的概率；(2)小张在电商平台上购买了3个该款盲盒，设盲盒中出现“隐藏款”的个数为X，求随机变量X的数学期望和方差；(3)现有一箱装有4个“常规款”和2个“隐藏款”的盲盒，若每次从中随机取出一个盲盒拆开，取出后不放回，直到能区分出全部6个盲盒分别是“常规款”还是“隐藏款”时为止，记取出盲盒的个数为Y，求随机变量Y的分布列和数学期望．19．已知圆过点，，且圆心在直线上．(1)求圆的方程；(2)若经过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）湖南省衡阳市2026-2027学年高三上学期第一次月考自编卷数学试题（解析版）题号12345678910答案AABCAABABDAD题号11答案BCD12．13．/0.03125/14．15．；16．(1)如图所示，取中点，连接，因为，所以，又因为，所以，又因为，且平面，所以平面，因为平面，所以；(2)作于点，因为平面，平面，所以，因为，且平面，所以平面，在中，，，则，所以，故，因为，所以，故，在中，，所以为钝角，所以点在延长线上，在中，，故，所以，所以，所以垂足与构成一个正方形，故线段即为点到底面