江西省赣州市于都县2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省赣州市于都县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x是任意实数，下列各式一定有意义的是（）A. B. C. D.2.如图，在△ABC中，∠C=90°，若，AB=2，则AC的长是（）A.1

B.

C.2

D.3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AD∥BC，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AD=BC B.AB∥CD C.AB=CD D.OA=OC4.如图，已知一次函数y1=x+b与正比例函数y2=kx的图象交于点P，且点P的横坐标是-2.下列结论正确的是（）A.b＜0

B.k＞0

C.当x=-2时，y1=y2

D.当x＞-2时，y1＜y25.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12.要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）.分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔018.818.8第2个间隔24.76.7第3个间隔12.7214.7第4个间隔22.8022.8根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（）A.{7}和{9，12，13，15} B.{7，9}和{12，13，15}

C.{7，9，12}和{13，15} D.{7，9，12，13}和{15}6.下面的三个问题中都有两个变量：①往装有一定量水的水箱中继续匀速注水，直至注满，水箱中的水量y与注水时间x；②某通信套餐收费方式为：月租费（固定30元）+通话费（0.2元/分钟）.某月的通信费y与通话时间x；③某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.其中，变量y与变量x之间的关系可以用如图所示的图象表示的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.计算：=

.8.一次函数y=-2x+1的图象不经过第

象限.9.如图所示秋葵的截面图就呈现出漂亮的五边形.则图中这个五边形的内角和等于

°.10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=6，以△ABC三边为直径向外作半圆，其面积分别为S1，S2，S3，则S1+S2+S3的值为

.

11.某女子排球队场上队员的身高（单位：cm）是：172，174，178，180，180，184.现换下身高为174cm和180cm的两名队员，换上身高为176cm和178cm的两名替补队员，与换人前相比，场上队员的身高的方差的变化情况是

.（填“变大”，“变小”或“不变”）12.如图，已知等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=5，BC=6，将它沿底边上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形，则所拼成的四边形的周长为

.三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

(1)计算：

(2)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点．求证：DE=BF14.(本小题6分)

已知一次函数的图象过点（-2，-1）与（1，5）(1)求这个一次函数的解析式(2)判断点（-1，1）是否在这个一次函数的图象上，并说明理由15.(本小题6分)

某天电影院有三个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如表所示．影厅每张电影票价格/元座位/个上座率/%A306075B406060C504047.5(1)分别计算各影厅的上座人数(2)计算电影院这天上午所售电影票的平均价格16.(本小题6分)

如图1，图2都是由全等菱形组成的网格图，网格的交点称为格点，AB是端点落在格点上的线段，请仅用无刻度直尺作出符合下列要求的格点四边形（四边形的顶点都在格点上）．_____即为所求_____即为所求(1)请在图1中作出一个以AB为对角线的菱形(2)请在图2中作出一个以AB为边的矩形17.(本小题6分)

如图，某公园内有一个不规则池塘（即图中阴影部分），A，B两点分别位于池塘两端，利用现有工具无法直接测得A，B间的距离，小明采用如下方法测量：在地面上取一点C，使点C能直接到达点A和点B，在AB的延长线上取一点D，使得BD=12米．经测量AC=34米，CD=16米，CB=20米(1)求证：∠BDC=90°(2)请你计算点A，B之间的距离18.(本小题8分)

小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校.如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题：

（1）小明家到学校的路程是______米；

（2）小明在文具店停留了______分钟；

（3）本次上学途中，小明一共行驶了______米；

（4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度.通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？19.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是CD的中点，连接OF并延长至点E，使EF=OF，连接CE，DE(1)求证：四边形DOCE是菱形(2)若∠DBC=30°，BD=8，求四边形DOCE的面积20.(本小题8分)

阅读材料：

和为两个相邻的整数，4-1=3=2×1+1；

和为两个相邻的整数，9-4=5=2×2+1；

和为两个相邻的整数，16-9=7=2×3+1；…

结论：若和为相邻的两个整数，其中a＜b,则有．证明如下：

根据题意得，移项得．根据二次根式的性质=______，

可以将等式两边同时平方，得．即______=b,移项整理得．

请根据以上材料，解决以下问题：(1)在横线上填入适当的代数式，补全证明过程(2)若和为两个相邻整数，求m的值21.(本小题9分)小明和小亮为了解八年级1班，2班学生在“科学素养”竞赛中成绩的整体情况，从两班中分别随机抽取了12名学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对成绩进行整理.

如图，小明将成绩分为四组，分别为A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x＜100，并绘制了不完整的八年级1班和2班成绩频数分布直方图.

下面给出了部分信息：

a、八年级1班抽取的学生的C组数据：80，81，82，83，85，87，89；

b、八年级2班抽取的学生的D组数据：90，92，94，96.

小亮利用最小值、最大值和四分位数信息，绘制以下箱线图进行两班成绩整体分布情况的比较.最小值m25m50m75最大值八年级1班65ac8692八年级2班60b83d98请根据以上信息，完成下列问题：

（1）请补全八年级1班学生成绩的频数分布直方图；

（2）通过观察箱线图可得，a______

b（填“＞”“＜”或“=”）；

（3）通过计算可得，c=______

，d=______

；

（4）在每个班级抽取的12名学生中成绩较高的6名学生可代表本班进入复赛，八年级1班的学生甲和八年级2班的学生乙的成绩均为82分，则______

（填序号）进入复赛.

①学生甲；②学生乙；③学生甲和乙；④都不能.

22.(本小题9分)

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，连接AE，以AE为边在AE右上方作正方形AEFG，连接DG(1)求证：DG=BE(2)如图2，在图1的基础上连接AF交CD于点H，连接EH，试判断BE，EH，HD之间的数量关系，并证明你的结论(3)在（2）的条件下，若AB=6，BE=2，求EH的长23.(本小题12分)

【问题提出】设点P（x,0）为x轴上的一个动点，它与x轴上表示-3的点的距离为y.求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象(1)y关于x的函数解析式是（______）A.y=x-3 B.y=x+3 C.y=|x-3| D.y=|x+3|(2)补充表格，并在下方的平面直角坐标系中画出图象：x…-5-4-3-2-101…y…0…(3)结合以上探究，写出2条关于这个函数的性质或图象特征的结论；

【拓展应用】(4)请根据你对这个函数的认识进一步解答下面两个问题：

①若不同两点A（x1，n）和B（x2，n）都在该函数图象上，求x1与x2满足的关系式；

②若直线y=kx+1（k≠0）与该函数图象有两个交点，请直接写出k的取值范围

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】

8.【答案】三

9.【答案】540

10.【答案】9π

11.【答案】变小

12.【答案】14或16或18

13.【答案】【小题1】解：

=

=【小题2】证明：∵点D，E分别是边AB，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴，

∵点F是边AC的中点且∠ABC=90°，

∴BF是Rt△ABC斜边上的中线，

∴，

∴DE=BF

14.【答案】【小题1】设这个一次函数的解析式为y=kx+b,

把点（-2，-1）与（1，5）代入得，

解得，

∴这个一次函数的解析式为y=2x+3【小题2】）点（-1，1）在这个函数的图象上，理由如下：

当x=-1时，y=2x+3=2×（-1）+3=1，

∴点（-1，1）在这个一次函数的图象上

15.【答案】【小题1】某天电影院有三个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如表所示．

影厅每张电影票价格/元座位/个上座率/%A306075B406060C504047.5影厅A的上座人数为：60×75%=45（人）；

影厅B的上座人数为：60×60%=36（人）；

影厅C的上座人数为：40×47.5%=19（人）【小题2】（元）．

答：电影院这天上午所售电影票的平均价格为37.4元

16.【答案】【小题1】如图，四边形ACBD即为所求；

或【小题2】如图，四边形ABCD即为所求；

或

17.【答案】【小题1】证明：∵BD=12米，CD=16米，CB=20米，

∴BD2+CD2=122+162=144+256=400，CB2=202=400，

∴BD2+CD2=CB2，

∴△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°【小题2】解：由（1）得△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°，

又∵AC=34米，

∴米，

∴AB=AD-BD=18米，

答：点A、B之间的距离为18米

18.【答案】解：（1）1800；

（2）3；

（3）3000；

（4）当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6=200（米/分），

当时间在6～9分钟内时，速度为：（1200-600）÷（9-6）=200（米/分），

当时间在12～15分钟内时，速度为：（1800-600）÷（15-12）=400（米/分），

15千米/时=250米/分，

∵400＞250，

∴在12～15分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内．

19.【答案】【小题1】证明：∵F是CD的中点，

∴DF=CF．

又∵EF=OF，

∴四边形DOCE是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OD，

∴四边形DOCE是菱形【小题2】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DCB=90°．

则在Rt△DBC中，由∠DBC=30°，BD=8，

得，

∴，

∵矩形ABCD中OD=OB，DF=CF，

∴．

则菱形DOCE中，．

∴

20.【答案】【小题1】根据题意得，移项得．根据二次根式的性质=a,

可以将等式两边同时平方，得．即=81=b,移项整理得．

故答案为：a,【小题2】应用已知结论得，

即，

∴m=92=81

21.【答案】

＞

81.5;91

①

22.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD、AEFG都是正方形，

∴∠B=∠BAD=∠EAG=90°，AB=AD，AE=AG，

∴∠BAD-∠EAD=∠EAG-∠EAD，即∠BAE=∠DAG，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴DG=BE【小题2】解：BE+HD=EH，证明如下：

由（1）得△ABE≌△ADG，

∴∠ADG=∠ABE=90°，

∵在正方形ABCD中，∠ADC=90°，

∴∠CDG=∠ADC+∠ADG=90°+90°=180°，

∴点C，D，G在同一直线上，

∵四边形AEFG是正方形，

∴∠EAH=∠GAH=45°，AG=AE，

∵AH=AH，

∴△AEH≌△AGH（SAS），

∴EH=GH，

又由（1）得DG=BE，

∴EH=GH=DG+DH=BE+DH，

即BE+HD=EH【小题3】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=6，

∴BC=DC=AB=6，∠C=90°，

∵BE=2，

∴CE=BC-BE=6-2=4，

设EH=x,由（2）得DH=EH-BE=x-2，

∴CH=CD-DH=6-（x-2）=8-x,

∵在Rt△CHE中，CH2+CE2=EH2，

∴（8-x）2+42=x2，

解得x=5，

∴EH的长是5

23.【答案】【小题1】D【小题2】当x=-5时，y=|-5+3|=2，

当x=-4时，y=|-4+3|=1，

当x=-2时，y=|-2+3|=1，

当x=-1时，y=|-1+3|=2，

当x=0时，y=|0+3|=3，

当x=1时，y=|1+3|=4，x…-5-4-3-2-101