陕西汉中市洋县2025~2026学年下学期期末考试八年级数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页陕西汉中市洋县2025~2026学年下学期期末考试八年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若分式的值为，则实数的值为（

）A. B. C. D.3.不等式的负整数解有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，在中，点在边上，连接，，若，，则的长为（

）

A. B. C. D.5.如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=15，AC=18，BD=28，则△OCD的周长为（）

A.30 B.38 C.40 D.466.若多项式x2+（a+2）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（）A.6或-10 B.-6 C.10 D.-6或107.若关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，等边的边长为，点在边上，，过点作交于点，连接，点在上，连接，，则的长为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。9.因式分解

．10.当a＞b时，ac＜bc,则常数c的值可以是

.（只写一个）11.若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形是正

边形．12.如图，将△ABC沿射线BA平移6个单位长度得到△DEF，点B的对应点E恰好落在边AB上，点A、C的对应点分别为点D、F，连接CF.若CF=2AE，则AB的长为

.

13.我国古代数学名著《九章算术》记载：某工匠制作器物，改进工艺后，每日制作数量为原来的1.5倍，制作90件器物比原来少用3天．设原来每天制作件，则可列方程为

．14.如图，在中，，，点为平面内一点，连接、，，分别以、为邻边作，连接，则的最小值为

．

三、计算题：本大题共3小题，共18分。15.解不等式组：．16.解方程．17.化简：．四、解答题：本题共9小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

如图，四边形AOBC区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉P，要求喷泉P到两条道路OA、OB的距离相等，且到入口A、C的距离相等，请用尺规作图法找到喷泉P的位置.（保留作图痕迹，不写作法）19.(本小题8分)如下图，在中，过点作于点，过点作于点．求证：．

20.(本小题8分)

先因式分解，再求值：，其中．21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA，点M为△ABC内部一点，连接AM、BM，且AM⊥BM，过点C作CN⊥BM交BM的延长线于点N，AM=BN，求证：MN=AM-CN.22.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)将平移后得到，平移后点的对应点的坐标为，画出，并写出点的坐标；（点、、的对应点分别为点、、）(2)将绕原点顺时针旋转后得到，画出．（点、、的对应点分别为点、、）23.(本小题8分)某中学开展主题“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇某企业搞促销活动，该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种：方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆；方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折．若该中学需要购买香菇酱30盒，香菇脆瓶（）．(1)分别写出该中学购买香菇酱和香菇脆按方案一需付款元、按方案二需付款元与之间的函数关系式；(2)当购买的香菇脆在什么范围时，选择方案二需付款小于选择方案一需付款？24.(本小题8分)如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，，求的长．25.(本小题8分)

宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍．(1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价．(2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？26.(本小题12分)【问题初探】

(1)如图1，在中，连接、相交于点，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为

；(2)【思维进阶】如图2，在中，于点，且平分，点在边上，，连接交于点，若，求证：；(3)【拓展延伸】如图3，是某生态公园规划的景观草坪，，点为道路上的景观树，其中，点、分别是步道、的中点，灌溉线和临湖步道的延长线相交于点，沿修建景观长廊，已知，请说明：．（步道、灌溉线、长廊的宽度以及景观树的大小均忽略不计）

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】

10.【答案】-1（答案不唯一）

11.【答案】十

12.【答案】9

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：由①，得，由②得，，∴不等式组的解集为．

16.【答案】解：，方程两边都乘以得，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，,检验:当时，，故原方程的解是．

17.【答案】解：．

18.【答案】解：如图，点P即为所求．

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，，，．，，．在和中，，．

20.【答案】解：原式，当时，原式．

21.【答案】证明：∵在△ABC中，∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC，

∵点M为△ABC内部一点，AM⊥BM，CN⊥BM交BM的延长线于点N，

∴∠AMB=∠N=90°，

在Rt△ABM和Rt△BCN中，

，

∴Rt△ABM≌Rt△BCN（HL），

∴BM=CN，

∵MN=BN-BM，且BN-BM=AM-CN，

∴MN=AM-CN．

22.【答案】【小题1】，；【小题2】

23.【答案】【小题1】解：由题意得（），（）；【小题2】解：由题意得，即，解得，答：当购买的香菇脆大于60瓶时，选择方案二需付款小于选择方案一需付款．

24.【答案】【小题1】证明：为中点，，，，，在和中，，，，，四边形是平行四边形．【小题2】解：四边形是平行四边形，，，，，在中，，设，则，，解得（负值舍去），，．

25.【答案】【小题1】解：设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴，答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元；【小题2】解：设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具套装套，根据题意得：，解得：，∴整数m的最大值为18，答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套．

26.【