专题05 统计与数字特征小题综合（六大考点28题）10年（2017-2026）高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题05统计与数字特征小题综合（六大考点，28题）考点分类十年考情（2017-2026）命题规律考点01分层抽样2023新课标Ⅱ卷、

2018全国Ⅲ卷、

2017江苏卷1.题型以选择、填空为主，难度较低，属于统计基础送分题。

2.核心考查分层抽样定义、抽样比例计算、抽样方法选择判断。

3.常结合产品、学生群体等实际背景出题，侧重分层抽样比例运算。考点02扇形统计图与折线统计图2018全国Ⅰ卷、2017全国Ⅲ卷1.全部为选择题，依托图表给出数据，读图分析是核心能力。

2.依托饼图、折线图判断收入、游客量等数据变化趋势与大小关系。

3.侧重识图、数据估算，考查数据分析素养，易错点为总量变化下占比与实际数值区分。考点03样本数字特征2026全国一卷、

2025全国二卷、

2024新课标Ⅱ卷、

2023新课标Ⅰ卷、2023上海卷、

2019全国Ⅱ卷1.选择、填空均有考查，是统计高频核心考点。

2.考查中位数、平均数、极差、方差、标准差，结合频率分布表、条形图综合判断。

3.常设置数据变形对比题型，判断数字特征是否变化，同时结合实际统计场景计算求值。考点04变量间的相关关系及线性回归直线方程2026天津卷、

2025天津卷、

2024上海卷、2024天津卷、

2023上海卷、2023天津卷1.以选择题为主，部分题目结合散点图直观判断。

2.核心考查正负相关判定、相关系数r的意义、回归直线的预测含义。

3.结合生物、气象、生活数据设置散点图，区分相关性强弱，强调回归仅为预测而非确定结果。考点05离散型随机变量的均值2026全国一卷、2026上海卷、

2025全国一卷、2025上海卷、2025天津卷1.选择、填空均有，难度中等，常结合有放回抽样、生活场景构建分布列。

2.核心考点：根据分布列计算数学期望、结合概率综合求解期望。

3.题干情境丰富，涉及取球、运动打卡、空间点集等，需要先求解概率再计算均值。考点06离散型随机变量的方差2019浙江卷、

2018浙江卷、

2017浙江卷、2017全国Ⅱ卷1.以选择题为主，少量填空，集中在浙江卷与全国乙卷。

2.考查两点分布方差变化趋势、二项分布方差公式计算。

3.动态分析参数变化对方差大小的影响，侧重公式理解与单调性判断。考点01分层抽样（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（

）．A．种 B．种C．种 D．种（2018·全国III卷·高考真题）某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．（2017·江苏·高考真题）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.考点02扇形统计图与折线统计图（2018·全国I卷·高考真题）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半（2017·全国III卷·高考真题）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（

）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳考点03样本数字特征（2026·全国一卷·高考真题）样本数据的中位数为（

）A．5 B．6 C．8 D．9（2025·全国二卷·高考真题）样本数据2，8，14，16，20的平均数为（

）A．8 B．9 C．12 D．18（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）频数61218302410根据表中数据，下列结论中正确的是（

）A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（

）A．的平均数等于的平均数B．的中位数等于的中位数C．的标准差不小于的标准差D．的极差不大于的极差（2023·上海·高考真题）如图为2018-2021年中国货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是（

）A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大B．从2018年开始，进出口总额逐年增大C．从2018年开始，进口总额逐年增大D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小（2019·全国II卷·高考真题）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数 B．平均数C．方差 D．极差（2023·上海·高考真题）国内生产总值（GDP）是衡量地区经济状况的最佳指标，根据统计数据显示，某市在2020年间经济高质量增长，GDP稳步增长，第一季度和第四季度的GDP分别为231和242，且四个季度GDP的中位数与平均数相等，则2020年GDP总额为______；（2023·上海·高考真题）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为，最小值为，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为_______________．考点04变量间的相关关系及线性回归直线方程（2026·天津·高考真题）调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数，根据最小二乘法算得：，下列说法正确的是（

）A．与负相关 B．当时，一定为1359C．当时，一定小于1359 D．两变量无线性关系（2025·天津·高考真题）下列说法中错误的是（

）A．若，则B．若，，则C．越接近1，相关性越强D．越接近0，相关性越弱（2024·上海·高考真题）已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（

）A．气候温度高，海水表层温度就高B．气候温度高，海水表层温度就低C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势（2024·天津·高考真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（

）A． B．C． D．（2023·上海·高考真题）根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（

）A．身高越高，体重越重 B．身高越高，体重越轻 C．身高与体重成正相关 D．身高与体重成负相关（2023·天津·高考真题）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经·大雅·旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”.鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，根据以上信息，如下判断正确的为（

）A．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系B．花瓣长度和花萼长度负相关C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是考点05离散型随机变量的均值（2026·全国一卷·高考真题）设为空间中64个点构成的集合，点，记样本空间，从中随机取一个点，定义随机变量如下：对中的每个点，令，则的数学期望值为（

）A． B． C．0 D．（2026·上海·高考真题）已知随机变量的分布为，且，则__________．（2025·上海·高考真题）已知随机变量X的分布为，则期望_________．（2025·全国一卷·高考真题）有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取3次，每次取1个球.记X为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望_________.（2025·天津·高考真题）小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0．5，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0．4，6圈的概率为0．6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0．6，6圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为________；若一周至少跑11圈为运动量达标，则连续跑4周，记合格周数为X，则期望_______考点06离散型随机变量的方差（2019·浙江·高考真题）设，则随机变量的分布列是：则当在内增大时A．增大 B．减小C．先增大后减小 D．先减小后增大