专题01 集合、常用逻辑用语与复数 2026年高考数学真题分类汇编（解析版）

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题01集合、常用逻辑用语与复数考点分类2026年高考命题解读创新考法考点01集合稳中有变，运算更灵活。试题主要考查交集、并集、补集的基本运算（如全国卷、天津卷），难度较低。重点在于利用不等式解集进行集合运算，或利用集合关系求参数范围（如上海卷）。逆向思维与参数反推：

如上海卷第5题，不再直接求集合，而是通过已知集合关系反求参数

a的值。这要求考生不仅要会解不等式，还要理解集合包含关系的逻辑含义。考点02常用逻辑用语从“纯代数”转向“概念与极限”。试题重点考查充分条件、必要条件的判断。值得注意的是，考查载体不再局限于简单的不等式，而是结合了数列极限（北京卷）等后续知识点，强调对数学概念本质的理解。结合极限与数列的逻辑判断：

如北京卷第2题，将逻辑用语与“无穷数列”、“极限存在”结合。这打破了以往单纯考不等式关系的惯例，要求考生理解“有界数列”与“收敛数列”的区别，考查了跨章节的综合逻辑推理能力。考点03复数运算回归本质，定义更加抽象。试题涵盖了复数的四则运算、模、共轭等核心考点。全国卷侧重运算能力，而上海卷则在定义上做了文章，考查了复数的新性质（伴随复数）。新定义与抽象性质探究：

1.

多选题形式（全国Ⅰ卷）：增加了试题的覆盖面，要求对复数的模、共轭、除法运算等性质进行全面判断。

2.

新定义“伴随复数”（上海卷）：定义了“互相伴随”的复数关系，要求考生现场学习并推导充要条件。这不仅是考复数，更是在考阅读理解与抽象代数思维。考点01集合1．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）3.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【详解】因为，，，即集合，且集合，所以.2．（2026·北京卷·高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为，则.3．（2026·天津卷·高考真题）已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【详解】由题可得,又因，则.4．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题）已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【详解】由题可得，所以5．（2026·上海卷·高考真题）已知集合，，则__________．【答案】【详解】由题意得，解得，经验证此时集合满足题意.考点02常用逻辑用语1．（2026·天津卷·高考真题）设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由，解得：或，即时，成立，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.2．（2026·北京卷·高考真题），是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】通过验证充分性与必要性，即可得出结论.【详解】由题意，，是无穷数列，验证充分性：当存在常数，使时，，，显然成立，验证必要性：当，时，此时满足,假设存在常数，使成立，当时，，，此时，需同时“不小于无限增大的”和“不大于无限增大的”，但不存在这样的固定常数，∴当时，无法必然推出“存在常数”，即必要性不成立，∴“存在常数，使”是“”的充分不必要条件.考点03复数1．（2026·北京卷·高考真题）已知，，则（

）A． B． C．2 D．8【答案】A【详解】由题意，则.2．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题）（）A. B. C. D.【答案】B【详解】3．（2026·上海卷·高考真题）已知，为复数，当为实数或的共轭复数为实数时，称和互相伴随．则当和互相伴随时，和互相伴随的充要条件是（）．A. B.C. D.【答案】D【分析】设，，由条件结合和互相伴随的定义可得，根据充要条件判断结论.【详解】设，，，，则，，，，，，，，因为和互相伴随，所以，若，则为实数，所以和互相伴随，若和互相伴随，则，所以和互相伴随的充要条件为.4．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）（多选）设，则（）A. B. C. D.【答案】ACD【详解】对于A选项，复数的共轭复数，因此，A选项正确.对于B选项，复数的模，因此，B选项错误.对于C选项，∵，∴，该选项正确.对于D选项，∵分子，分母，∴，是实数，故，该选项正确.5．（2026·天津卷·高考真题）化简__________．【答案】【详解】.1．（2026·福建厦门·模拟预测）已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，，所以.2．（2026·陕西咸阳·模拟预测）若命题，，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】由题意，命题，，则，．3．（2026·安徽滁州·模拟预测）若集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由集合的交集运算求解.【详解】,则.4．（2026·河南驻马店·三模）已知复数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】，，.5．（2026·江苏连云港·模拟预测）已知集合，，若，则（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【详解】因为集合，，，所以，即，解得.6．（2026·云南·三模）已知是两个复数，则“为实数”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】设，由是实数，可得，结合复数相等定义判断充分性，再由可得，为实数，由此判断必要性成立.【详解】设，若是实数，则为实数，故，即，由于不一定相等，故不一定互为共轭复数，故充分性不成立；若互为共轭复数，且，则，故为实数，故必要性成立.因此，“为实数”是“”的必要不充分条件.7．（2026·河北秦皇岛·模拟预测）设全集，集合，则中元素的个数为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】已知全集，集合，则共6个元素.8．（2026·山西忻州·模拟预测）已知复数z满足，，且z的虚部为正，则的虚部为（

）A． B． C．4 D．5【答案】C【详解】设，则，解得，，计算得，所以，所以，所以虚部为4.9．（2026·重庆·模拟预测）已知集合，，，则（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】利用交集的性质可知点同时属于集合A和B，将该点代入两个集合对应的方程求解即可得到b的值.【详解】由可得，点同时满足集合、的对应函数方程，将代入的方程，得，解得；将和代入的方程，得，解得，因此.10．（2026·河南·一模）已知数列，设，.若为等差数列，设p：“为等差数列”，q：“为常数列”，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由已知结合等差数列的性质检验充分必要性即可判断．【详解】已知，，且为等差数列，设其公差为.若为常数列，则（常数），即.此时：，为常数，故是公差为的等差数列，即.若为等差数列，则为常数，设为.，又，则，因此：，由于是等差数列，设其公差为，则，代入上式：(bn+d对任意成立，说明为常数（），故，即为常数列.因此.综上，是的充分必要条件.11．（2026·河南·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题得，，则，，，所以A，C，D错误，B正确．12．（2026·山东烟台·模拟预测）若复数满足，则（

）A． B．2 C． D．3【答案】C【分析】解法一：利用求根公式解出z，再求.解法二：方程的两根为共轭复数，利用韦达定理得，再求.【详解】方法一：由，又因为，可得，所以.方法二：设方程的两根为，由，可知，因为，所以.13．（2026·福建泉州·模拟预测）“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用导数求出的单调性和极值点，结合题意，分析可得a的范围，根据充分、必要条件的定义，结合选项，分析即可得答案.【详解】由题意，令，解得或，当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，所以的极小值为，因为区间内存在最小值，所以极小值点0在区间内，则，解得，令，解得，或，所以，解得，综上，函数在区间内存在最小值时，要满足“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件，即所求为的真子集，分析选项可得，只有符合题意.14．（2026·北京大兴·三模）已知i是虚数单位，，已知是复数的共轭复数，则下列结论错误的是（

）A． B．为纯虚数C． D．【答案】B【详解】，对于A，，A正确；对于B，，当时，，B错误；对于C，，C正确；对于D，，所以，D正确.15．（2026·北京·三模）对非空有限数集S，定义其“绝对交错和”如下：设，，其中，则S的“绝对交错和”为；当时，S的“绝对交错和”为．若数集，则T的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为（

）A．5040 B．4920 C．4856 D．4832【答案】A【分析】根据集合新定义，分别求出当子集为单元素、两个元素、三个元素以及四个元素时的“绝对交错和”，即可求得答案.【详解】对于数集，当其子集为单元素集合时，子集的“绝对交错和”的总和为；当子集为两个元素的集合时，子集的“绝对交错和”的总和为T中任意两个元素的差的绝对值之和，即；当子集为三个元素的集合时，若是，则“绝对交错和”为；若是，则“绝对交错和”为；若是，则“绝对交错和”为；若是，则“绝对交错和”为；故此时子集的“绝对交错和”的总和为；当子集为四个元素的集合时，“绝对交错和”为，则T的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为.二、多选题16．（2026·山东济南·模拟预测）已知为全集，集合，是的子集，若，则（

）A． B．C． D．【答案】CD【详解】已知为全集，，，由集合运算性质：，因为，所以.A：可以是空集，此时，满足，错误.B：已推出，错误.C：，，，正确.D：，相等集合互相包含，成立，正确.17．（2026·河南·模拟预测）已知复数，其中，且，设在复平面内对应的点为，则下列说法正确的有（）A．的虚部为 B．点在第二象限C．点在直线上 D．的最大值为【答案】BC【分析】对复数进行分母实数化、逐步化简，结合选项一一求解.【详解】，选项A，的虚部是实数，不是，所以A错误.选项B，对应点的坐标为，因为，所以，，点在第二象限，B正确.选项C，点的坐标，满足，所以点在直线上，C正确.选项D，，当时，，D错误.18．（2026·山西临汾·二模）若集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】ACD【详解】易知，即.，即.A.，成立.B.因为，所以，不成立.C.或，，成立.D.或，或，成立.19．（2026·福建福州·模拟预测）已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，为坐标原点，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BC【详解】若，则，但不能比大小，故A错误；若，则，则，则则，故B正确；若，该等式表示以复数对应向量为邻边的平行四边形对角线相等，故为矩形，因此两向量垂直，点积为零，所以，故C正确；若，则，但，故D错误.20．（2026·山东滨州·一模）在量子计算的理论研究中，量子比特的相位演化可以用复指数形式描述．瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：为量子态的叠加与演化提供了重要的数学基础．其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联．依据欧拉公式，则下列结论正确的是（

）A．的虚部为B．在复平面内对应的点位于第一象限C．D．若在复平面内分别对应点，则面积的最大值为【答案】ABC【分析】对于A，根据题意可得，即可得虚部；对于B，根据题意可得，结合复数的几何意义分析判断；对于C，根据题意结合诱导公式分析判断；对于D，由题意可得，结合面积公式分析判断.【详解】对于A，因为，所以的虚部为，故A正确；对于B，因为，所以在复平面内对应的点为，位于第一象限，故B正确；对于C，因为，，所以，即，故C正确；对于选项D：因为，，则在复平面内分别对应点，可得，，则面积为，当且仅当时，等号成立，所以面积的最大值为，故D错误.三、填空题21．（2026·上海·三模）已知全集，集合，，则________．【答案】【详解】由全集，集合，，可得，则.22．（2026·山西忻州·模拟预