江苏省徐州市第二十九中学2026届九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

江苏省徐州市第二十九中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列关于方程中，属于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．已知是方程的根，则代数式的值为（

）．A．6 B．9 C．14 D．3．将一元二次方程化为一般形式为（

）A． B．C． D．4．关于的一元二次方程的根的情况是（

）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根5．已知圆的半径为3，某直线到圆心的距离是2，则此直线与圆的位置关系为（

）A．相离 B．相切 C．相离或相切 D．相交6．下列说法正确的是（

）A．相等的圆心角所对的弧相等 B．圆周角等于圆心角的一半C．等弧所对的弦相等 D．平面内三点确定一个圆7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且8．根据下图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定内心的是（

）A． B．C． D．9．已知是的外接圆，那么点O一定是的（）A．三个顶角的角平分线交点 B．三边高的交点C．三边中线交点 D．三边的垂直平分线的交点10．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心作⊙O交x轴正半轴于A，P为⊙O上的动点(点P不在坐标轴上)，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴于点C、D，B为CD中点，连接AB则∠BAO的最大值是(

)A． B． C． D．二、填空题11．关于的一元二次方程的解为____________．12．若一元二次方程可以配方成的形式，则代数式的值为___________．13．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为________．14．设，是方程的两个实数根，则的值为______．15．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为_______________．16．如图，是的直径，点、在同一半圆上，，则的度数为__________17．如图，圆O通过五边形的四个顶点．若，，则的度数为____________．18．如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝_____度．三、解答题19．解方程：(1)（直接开平方法）(2)；（配方法）(3)（公式法）(4)（因式分解法）20．已知关于的一元二次方程．(1)取何值时，方程有两个相等实数根？(2)求方程的相等实数根．21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．(1)求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；(2)如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份投入多少万元．22．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，一段圆弧经过网格的格点为A、B、C．(1)在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，连接，．(2)在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点D的坐标：D_________；②的半径是_________（结果保留根号）．23．已知锐角△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．（1）请借助无刻度的直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线并说明理由；（2）若∠BAC=60°，BC=，求OD旳长．

24．如图，在中，，，，点P从点A出发沿边向点C以的速度移动，同时点Q从点C出发沿边向点B以的速度移动．当Q点到达B点时，点P同时停止运动．(1)运动几秒时的面积为？(2)的面积能否等于面积的一半？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．25．如图，是的直径，点C是劣弧中点，与相交于点E．连接，，与的延长线相交于点F．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)若，求的长．参考答案1．D2．B3．B4．C5．D6．C7．C8．D9．D10．B11．x1=0，x2=312．513．114．15．26°16．17．18．12019．（1）解：方程两边开平方，得，解得，；（2）解：移项，得配方，得，开平方，得解得，；（3）解：，，，，，解得，；（4）解：，，，解得20．（1）解：当方程有两个相等的实数根时，，．（2）解：当时，，∴，；当时，，∴，．综上，时，相等的实数根是；时，相等的实数根是．21．（1）解：设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为x，根据题意得：，解得：（不合题意，舍去）．答：该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为；（2）解：4月份投入图书购置经费为（万元），答：4月份投入图书购置经费为86.4万元．22．(1)如图即为所求：（2）解：①由（1）作图可知：；故答案为：；②的半径是：．23．解：(1)延长OD交⊙O于E，连接AE，射线AE即为∠BAC的角平分线．

（2）连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝，∠BOD＝∠BOC＝60°，∴OD＝.24．（1）解：设后，可使的面积为．由题意得，，，，∴，整理得：，解得：，，所以P、Q同时出发，或后可使的面积为．(2)不存在使得的面积等于面积的一半的时刻，理由：由题意得：，∴，整理可得：，，该方程无实数解，所以，不存在