专题16 三角函数与解三角形解答题（六大考点48题）10年（2017-2026）高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题16三角函数与解三角形解答题（六大考点，48题）考点分类十年考情（2017-2026）命题规律考点01三角函数综合解答2026北京卷、2026天津卷、2026上海卷、2025全国二卷、2024上海卷、2023北京卷、2019浙江卷、2018北京卷、2017山东卷、2017浙江卷、2017江苏卷、2017上海卷、2017北京卷1.高考解答题高频基础题型，多为第一道解答题，难度偏低、套路固定。2.核心考查三角函数解析式求解、周期、单调区间、最值、零点、奇偶性、切线方程综合应用。3.新高考常设置条件选做题型，结合参数范围、区间零点个数创新设问，梯度清晰。考点02解三角形—求边长2026全国一卷、2023新课标Ⅰ卷、2023新课标Ⅱ卷、2018北京卷、2018全国Ⅰ卷、2017山东卷、2017全国Ⅱ卷1.解三角形解答题核心基础考向，设问常规、得分稳定。2.依托正弦定理、余弦定理，结合三角形中点、延长线、平面四边形模型求解边长。3.常搭配三角形高、线段长度计算，注重边角互化与方程思想。考点03解三角形—求角及三角值2025天津卷、2024天津卷、2023天津卷、2020全国Ⅰ卷、2019江苏卷、2019北京卷、2019天津卷、2019全国Ⅰ卷、2018江苏卷、2018浙江卷、2018天津卷、2017天津卷1.天津卷必考解答题型，全国卷高频考查，设问分层细致。2.核心求解三角形内角、边角对应三角函数值、两角差正弦值等。3.多为三小问梯度设问，从基础求角到三角恒等变换综合，衔接性强。考点04解三角形—求周长2026全国二卷、2024新课标Ⅱ卷、2017全国Ⅰ卷1.中档常规解答题型，考查频次稳定。2.结合三角形面积公式、正余弦定理，先求边角再整合求解周长。3.常结合钝角三角形判定、边角约束条件，考查基础综合运算能力。考点05三角形面积及其最值2025上海卷、2024新课标Ⅰ卷、2023全国甲卷、2023全国乙卷、2023上海卷、2019全国Ⅲ卷、2017全国Ⅲ卷、2017北京卷1.解三角形解答题重难点，常作为第二小问拉分考点。2.核心考查三角形面积计算、面积取值范围、面积最大值求解。3.结合锐角三角形限制、动态边角变化，常搭配基本不等式、函数单调性求最值，综合性强。考点06三角劣构性开放试题2025北京卷、2024北京卷、2021北京卷、2020北京卷1.新高考特色创新题型，为北京卷必考题型，全国卷逐步推广。2.采用条件自选式劣构设问，多条件二选一/三选一，需先判断条件可行性。3.考查题型唯一性判定、三角形存在性、边长高、面积、中线长求解，侧重逻辑辨析与解题严谨性。考点01三角函数（2026·北京·高考真题）已知函数，，．最小正周期为，且，．(1)求、的值；(2)求的单调递减区间．（2026·天津·高考真题）已知．(1)求最小正周期；(2)若，求的最大值和最小值；(3)若，，求．（2026·上海·高考真题）已知函数.(1)当，，求函数在处的切线方程；(2)若函数的最小正周期为，且在上恰好有1351个解，求的取值范围.（2025·全国二卷·高考真题）已知函数．(1)求;(2)设函数，求的值域和单调区间．（2024·上海·高考真题）已知，(1)设，求解:的值域;(2)的最小正周期为，若在上恰有3个零点，求的取值范围.（2023·北京·高考真题）设函数．(1)若，求的值．(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．条件①：；条件②：；条件③：在区间上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．（2019·浙江·高考真题）设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数的值域.（2018·北京·高考真题）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.（2017·山东·高考真题）设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.（2017·浙江·高考真题）已知函数（I）求的值（II）求的最小正周期及单调递增区间.（2017·江苏·高考真题）已知向量．（1）若，求x的值；（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．（2017·上海·高考真题）设，.(1)求函数的单调增区间；(2)设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面积.（2017·北京·高考真题）已知函数.（I）求f(x)的最小正周期；（II）求证：当时，．考点02求边长（2026·全国一卷·高考真题）已知在中，，，．(1)求；(2)设，两点满足：在的延长线上，，．若，求．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．(1)若，求；(2)若，求．（2018·北京·高考真题）在中，．（1）求；（2）求边上的高．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知在中，．(1)求；(2)设，求边上的高．（2018·全国I卷·高考真题）在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.（2017·山东·高考真题）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.（2017·全国II卷·高考真题）的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，面积为2，求．考点03求角及三角函数值（2025·天津·高考真题）在中，角的对边分别为．已知，，．(1)求A的值；(2)求c的值；(3)求的值．（2023·天津·高考真题）在中，角所对的边分别是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．（2024·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为，已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．（2019·江苏·高考真题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．（2019·北京·高考真题）在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．（2020·全国I卷·高考真题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.（2019·天津·高考真题）在中，内角所对的边分别为.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.（2019·全国I卷·高考真题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若，求sinC．（2018·江苏·高考真题）已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．（2018·浙江·高考真题）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．（2018·天津·高考真题）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.（2017·天津·高考真题）在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.（2017·天津·高考真题）在中，内角所对的边分别为.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.考点04求周长（2026·全国二卷·高考真题）在中，已知，．(1)证明：为钝角三角形；(2)若的面积为，求的周长．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A．(2)若，，求的周长．（2017·全国I卷·高考真题）△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为(1)求;(2)若求△ABC的周长.考点05面积及其最值（2025·上海·高考真题）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．(1)若，求a；(2)若，求的面积的最大值．（2023·全国甲卷·高考真题）记的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若，求面积．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，(1)求B；(2)若的面积为，求c．（2023·上海·高考真题）在中，内角、、所对的边为、、，其中(1)若，且，求边长的值；(2)若，，求.（2023·全国乙卷·高考真题）在中，已知，，.(1)求；(2)若D为BC上一点，且，求的面积.（2019·全国III卷·高考真题）的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．（2017·全国III卷·高考真题）的内角的对边分别为已知.（1）求角和边长；（2）设为边上一点，且,求的面积.（2017·北京·高考真题）在中，．(1)求的值；(2)若，求的面积．考点06劣构性试题（2025·北京·高考真题）在中，．(1)求c的值；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC边上的高．条件①：；条件②：；条件③：的面积为．（2024·北京·高考真题）在中，内角的对边分别为，为钝角，，．(1)求；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条